非高斯分布下的金融建模

**部分 金融市场和金融时间序列

1 引言

1.1金融市场与金融时间序列

1.2资产收益率的计量建模

1.3非高斯计量经济学的应用

1.4非高斯分布的期权定价

2 金融市场数据的统计特征

2.1收益率的定义

2.2收益率的分布

2.3时间依赖性

2.4收益率之间的线性关系

2.5 多元高阶矩

3 金融市场的运行和收益率的理论模型

3.1金融市场运行

3.2 Mandelbrot和稳定分布

3.3 Clark的从属模型

3.4 收益率和交易量的二元混合分布模型

3.5报价驱动市场的价格和报价模型

第二部分 资产收益率的计量模型

4 波动率建模

4.1低频波动率

4.2 ARCH模型

4.3 GARCH模型

4.4 非对称GARCH模型

4.5带跳跃的GARCH模型

4.6 GARCH过程的聚合

4.7 随机波动率

4.8 已实现波动率

5 高阶矩建模

5.1 一般问题

5.2 具有高阶矩的分布

5.3设定检验与推断

5.4说明

5.5 条件高阶矩的建模

6 相关性建模

6.1 多元GARCH模型

6.2多元分布建模

6.3连接函数

7 极端值理论

7.1单变量尾部估计

7.2多变量依赖性

第三部分 非高斯计量经济学的应用

第8章 风险管理与VaR

8.1定义和指标

8.2历史模拟

8.3 半参数方法

8.4参数方法

8.5非线性模型

8.6 VaR模型的比较

9 投资组合配置

9.1非正态性之下的投资组合配置

9.2下行风险下的投资组合配置

第四部分 非高斯收益率的期权定价

10 期权定价基础

10.1符号

10.2无套利的期权定价方法

10.3鞅测度和BSM公式

11 非结构性期权定价

11.1标准BSM模型的难点

11.2 风险中性密度的直接估计

11.3参数方法

11.4 半参数方法

11.5非参数方法

11.6各种方法的比较

11.7与真实概率的关系

12 结构性期权定价

12.1随机波动率模型

12.2具有随机波动率的期权定价

12.3带跳跃的模型

12.4具有更大跳跃的模型:Lévy期权定价

第五部分 期权定价的数学附录

13 布朗运动与随机微积分

13.1大数定律与中心极限定理

13.2随机漫步

13.3布朗运动的构造

13.4布朗运动的性质

13.5随机积分

13.6随机微分方程

13.7 伊藤引理

13.8 伊藤引理的多元扩展

13.9 转移概率和偏微分方程

13.10 Kolmogorov前向和后向方程

13.11与扩散有关的偏微分方程

13.12 Feynman-Kac公式

14 鞅和测度变换

14.1鞅

14.2正态分布的概率变换

14.3 Radon-Nikodym导数

15 特征函数和傅立叶变换

15.1特征函数

15.2傅立叶变换和特征函数

16 跳跃过程

16.1计数和标值点过程

16.2泊松过程

16.3指数分布

16.4泊松跳跃之间的持续时间

16.5补偿泊松过程

第17章 Lévy过程

17.1 Lévy过程的构建

17.2 Lévy过程的性质

参考文献