拓扑与变分方法及应用/现代数学基础丛书

目录《现代数学基础丛书》序前言第1章非线性算子的基本性质11.1Sobolev空间、嵌入定理和不等式11.2非线性算子的例子71.3非线性算子的连续性和有界性91.4非线性算子的可微性111.5非线性算子的高阶导算子141.6非线性算子的全连续性181.7抽象函数的积分21第2章隐函数定理和连续性方法232.1隐函数定理232.2连续性方法302.3横截性39第3章单调性方法463.1单调映象概念463.2Hilbert空间中的单调算子473.3单调算子理论的发展及应用53第4章拓扑度理论及其应用574.1Rn中的Brouwer度574.2Leray-Schauder度744.3孤立解的Leray-Schauder度·指标794.4几个应用例子814.5一类积分方程组解的存在性844.6Monge-Ampère方程解的存在性87第5章分歧理论和Lyapunov-Schmidt约化方法905.1分歧905.2Lyapunov-Schmidt约化925.3Krasnoselski局部分歧定理1015.4Rabinowitz大范围分歧定理103第6章变分方法1076.1经典变分方法:极小化方法及特征值问题1076.2Ekeland变分原理1196.3定性形变引理和山路定理1226.4定量形变定理1256.5极大极小原理1306.6环绕定理的应用：椭圆Dirichlet问题1346.7局部环绕方法1406.8指标理论1456.8.1Krasnoselskii亏格1456.8.2偶泛函的Minimax原理1476.8.3偶泛函的Minimax原理的应用：非线性椭圆问题1486.8.4一般指标理论1496.8.5Ljusternik-Schnirelman畴数1506.8.6对称山路定理1516.8.7喷泉定理的应用：椭圆Dirichlet问题1556.9临界点理论的其他应用1566.10Poho.aev恒等式及应用159第7章Morse理论1627.1引言1627.2代数拓扑回顾1637.3第二形变定理1687.4临界群、Morse型数和Morse不等式1717.5Grómoll-Meyer理论1767.6超线性椭圆方程的多解问题181第8章非线性Schrodinger方程组的解1868.1非线性耦合的Schrodinger方程组1868.2具有线性和非线性耦合项的Schrodinger方程组193参考文献198索引208《现代数学基础丛书》已出版书目211