数学世纪——过去100年间30个重大问题

译者序

前言

致谢

导论1

第1章基础6

1.11920年代： 集合8

1.21940年代： 结构12

1.31960年代： 范畴 15

1.41980年代： 函数18

第2章纯粹数学21

2.1数学分析： 勒贝格测度（1902）25

2.2代数： 施泰尼茨对域的分类（1910）29

2.3拓扑学： 布劳威尔的不动点定理（1910）32

2.4数论： 盖尔芳德的超越数（1929）35

2.5逻辑： 哥德尔的不完全性定理（1931）39

2.6变分法： 道格拉斯的极小曲面（1931）43

2.7数学分析： 施瓦兹的广义函数论（1945）47

2.8微分拓扑： 米尔诺的怪异结构（1956）51

2.9模型论： 鲁宾逊的超实数（1961）54

2.10集合论： 科恩的独立性定理（1963）58

2.11奇点理论： 托姆对突变的分类（1964）61

2.12代数： 高林斯坦的有限群分类（1972）66

2.13拓扑学： 瑟斯顿对三维曲面的分类（1982）72

2.14数论： 怀尔斯证明费马大定理（1995）76

2.15离散几何： 黑尔斯解决开普勒问题（1998）81

第3章应用数学85

3.1结晶学： 比伯巴赫的对称群（1910）90

3.2张量演算： 爱因斯坦的广义相对论（1915）96

3.3博弈论： 冯·诺伊曼的极小极大定理（1928）99

3.4泛函分析： 冯·诺伊曼对量子力学的公理化（1932）

102

3.5概率论： 柯尔莫哥洛夫的公理化（1933）106

3.6优化理论： 丹齐格的单纯形法（1947）110

3.7一般均衡理论： 阿罗德布鲁存在性定理（1954）

112

3.8形式语言理论： 乔姆斯基的分类（1957）115

3.9动力系统理论： KAM定理（1962）118

3.10纽结理论： 琼斯的不变量（1984）122

第4章数学与计算机127

4.1算法理论： 图灵的刻画（1936）132

4.2人工智能： 香农对国际象棋对策的分析（1950）135

4.3混沌理论： 劳伦茨的奇怪吸引子（1963）138

4.4计算机辅助证明： 阿佩尔与哈肯的四色定理（1976）

140

4.5分形分析： 芒德布罗集（1980）145

第5章未解问题149

5.1数论： 完美数问题（公元前300年）151

5.2复分析： 黎曼假设（1859）153

5.3代数拓扑： 庞加莱猜想（1904）157

5.4复杂性理论： P=NP问题（1972）161

结束语165

参考文献170

索引172

译后记185