数学物理方法

数学物理方程 第1章 数学物理中的偏微分方程 1.1 偏微分方程的一些基本概念 1.2 三个典型方程及其物理背景 1.2.1 理想弦的横振动方程 1.2.2 热传导方程 1.2.3 扩散方程 1.2.4 静电场的场势方程 1.2.5 自由电磁波方程 1.3 定解条件和定解问题 1.3.1 初始条件和初始问题 1.3.2 边界条件和边值问题 1.3.3 混合问题 1.3.4 定解问题的适定性概念 1.4 关于定解问题的解法 1.4.1 达朗贝尔公式 1.4.2 广义解 1.5 叠加原理和齐次化原理 1.5.1 叠加原理 1.5.2 齐次化原理 习题 第2章 分离变量法 2.1 有界弦的自由振动 2.2 极坐标系下△2u=0的边值问题 2.3 固有值问题的施图姆一刘维尔理论 2.4 非齐次情形 2.4.1 边界条件是齐次的非齐次发展方程的混合问题 2.4.2 一般非齐次混合问题 2.4.3 泊松方程的边值问题 习题 第3章 特殊函数 3.1 贝塞尔函数 3.2 贝塞尔函数的性质 3.2.1 母函数和积分表示 3.2.2 微分关系和递推公式 3.2.3 渐近公式、衰减振荡性和零点 3.3 贝塞尔方程的固有值问题 3.4 勒让德方程的固有值问题 3.5 勒让德多项式的母函数和递推公式 3.6 函数的傅里叶-勒让德展开 习题 第4章 积分变换方法 4.1 用傅里叶变换解题 4.1.1 傅里叶变换 4.1.2 解题举例 4.2 用拉普拉斯变换解题 习题 第5章 基本解和解的积分表达式 5.1 δ函数 5.2 场势方程的边值问题 5.2.1 Lu=0型方程的基本解 5.2.2 格林函数及其物理意义 5.2.3 用镜像法求格林函数 5.2.4 二维情形 5.3 u1=Lu型方程柯西问题的基本解 5.4 utt=Lu型方程柯西问题的基本解 5.4.1 柯西问题解的积分表示 5.4.2 降维法 5.4.3 自由波的传播 5.4.4 推迟势公式 习题 习题答案