光学/Sommerfeld理论物理学

引言 §1 几何光学、物理光学、生理光学以及光学发展历史年表 眼睛是我们*灵敏的感觉器官， 因此即使是古代的自然哲学家也对光科学感兴 趣， 对此我们也并不感到惊讶. Leonardo da Vinci 称光学为 “数学家的天堂”. 当然， 他所指的光学仅是几何光学或光线光学， 是关于透视、光与阴影分布的理论. 如果 他那时就知道了波动光学中起源于光的衍射或者晶体的偏振光等奇妙的颜色现象 的话， 他的这一论断肯定会更加贴切！尤其是当谈论到物理光学的时候， 人们会联 想到后面的这些现象. 物理光学与射线光学的联系， 如同波动力学与经典力学的联 系一样. 这一事实是 Schroedinger 基于 Hamilton 的卓越工作而认识到的. 然而， 光学尚有第三个分支， 称为生理光学， 这个名称来自于 Helmholtz 的主要 工作. 而这个领域基本定律的成立也是基于感觉器官与思维的运作， 但是这些定律 并不包含在物理的理论中. 对于 Goethe 而言， 他未能够区分物理光学与生理光学， 在他的人生中这是一个悲剧， 这也是他反对 Newton 无果的原因. 今天很容易就能 理解我们对黄色的感觉乃是起源于钠的 D 线， 这是一个完全不同于波长 . = 5890oA 和 . = 5896oA的现象， 而这些需从物理上描述. 我们也知道， 对于某一事件的生理 反应可以完全不同于该物理事件本身; 二者本性就不同， 因此无法比较. 本卷中我们将只简要地论述射线光学， 很遗憾， 并不讨论生理光学. 波动光学 将直接基于本套书第三卷的结论展开讨论， 这门学科借助光谱学打开了通往现代 原子物理的大门， 我们将有足够的时间来讨论它. 我们不涉及如颜色理论这类有 趣的领域， 该领域由 Thomas Young 和 Helmholtz 以经典的方式阐述过， 并主要由 Grassmann、Maxwell 和 Schroedinger 进一步发展， 即使在今天依然还不是一门完 备的学科. 抛开色彩品质以及它们的对比效应， 这里仅简要地证明主观的感知与客 观的事实之间存在着巨大的差异， 即使是对于可以定量决定的强度. 这一现象是所 谓的“半阴影”问题. 这一现象在*早期确定 X 射线波长的尝试中发挥过作用. X 射线片上在全影 与完全照明的区域之间会有半影区域， 这是由于生成了次级 X 射线， 例如在狭缝的 边缘处. 肉眼所见的是明暗条纹， *初， 这被解释为干涉线. 然而， Haga 和 Wind 能够 证明这些条纹有主观的渊源， 也唤起人们对另一现象的注意， 该现象由 E. Mach①研 究过， 并被 H. Seeliger 在他关于月食的研究中证实. 作为我们介绍生理光学现象的 **例子， 下面将对其进行介绍. 考虑部分涂黑的白色硬纸板圆盘， 如图 1(a) 所示. 白色与黑色之间的边界由 两个 Archimedes 螺线以及部分圆盘半径组成. 我们考虑沿着与圆盘边缘同心的每 一个圆的平均亮度 (或黑度); 根据 Talbot 提出的定律， 当圆盘转动得足够快时， 平 均亮度决定了主观的亮度感受， 于是圆盘的中心呈现完全的黑色， 其边缘也是如此. 在中心与边缘之间， 有一个*大亮度的区域. 由暗到亮的过渡中含有两个半影区域. 由于 Archimedes 螺线的半径矢量随着圆心角线性地增加 (或减少)， 因此半影区域 的光强也随着该区域到圆盘中心的距离线性地增加 (或减少). 如果让圆盘在一个 马达的轴上快速旋转的话， 那么呈现在眼中的光强分布将如图 1(b) 中的虚线所示. 不过， 眼睛实际所见的是什么呢？眼睛感受到的是一个均匀的平均亮度， 而非这种 线性变化的半影; 对于半影， 在邻近完全黑色的区域眼睛感受到的将是暗条纹， 这 比在完全黑色区域所感受到的还要黑得多; 在邻近完全亮的区域感受到的是亮条 纹， 这也比在完全亮的区域所感受到的还要亮得多. 在由半影到完全照明的转变过 程中， 眼睛 (或是思维？) 好像是受到了惊吓一般， 使对比度增强了. 同样的增强也 出现在由半影到完全黑色的转变过程中. 眼睛 (或是思维) 判断的只是对比度， 而 不是客观的强度值; 比起纵坐标上强度的绝对值， 它受到的影响更多地来自于衍生 出来的强度曲线. 亮条纹与暗条纹 (当然， 在转动的圆盘上是围绕中心的圆圈) 是如 此的显著， 以致天真的观测者会发誓他们所见为真. 图 1(a) 转动圆盘证明生理的光学幻觉 图 1(b) 圆盘转动时眼睛感受到的主观的强度分布 (实线) 以及客观的强度分布 (虚线) 根据几何光学， 只要扩展的光源产生半影， 就能观测到类似的条纹， 例如， 在 Welsbach 罩灯照射的铅笔后面. 同样， 当人们观察太阳从人背后照射在路面上产 生的影子时， 会在自己影子的亮边界处看到头部以及四肢的一种光晕效应， 出现 这种现象的部分原因与光学幻觉有关. 这种条纹也在作者与一群慕尼黑画家围绕 “Goethe 对 Newton” 论题的辩论中偶然起过作用. 在这些讨论的过程中， 可以理解 的是， 反对方将这种主观的现象当成客观， 并以此证明物理理论是错误的. 也许人们会认为这种错觉并不能被拍下来， 因此这并不符合它的主观特性. 而 事实却并非如此. 即使照相底片上黑色纹理的数量对应正确的强度， 眼睛对摄影影 像的感知依然会同对原始物体的感知一样， 受主观的对比度感知蒙骗. 这可用以下 实验说明①：用平行光从千分尺狭缝的后面照射， 然后将其拍下来， 在曝光开始时， 狭缝的宽度为 2b， 之后， 将慢慢地均匀展宽至 2a 的宽度， 曝光在此时终止. 