高等数学(下册)

第8章 空间解析几何与向量代数 1
§8．1　向量及其线性运算　1
8．1．1　空间直角坐标系　1
8．1．2　向量的概念　2
8．1．3　向量的线性运算　3
8．1．4　向量的代数运算　6
8．1．5　向量的模、方向余弦、投影　8
习题8．1　10
§8．2　数量积、向量积、混合积　12
8．2．1　两向量的数量积　12
8．2．2　两向量的向量积　14
8．2．3　向量的混合积　16
习题8．2　18
§8．3　平面及其方程　19
8．3．1　平面的点法式方程　20
8．3．2　平面的一般方程　20
8．3．3　平面的截距式方程　22
8．3．4　两平面的夹角　23
8．3．5　点到平面的距离　24
习题8．3　25
§8．4　空间直线及其方程　25
8．4．1　空间直线的一般方程　25
8．4．2　空间直线的对称式方程与参数方程　26
8．4．3　两直线的夹角　28
8．4．4　直线与平面的夹角　29
8．4．5　平面束　30
习题8．4　31
§8．5　二次曲面　31
8．5．1　曲面方程　32
8．5．2　旋转曲面　33
8．5．3　柱面　34
8．5．4　二次曲面　36
习题8．5　43
§8．6　空间曲线及其方程　44
8．6．1　空间曲线的一般方程　44
8．6．2　空间曲线的参数方程　45
8．6．3　空间曲线在坐标面上的投影　47
习题8．6　48
复习题8　49
第9章　多元函数微分学　52
§9．1　多元函数的基本概念　52
9．1．1　平面区域的概念　52
9．1．2　n维空间的概念　54
9．1．3　二元函数的概念　54
9．1．4　二元函数的极限　56
9．1．5　二元函数的连续性　57
习题9．1　59
§9．2　偏导数　60
9．2．1　偏导数　60
9．2．2　高阶偏导数　63
习题9．2　64
§9．3　全微分及其应用　65
9．3．1　全微分的概念　65
9．3．2　函数可微分的条件　66
9．3．3　微分在近似计算中的应用　69
习题9．3　71
§9．4　多元复合函数的求导法则　72
9．4．1　复合函数的中间变量为一元函数的情形　72
9．4．2　复合函数的中间变量为多元函数的情形　73
9．4．3　复合函数的中间变量既有一元函数也有多元函数的情形　74
9．4．4　全微分形式的不变性　76
习题9．4　77
§9．5　隐函数的求导公式　78
9．5．1　一个方程的情形　78
9．5．2　方程组的情形　81
习题9．5　83
§9．6　多元函数微分法的几何应用　84
9．6．1　空间曲线的切线与法平面　84
9．6．2　空间曲面的切平面与法线　88
习题9．6　90
§9．7　方向导数与梯度　91
9．7．1　方向导数　91
9．7．2　梯度　94
9．7．3　等高线　96
习题9．7　97
§9．8　多元函数的极值及求法　98
9．8．1　二元函数极值的概念　98
9．8．2　条件极值与拉格朗日乘数法　101
9．8．3　*小二乘法　104
习题9．8　106
复习题9　107
第10章　重积分　110
§10．1　二重积分的概念与性质　110
10．1．1　引例　110
10．1．2　二重积分的概念　112
10．1．3　二重积分的性质　113
习题10．1　114
§10．2　二重积分的计算　115
10．2．1　在直角坐标系中计算二重积分　115
10．2．2　在极坐标下计算二重积分　120
*10．2．3　一般曲线坐标中二重积分的计算　124
习题10．2　125
§10．3　三重积分　128
10．3．1　三重积分的概念　128
10．3．2　利用直角坐标计算三重积分　128
10．3．3　利用柱面坐标计算三重积分　131
?10．3．4　利用球面坐标计算三重积分　133
习题10．3　135
§10．4　重积分的应用　136
10．4．1　曲面的面积　136
10．4．2　质心与转动惯量　138
习题10．4　141
复习题10　141
第11章　曲线积分与曲面积分　145
§11．1　对弧长的曲线积分　145
11．1．1　对弧长的曲线积分的概念　145
11．1．2　对弧长的曲线积分的性质　146
11．1．3　对弧长的曲线积分的计算　147
习题11．1　149
§11．2　对面积的曲面积分　150
11．2．1　对面积的曲面积分的概念与性质　150
11．2．2　对面积的曲面积分的计算　151
习题11．2　153
§11．3　对坐标的曲线积分　154
11．3．1　对坐标的曲线积分的概念　154
11．3．2　对坐标的曲线积分的性质　156
11．3．3　对坐标的曲线积分的计算　157
习题11．3　160
§11．4　格林公式及其应用　160
11．4．1　格林公式及其简单应用　160
11．4．2　平面曲线积分与路径无关的条件　162
习题11．4　166
§11．5　对坐标的曲面积分及高斯公式　167
11．5．1　有向曲面　167
11．5．2　对坐标的曲面积分的概念　167
11．5．3　对坐标的曲面积分的性质　170
11．5．4　对坐标的曲面积分的计算　170
11．5．5　高斯公式　172
习题11．5　174
复习题11　175
第12章　无穷级数　178
§12．1　常数项级数的概念与性质　178
12．1．1　常数项级数的概念　178
12．1．2　收敛级数的基本性质　182
12．1．3　柯西审敛原理　187
习题12．1　187
§12．2　正项级数　189
12．2．1　正项级数的概念　189
12．2．2　正项级数审敛法　190
习题12．2　198
§12．3　任意项级数　199
12．3．1　交错级数　199
12．3．2　绝对收敛与条件收敛　201
12．3．3　绝对收敛级数的性质　203
习题12．3　203
§12．4　幂级数　204
12．4．1　函数项级数的概念　204
12．4．2　幂级数及其收敛性　205
12．4．3　幂级数的运算　211
习题12．4　215
§12．5　函数的幂级数展开　216
12．5．1　泰勒级数　216
12．5．2　函数的幂级数展开　219
习题12．5　225
§12．6　幂级数的应用　225
12．6．1　函数值的近似计算　225
12．6．2　定积分的近似计算　228
12．6．3　欧拉公式　229
习题12．6　230
§12．7　傅里叶级数　230
12．7．1　三角级数和三角函数系的正交性　231
12．7．2　函数展开成傅里叶级数　232
12．7．3　正弦级数和余弦级数　236
习题12．7　239
§12．8　一般周期函数的傅里叶级数　240
12．8．1　周期为2l的周期函数的傅里叶级数　240
12．8．2　傅里叶级数的复数形式　242
习题12．8　244
复习题12　244