中公版2021四川省选调优秀大学生到基层工作考试辅导教材-一本通

上 篇 行政职业能力测验 **章 数量关系——数学运算 第二章 言语理解与表达 第三章 判断推理——图形推理 第四章 判断推理——定义判断 第五章 判断推理——逻辑判断 第六章 判断推理——类比推理 第七章 资料分析 第八章 常识判断 **节 基础核心知识 数学运算通常为数学应用题，解题过程中，通常会利用基本的数学性质、公式及定理。其基础核心知识可分为代数基础知识和几何基础知识。 一、代数基础知识 （一）整除及其性质 整除及其性质涉及的均为整数，包括整除判定、整除性质、奇偶性和质合性、公因数与公倍数等，这部分内容有时在考试中单独考查，有时是解决其他问题的重要突破口。 1.整除判定 能被3整除：各位数字之和是3的倍数的数。例如8 634，各位数字之和是21，21是3的倍数，所以8 634能被3整除。 能被9整除：各位数字之和是9的倍数的数。例如2 214，各位数字之和是9，9是9的倍数，所以2 214能被9整除。 能被7整除：末三位数字与剩下的数之差能被7整除的数。例如535 486，末三位为数字486，其余数字为535，535－486＝49，49能被7整除，所以535 486能被7整除。 能被11整除：奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除的数。例如1 331，奇位数字之和为4，偶位数字之和为4，两者之差为0，0可以被11整除，所以1 331可以被11整除。 2.整除性质 （1）如果数a能被b整除，数b能被c整除，则a能被c整除（可传递性）。例如42能被14整除，14能被7整除，则42能被7整除。 （2）如果数a、数b均能被c整除，则a＋b、a－b均能被c整除（可加减性）。例如21能被3整除，12能被3整除，则21＋12＝33能被3整除，21－12＝9能被3整除。 （3）如果数a能被c整除，m为任意整数，则a×m也能被c整除。例如16能被8整除，则16×3＝48也能被8整除。 （4）如果数a能同时被b、c整除，且b和c互质，则a能被b×c整除。例如12能同时被2、3整除，且2和3互质，则12能被2×3＝6整除。 （5）如果数a×b能被c整除，b、c互质，则a能被c整除。例如9×2能被3整除，2、3互质，则9能被3整除。 3.奇偶性与质合性 整数的划分主要有两种方式：奇数与偶数、质数与合数。其中前者是以能否被2整除来划分的，后者是从乘法的角度理解整数的。 （1）奇偶性。在进行加、减法运算时，计算结果的奇偶性规律为“同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇”，即： 偶数±偶数＝偶数，奇数±奇数＝偶数，偶数±奇数＝奇数 在进行乘法运算时，计算结果的奇偶性规律为“乘数有偶则为偶，乘数无偶则为奇”，即： 偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数 （2）质合性。质数只能被1和它本身整除。合数除了1和它本身以外，还能被其他数字整除，且任何一个合数都能由多个质数相乘得到。 1既不是质数也不是合数，2是唯一的偶质数。 4.公因数与公倍数 24能被3整除，3就是24的一个因数，同时，3也是36的一个因数，则称3是24和36的公因数。考试中常考查大公因数，例如1、2、3、4、6、12都是24和36的公因数，其中大公因数为12。当两个数的大公因数为1时，这两个数互质。 480是48的倍数，也是60的倍数，则480是48和60的一个公倍数。考试中常考查小公倍数，例如48和60的小公倍数是240。 （二）余数及其性质 在整数的除法中，除了整除还有不能整除的情况，此时就会产生余数。在考试中，对余数的考查主要有同余特性、剩余问题。 1.同余特性 同余：两个整数a、b，若它们除以整数m所得的余数相同，则称a、b关于m同余。 【示例1】 24除以5余4，29除以5余4，余数均为4，则称24和29关于5同余。 同余特性：若A、B两数除以m所得的余数分别为a、b，则有如下规律： A＋B与a＋b关于m同余 A－B与a－b关于m同余 A×B与a×b关于m同余 上述规律可以简记为“和与余数的和同余”“差与余数的差同余”“积与余数的积同余”。 【示例2】 12除以5余2，34除以5余4，则： 两个余数之和为6，6除以5余数为1。12＋34＝46，46除以5余数也是1。 两个余数之差为2，2除以5余数为2。34－12＝22，22除以5余数也是2。 两个余数之积为8，8除以5余数为3。34×12＝408，408除以5余数也是3。 2.剩余问题 “一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，则这个数小是多少？”如同此类问题，统称为剩余问题，在解决这类问题时一般可以直接将选项数字代入验证得出答案。 特殊的，当题目为“余同”“和同”“差同”的情况时，可直接根据既定结论进行作答。 “余同”是指所得余数相同，即一个数除以a余m，除以b余m，除以c余m。此时，满足条件的数字可以表示为[a，b，c]n＋m，简称“余同加余”。其中[a，b，c]表示a、b、c的小公倍数，n＝0，1，2，……视具体题目确定n的取值范围。 “和同”是指每组除数与余数的加和相同，即一个数除以a余x，除以b余y，除以c余z，且a＋x＝b＋y＝c＋z。记这个相同的加和为m，此时，满足条件的数字可以表示为[a，b，c]n＋m（n=0，1，2，……），简称“和同加和”。 “差同”是指每组除数与余数的差相同，即一个数除以a余x，除以b余y，除以c余z，且a－x＝b－y＝c－z。记这个相同的差为m，此时，满足条件的数字可以表示为[a，b，c]n－m（n=1，2，……），简称“差同减差”。 【示例3】 若一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1。观察发现，4＋3＝5＋2＝6＋1＝7，即属于“和同”。4、5、6的小公倍数为60，则这个数可以表示为60n＋7（n＝0，1，2，……）。 二、几何基础知识 几何基础知识以平面几何与立体几何公式为主。平面几何涉及周长和面积，立体几何涉及表面积和体积。平面几何常用公式见下表： 立体几何常用公式见下表： 一个三位自然数正好等于它各位数字之和的18倍，则这个三位自然数是（ ）。 A.999 B.476 C.387 D.162 解析：这个三位数是18的倍数，即这个三位数能被18整除，又18能被2和9整除，根据“整除性质（1）”可知，这个数一定能被2和9整除。 A、C两项，不能被2整除，排除；B项，4+7+6=17，不能被9整除，排除；只有D项符合。故本题选D。 某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问：答对题数和答错（包括不做）题数相差多少道？ A.33 B.39 C.17 D.16 解析：设答对题数为x，答错题数为y，则可列方程如下： x+y=50 3x-y=82 x=33y=17 答对题数和答错题数相差33-17=16道。故本题选D。 依题意可知，答对题数+答错题数=50。加减法，“同奇同偶则为偶”，50为偶数，则答对题数与答错题数同为奇数或同为偶数，二者之差也应是偶数，选项中只有D项是偶数。 四件相同包装的快递包裹，装有不同重量的商品，每件和其他一件合称一次，得到的重量依次为8、9、10、11、12、13，已知4件空包裹的重量之和以及里面商品的重量之和均为质数，则重的两个包裹里的商品的总重量和为（ ）。 A.10 B.11 C.12 D.13 解析：由题意可知，每件包裹都称重了3次，则四个快递包裹的总重量为（8+9+10+11+12+13）÷3=21。空包裹之和以及里面商品的重量之和均为质数，相当于将21写成两个质数的和，故两个质数为一奇一偶，只能为2＋19。根据选项可知里面商品的重量之和为19，四个空包裹的重量之和为2。重的两个包裹质量之和为13，则其包裹里的商品的重量之和为13-2÷2=12。故本题选C。 某班学生不到５０人，在一次考试中，有的人得优，的人得良，的人及格，其余的均不及格，那么不及格的人数是（ ）。 Ａ．１人 Ｂ．２人 Ｃ．３人 Ｄ．４人 解析：由于得优、得良、及格的人数都为整数，所以班级的学生数是7、3、2的公倍数。 7、3、2两两互质，所以它们的小公倍数为2×3×7=42，又由该班学生不超过50人，可知该班学生有42人，那么不及格的有42×（１－－－）＝１人。故本题选A。 现有5盒动画卡片，各盒卡片张数分别为7、9、11、14、17。卡片按图案分为米老鼠、葫芦娃、喜羊羊、灰太狼4种，每个盒内装的是同种图案的卡片。已知米老鼠图案的卡片只有一盒，而喜羊羊、灰太狼图案的卡片数之和比葫芦娃图案的多1倍，那么图案为米老鼠的卡片的张数为（ ）。 A.7张 B.9张 C.14张 D.17张 解析：喜羊羊和灰太狼图案的卡片张数之和比葫芦娃图案的多1倍，由此可知，喜羊羊＋灰太狼＝葫芦娃×2。进而推出，喜羊羊＋灰太狼＋葫芦娃＝3×葫芦娃，这说明除米老鼠外，喜羊羊、灰太狼和葫芦娃图案的卡片总张数是3的倍数。 根据同余特性可知，米老鼠图案的卡片数除以3的余数应与五盒总张数除以3的余数相同。五盒卡片的张数除以3的余数分别为1、0、2、2、2，余数之和是1＋0＋2＋2＋2＝7，7÷3＝2……1，可见总张数除以3的余数为1，五盒卡片的张数中只有7除以3的余数为1，所以图案为米老鼠的卡片的张数为7。故本题选A。 一个班学生分组做游戏，如果每组3人就多2人，每组5人就多3人，每组7人就多4人，问：这个班少有多少个学生？ A.38 B.41 C.47 D.53 解析：本题考查剩余问题，但不属于“余同”“和同”“差同”这三种特殊情况，我们可以直接将选项代入验证。从小的A项开始代入，A项不满足除以7余4，B、C两项不满足除以5余3，故本题选D。 一个盒子里有乒乓球100多个，如果每次取5个出来后剩下4个，每次取4个后剩3个，每次取3个后剩2个，那么每次取12个后剩多少个？ A.11 B.10 C.9 D.8 解析：题干条件相当于乒乓球总数除以5余4、除以4余3、除以3余2，是差同问题，根据“差同减差”可表示乒乓球总数。 3、4、5的小公倍数为60，则总数可以表示为60n-1。因为60是12的倍数，所以60n-1除以12的余数为11，即每次取12个后剩11个。故本题选A。 如图所示，梯形ABCD的对角线AC⊥BD，其中AD＝，BC＝3，AC＝2，BD＝2．1。问：梯形ABCD的高AE的值是多少？ A．