因此， 照相底片的中心部分 2b 在曝光过程中是连续照明的; 邻近的部分 a . b 受到照明 的时间则短一些， 线性地降至零. 在底片上， 可在半影的边界处再次看到明暗的条 纹 (如果狭缝是不均匀开口的， 那么在描述照明相对于时间的衍生曲线中， 对应于 它的不连续处的半影区域 a . b 里面还会有次级条纹出现). 对于生理光学就讲这么多 (或者说就这么少). 为了给本卷中所涵盖的大量素 材提供一个概括性的总结， 我们继续给出大部分重要的光学发现的历史年表. Snell 折射定律 (通过 Huygens 而广为人知) 和 Descartes 的屈光学 (Dioptrics)， 1637. 彩虹的**个理论也来自于 Descartes. Grimaldi 关于光、色与潮的物理数学探讨 (Physico-mathesis de lumine， col- oribus et iride)， Bononiae (Bologna)， 1655， 光学的**本教材; 光线偏离直线传播;衍射. Olaf Roemer， 1675; 根据木星的卫星食确定了光速. Christian Huygens， 光论 (Trait.e de la Lumiμere)， Leiden， 1690; 未仔细研究振动本质 (纵向或横向) 的波动理论. Huygens 原理; 波面， 方解石中的双折射. Newton， 光学 (Opticks)， 1706， 英文版 1675. 薄板的颜色. 光谱色以及它们的组合白光. 侧向 “吻合” 的发射理论. Bradley， 1728; 光行差. Thomas Young， 自然哲学讲义 (Lectures on Natural Philosophy)， 1807. 光的干涉; 衍射; 颜色理论; 颜色三角形; Young 也破译过象形文字. Malus， 作用在光上的排斥力性质 (Sur une propri.et.e des forces r.epulsives qui agissent sur la lumiμere)， 1809; 反射导致的偏振. Biot， Brewster， Arago， 晶体物理学 (Crystal Physics)， Arago， 1811， 石英的旋光率. Fraunhofer， 1787.1826， Fresnel， 1788.1827， 波动光学的两位大家， 他们都英 年早逝， 但都留下丰硕的研究成果和名声. Fraunhofer 是他那个时代*伟大的玻 璃技术员和望远镜制作者; 他制作了**个衍射光栅; 他因为发现了太阳和行星的 Fraunhofer 谱线， 使其成为光谱学和天体物理学之父. Fresnel 发展了波动理论; 他 的曳引系数是相对论的先驱; 他是晶体光学中不懈奋斗的实验家. Fraunhofer 衍射 和 Fresnel 衍射. Bessel， 通过 Fraunhofer 望远镜于 1838 年首次测量了天鹅座中的恒星视差. Christian Doppler， 1842， 双星以及其他星体的色光 (Ueber das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels). 在地面上测定光速：Fizeau 于 1849 年用齿轮; Foucault 于 1850 年用旋转反射 镜; Michelson 也于 1926 年开始测定. Faraday， 1845， 论光的磁化以及磁感线的变明 (On the Magnetization of Light， and the Illumination of Magnetic Lines of Force). Maxwell， 1861， 光的电磁理论的发现 (Discovery of the Electro-magnetic Theory of Light); 专著， 1873. Maxwell 计划用干涉法去确定光速对地球绕太阳的轨道在不同方位角的可能的依赖关系， Michelson 在 1881 年做了这一实验， Michelson 和 Morley 于 1887 年对实验进行了改进， Joos 于 1930 年在 Jena 的 Zeiss 工厂以*高的精度重复了该实验. 基于弹性理论的色散理论由 Ketteler 和 Sellmeier 发展起来. 色散的电磁理论始于 Helmholtz， 在电子理论的基础上由 Drude 完成; Drude， Lehrbuch der Optik，1900. 色散的波动力学理论， 1926， 由 Schroedinger 奠定. Abbe， 1840.1905， 光学图像的衍射理论; 同时也是 Helmholtz 和 Rayleigh 勋爵的研究工作. O. Wiener， 光驻波， 1890， 基于光驻波的 Lippmann 彩色摄影术. Rayleigh 勋爵， 1842.1919， 蓝色天空的解释; 将群速度引入光学; 棱镜的分辨能力. 将自然白光看成一种完全随机、非周期过程的观念. Zeeman 效应， 1896; H. A. Lorentz 对正常 Zeeman 效应的解释. Einstein 在 1905 年从量子理论演绎出光子 (光量子) 的概念. §2 回顾电动力学：理想自然光的基本原理 在本套理论物理学第二卷 (中文版：《变形介质力学》， 范天佑等译， 科学出版 社， 2018) 45 节， 我们曾指出， 在两个不同光学介质之间的界面处， 光的弹性理论所 给出的边界条件要多于由偏振事实也就是光的横波特性所给出的边界条件， 因此我 们把注意力转向光的电磁理论. 与弹性理论不同， 电磁理论只分别对电场强度 E 和 相关联的磁 “扰动”H 给