明心数学问道

**篇 计算谷 **章 “五式”之首——计算基础 1.1 加、减、乘、除 1.2 万变不离其宗——计算中那些不变的和、差、积、商 高手之路 真题重现 参考答案 第二章 “五式”之二——运算律 2.1 同级运算中的运算律 2.2 相邻两级运算间的分配律 高手之路 真题重现 参考答案 第三章 “五式”之三——分(小)数计算技巧 3.1 小数基础运算的特点：小数点的位置 3.2 分数基本运算 3.3 约分与通分 3.4 数系升级，运算律依然有效 3.5 循环小数与分数的互化 3.6 裂项相消 3.7 繁分数 真题重现 参考答案 第四章 “五式”之四——数列算法与公式的应用、整体思想与换元 4.1 公式法 4.2 换元法 高手之路 真题重现 参考答案 第五章 “五式”之五——计算中的数学思想 第二篇 应用门 第六章 引文 6.1 从数据到关系 6.2 思维模型 6.3 正、反比例 第七章 分数应用题 7.1 基础类型 7.2 分率转化 7.3 分数应用题的应用及其他技巧 真题重现 参考答案 第八章 比和比例 8.1 比的定义 8.2 比、分数与除法间的联系 8.3 比例 8.4 连比 8.5 比例与分率 8.6 比的变化技巧 8.7 比和比例综合运用 8.8 正比例与反比例 8.9 复合比 8.10 混合比 高手之路 参考答案 第九章 工程问题 9.1 基本公式 9.2 基础题型 9.3 代换与消元法解工程问题 9.4 整数化 9.5 比例技巧解工程问题 真题重现 参考答案 第十章 浓度问题 10.1 基本公式 10.2 基础题型：纯稀释与提纯 10.3 比和比例技巧 10.4 混合：浓度配比 10.5 假设与逆推 10.6 浓度调节类型 10.7 实际应用 真题重现 参考答案 第十一章 利润问题 11.1 基本公式 11.2 基础类型 11.3 利润率即分率 11.4 混合与假设法 11.5 比和比侈4丧乏，虿 11.6 利润率的增减 11.7 代数技巧 真题重现 参考答案 第十二章 行程问题 12.1 基础篇 提要 12.2 进阶篇 真题重现 参考答案 第三篇 几何派 第十三章 直线图形基础 13.1 公理 13.2 点与线的定义及相关公理与定理 13.3 角的定义 13.4 角的相关定理 13.5 平面直线图形基础概念与公式 第十四章 平面直线图形 14.1 勾股定理与弦图 真题重现 参考答案 14.2 平行线及共边定理 14.3 共边定理Ⅱ及平行线截线段成比例 真题重现 参考答案 14.4 图形切拼 真题重现 参考答案 14.5 图形综合 真题重现 参考答案 第十五章 平面曲线图形 1 5.1 概念与公式 15.2 曲线图形中的长度 15.3 曲线图形中的面积 真题重现 参考答案 第四篇 数论宗 第十六章 整除 16.1 整除的概念 16.2 整除的性质 16.3 位值原理 16.4 整除特征 真题重现 参考答案 第十七章 从质数的角度看整数 17.1 质数与合数 17.2 质数的判定 17.3 如何寻找质数 真题重现 参考答案 17.4 分解质因数 真题重现 参考答案 17.5 因数个数与因数和 真题重现 参考答案 第十八章 *大公因数与*小公倍数 18.1 *大公因数 18.2 *小公倍数 真题重现 参考答案 第十九章 余数 19.1 带余除法 19.2 同余与其基本性质 19.3 剩余问题 真题重现 参考答案 第二十章 数论竞赛题赏析 20.1 综合类 20.2 抽屉原理与构造 20.3 逻辑推理 第五篇 计数塔 第二十一章 管中窥计数 21.1 枚举法 21.2 加乘原理 21.3 排列与组合 21.4 归纳与递推 21.5 浅谈提高计数能力的常用训练思路 第二十二章 枚举 22.1 数字问题 22.2 运算 22.3 树状图与列表 22.4 棋子摆放 真题重现 参考答案 第二十三章 计数原理 23.1 加法原理 23.2 乘法原理 23.3 加乘原理综合 23.4 排列组合 23.5 计数中的对应 真题重现 参考答案 第二十四章 计数博览会 24.1 数论类计数问题 24.2 图形类计数问题 24.3 构造 真题重现 参考答案