高等数学(全2册)

《高等数学（上册）》：
**章 函数与极限
**节 函数
一、函数的概念
二、函数的几种特性
三、反函数复合函数初等函数
四、建立函数关系举例——建模思想
习题1-1
第二节 极限
一、数列极限
二、函数的极限
三、极限的性质
习题1-2
第三节 极限的运算
一、无穷小与无穷大
二、极限的运算法则
三、极限存在准则两个重要极限
四、无穷小的比较
习题1-3
第四节 函数的连续性与间断点
一、函数的连续性
二、函数的间断点
三、初等函数的连续性
四、闭区间上连续函数的性质
习题1-4
阅读与思考
本章学习指导
一、基本知识与思想方法框架结构图
二、思想方法小结
三、典型题型思路方法指导
总习题一

第二章 导数与微分
**节 导数的概念
一、导数概念引入——变化率问题举例
二、导数的概念
三、导数的几何意义
四、函数的连续性与可导性的关系
习题2-1
第二节 函数的求导法则
一、函数的和、差、积、商的求导法则
二、反函数与复合函数的求导法则
三、基本求导法则与导数公式
四、高阶导数
习题2-2
第三节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
一、隐函数的导数
二、由参数方程所确定的函数的导数
三、极坐标表示的函数的导数
四、相关变化率
习题2-3
第四节 函数的微分
一、微分的定义
二、微分的几何意义
三、微分公式与微分运算法则
四、微分在近似计算中的应用
习题2-4
阅读与思考
本章学习指导
一、基本知识与思想方法框架结构图
二、思想方法小结
三、典型题型思路方法指导
总习题二

第三章 微分中值定理与导数的应用
**节 微分中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
习题3-1
第二节 洛必达法则
习题3-2
第三节 泰勒公式
习题3-3
第四节 函数及其图形性态的研究
一、函数单调性的判定法
……

第四章 不定积分
第五章 定积分
第六章 定积分的应用
第七章 微分方程

附录
习题答案与提示

《高等数学（下册）》：
第八章 向量代数与空间解析几何
**节 空间向量
一、空间直角坐标系
二、空间向量的坐标表示
三、空间向量的数量积与向量积
习题8-1
第二节 平面及其方程
一、平面及其方程
二、两平面的夹角
三、点到平面的距离
习题8-2
第三节 空间直线及其方程
一、直线的点向式方程
二、直线的一般方程
三、两直线的夹角
四、直线与平面的夹角
五、平面束
习题8-3
第四节 空间曲面与空间曲线
一、曲面及其方程
二、常见的二次曲面及其方程
三、空间曲线及其方程
习题8-4
阅读与思考
本章学习指导
一、基本知识与思想方法框架结构图
二、思想方法小结
三、典型题型思路方法指导
总习题八

第九章 多元函数微分法及其应用
**节 多元函数的基本概念
一、平面点集
二、多元函数的概念
三、二元函数的极限
四、二元函数的连续性
习题9-1
第二节 偏导数与全微分
一、偏导数的定义
二、偏导数的计算法
三、偏导数的几何意义
四、高阶偏导数
五、全微分
习题9-2
第三节 多元复合函数的求导法则
一、复合函数的中间变量为一元函数的情形——链式法则一
二、复合函数的中间变量为二元函数的情形——链式法则二
三、复合函数的中间变量既有一元也有多元函数的情形
四、全微分形式不变性
习题9-3
第四节 隐函数求导公式
一、一个方程的情形
二、方程组的情形
习题9-4
第五节 多元函数微分学的几何应用
一、空间曲线的切线与法平面
二、曲面的切平面与法线
习题9-5
第六节 方向导数与梯度
一、方向导数
二、梯度
习题9-6
第七节 多元函数的极值及其求法
一、多元函数的极值及*大值与*小值
二、条件极值拉格朗日乘数法
习题9-7
阅读与思考
本章学习指导
一、基本知识与思想方法框架结构图
二、思想方法小结
三、典型题型思路方法指导
总习题九
……

第十章 多元函数积分学
第十一章 无穷级数

习题答案与提示
参考文献