经济数学(第3版)(微课版)

目 录 第1章 函数及常用经济函数模型 1 1.1 函数 2 1.1.1 函数的概念 2 1.1.2 函数的性质 3 1.1.3 反函数 5 习题1.1 5 1.2 初等函数 6 1.2.1 基本初等函数 6 1.2.2 复合函数 8 1.2.3 初等函数 9 习题1.2 9 1.3 常用经济函数模型 9 1.3.1 需求与供给函数 10 1.3.2 成本函数、收入函数与利润 函数 11 1.3.3 单利、复利计算 13 习题1.3 14 本章小结 15 自测题 16 第2章 极限与连续 19 2.1 极限 20 2.1.1 数列的极限 20 2.1.2 函数的极限 21 2.1.3 极限的性质 24 习题2.1 24 2.2 无穷小量和无穷大量 25 2.2.1 无穷小量 25 2.2.2 无穷小的性质 25 2.2.3 无穷大量 26 2.2.4 无穷小与无穷大的关系 26 2.2.5 无穷小的阶 26 习题2.2 28 2.3 极限的运算 29 2.3.1 极限的四则运算法则 29 2.3.2 两个重要极限 31 习题2.3 33 2.4 函数的连续性 34 2.4.1 函数连续的概念 34 2.4.2 函数的间断点 35 2.4.3 初等函数的连续性 37 2.4.4 闭区间上连续函数的性质 38 习题2.4 39 本章小结 40 自测题 42 第3章 导数与微分 45 3.1 导数概述 46 3.1.1 两个引例 46 3.1.2 导数的定义 46 3.1.3 连续与可导的关系 49 3.1.4 导数的几何意义 50 习题3.1 50 3.2 导数的基本公式与四则运算法则 51 3.2.1 导数的四则运算法则 51 3.2.2 基本初等函数的导数公式 52 习题3.2 53 3.3 复合函数的导数 53 习题3.3 55 3.4 隐函数求导法则 55 3.4.1 隐函数的导数 55 3.4.2 对数求导法 56 习题3.4 57 3.5 高阶导数 58 习题3.5 59 3.6 函数的微分 60 3.6.1 微分的概念 60 3.6.2 微分的几何意义 61 3.6.3 微分公式与法则 61 3.6.4 微分在近似计算中的应用 63 习题3.6 63 本章小结 64 自测题 65 第4章 导数的应用 69 4.1 微分中值定理及其应用 70 4.1.1 罗尔(Rolle)定理 70 4.1.2 拉格朗日(Lagrange)中值 定理 70 4.1.3 柯西(Cauchy)中值定理 71 4.1.4 微分中值定理的应用 72 习题4.1 72 4.2 洛必达法则 73 4.2.1 “”型与“”型未定式 73 4.2.2 其他类型未定式的极限 75 习题4.2 76 4.3 函数的单调性与极值 77 4.3.1 函数单调性的判别法 77 4.3.2 利用函数单调性证明不等式 79 4.3.3 函数的极值 79 习题4.3 83 4.4 函数的*值及其应用 83 4.4.1 函数的*值 83 4.4.2 *值问题的应用 85 习题4.4 86 4.5 曲线的凹凸与拐点 86 4.5.1 曲线的凹凸性 86 4.5.2 拐点及其求法 87 4.5.3 曲线的渐近线 88 4.5.4 函数图形的描绘 89 习题4.5 91 4.6 导数在经济分析中的应用 91 4.6.1 边际与边际分析 91 4.6.2 弹性与弹性分析 94 4.6.3 *优化问题 96 习题4.6 97 本章小结 98 自测题 100 第5章 积分及其应用 103 5.1 不定积分的概念和性质 104 5.1.1 原函数的概念 104 5.1.2 不定积分的概念 104 5.1.3 不定积分的性质 105 5.1.4 基本积分公式 105 5.1.5 直接积分法 106 习题5.1 107 5.2 不定积分的积分方法 107 5.2.1 换元积分法 107 5.2.2 分部积分法 113 习题5.2 115 