数值分析原理

目录
绪论 1
0.1 研究数值分析的必要性 1
0.2 误差来源与误差概念 1
0.3 数值计算中应注意的若干问题 5
**章 非线性方程和方程组的数值解法 9
1.1 基本问题 9
1.2 迭代法 11
1.3 单点迭代法 13
1.4 多点迭代法 23
1.5 重根上的迭代法 27
1.6 迭代加速收敛的方法 30
1.7 拟Newton 法 32
习题一 35
第二章 线性代数方程组数值解法 38
2.1 向量范数与矩阵范数 38
2.2 Gauss 消元法 46
2.3 三角分解法 54
2.4 矩阵的条件数及误差分析 68
2.5 线性方程组的迭代解法 73
2.6 梯度法 86
习题二 101
第三章 插值法与数值逼近 104
3.1 多项式插值 104
3.2 样条插值 134
3.3 有理逼近 147
3.4 *佳平方逼近 150
3.5 周期函数逼近与快速Fourier 变换 170
习题三 175
第四章 数值积分 180
4.1 数值积分的一般问题 180
4.2 等距节点的Newton-Cotes公式 183
4.3 Romberg 积分法 193
4.4 Gauss 求积公式 199
4.5 带权函数的Gauss 型求积公式207
4.6 复化的Gauss 型求积公式 220
4.7 振荡函数的求积公式 223
4.8 自适应积分方法 225
4.9 多重积分求积公式 230
习题四 235
第五章 矩阵特征值和特征向量的计算 239
5.1 基本定理 239
5.2 乘幕法 242
5.3 Jacobi 方法 250
5.4 Givens与Householder方法 255
5.5 对称三对角矩阵的特征值计算 261
5.6 LR和QR算法 265
习题五 268
第六章 常微分方程数值解法 271
6.1 初值问题数值解法的一般概念 271
6.2 线性多步法 274
6.3 线性多步法的收敛性 283
6.4 线性多步法的数值稳定性 289
6.5 Runge-Kutta 法 294
6.6 预测一校正方法 303
6.7 高阶方程和方程组 309
6.8 Stiff 方程简介 311
6.9 边值问题数值方法 316
习题六 322
参考文献 325