5.3 定积分的概念与性质 116 5.3.1 定积分问题举例 116 5.3.2 定积分的概念 118 5.3.3 定积分的几何意义 119 5.3.4 定积分的性质 120 习题5.3 121 5.4 牛顿-莱布尼兹公式 122 5.4.1 变上限积分函数 122 5.4.2 牛顿-莱布尼兹公式 123 习题5.4 124 5.5 定积分的积分方法 124 5.5.1 定积分的换元积分法 124 5.5.2 定积分的分部积分法 127 习题5.5 128 5.6 广义积分 128 5.6.1 无穷区间上的广义积分 128 5.6.2 无界函数的广义积分 129 习题5.6 131 5.7 定积分的应用 131 5.7.1 求平面图形的面积 132 5.7.2 求旋转体的体积 134 5.7.3 定积分在经济上的应用 136 习题5.7 138 本章小结 139 自测题 140 第6章 行列式与矩阵 145 6.1 行列式的概念 146 6.1.1 二阶行列式 146 6.1.2 三阶行列式 147 6.1.3 n阶行列式 148 习题6.1 150 6.2 行列式的性质与计算 150 6.2.1 行列式的性质 150 6.2.2 行列式的计算 152 习题6.2 154 6.3 克莱姆法则和齐次线性方程组 154 6.3.1 克莱姆法则 154 6.3.2 齐次线性方程组 156 习题6.3 156 6.4 矩阵的概念与运算 157 6.4.1 矩阵的概念 157 6.4.2 矩阵的加法 159 6.4.3 矩阵的乘法 160 6.4.4 矩阵的转置 162 6.4.5 方阵行列式 162 习题6.4 163 6.5 逆矩阵 164 6.5.1 逆矩阵的概念 164 6.5.2 逆矩阵的性质 164 6.5.3 逆矩阵的求法 164 习题6.5 165 6.6 矩阵的初等变换与矩阵的秩 166 6.6.1 矩阵的初等变换 166 6.6.2 矩阵的秩 168 6.6.3 用初等变换求矩阵的秩 169 习题6.6 170 6.7 线性方程组解的判定 171 6.7.1 高斯消元法 171 6.7.2 线性方程组解的判定 173 习题6.7 174 6.8 线性规划问题 175 6.8.1 线性规划问题的数学模型 175 6.8.2 线性规划问题的图解法 177 6.8.3 线性规划图解法的几种 情况 178 习题6.8 178 本章小结 179 自测题 180 第7章 概率统计初步 183 7.1 随机事件及其相关概念 184 7.1.1 随机现象和随机事件 184 7.1.2 事件的关系与运算 185 习题7.1 187 7.2 概率及其性质 187 7.2.1 概率的统计定义 187 7.2.2 古典概型 188 7.2.3 概率的性质与加法公式 189 习题7.2 190 7.3 概率的基本计算方法 190 7.3.1 条件概率与乘法公式 190 7.3.2 全概率公式与贝叶斯公式 192 习题7.3 194 7.4 事件的相互独立性 194 7.4.1 独立事件 194 7.4.2 伯努利概型 195 习题7.4 196 7.5 随机变量与分布函数 196 7.5.1 随机变量的定义 196 7.5.2 随机变量的分类 197 7.5.3 分布函数的定义 199 7.5.4 分布函数的计算 200 习题7.5 200 7.6 几种常见随机变量的分布函数 201 7.6.1 离散型随机变量的典型 分布 201 7.6.2 连续型随机变量的典型 分布 203 习题7.6 206 7.7 随机变量的数字特征 206 7.7.1 数学期望 207 7.7.2 方差 208 7.7.3 几个重要的随机变量的数学 期望和方差 209 习题7.7 210 本章小结 211 自测题 212 附录 215 附录一 标准正态分布函数值表 216 附录二 泊松分布表 217 附录三 简易积分表 218 参考文献 222