桩-土体系纵向耦合振动理论与方法

第1章 绪论 1.1 概述 桩基础因其具有能适应复杂地质条件和荷载类型等特点，而被广泛应用于高耸结构物、重型厂房、道路桥梁、核电站、海岸结构物及动力机器基础等工程实践当中。桩基础除了承受上部结构传递的静载作用外，还可能会受到诸如机械振动、交通荷载等各类循环、冲击纵向动载作用。这样，桩-土体系纵向耦合振动理论的发展，对桩基抗震、防振设计及动力桩测技术具有重要的指导和促进作用，一直以来都是岩土工程和固体力学的热点问题。目前，桩-土体系纵向耦合振动问题主要包括解析、数值及模型试验等研究方法，而桩基纵向振动解析方法则是桩-土体系纵向耦合振动问题的重要理论基础[1-5]。桩-土体系纵向耦合振动问题及应用范围如图1-1所示。 图1-1 桩-土体系纵向耦合振动问题及应用范围 桩-土耦合纵向振动解析理论的核心问题在于如何建立桩-桩侧土体系纵向耦合振动模型、桩-桩端土体系纵向耦合振动模型和桩身纵向振动模型三个方面[6]。①桩-桩侧土体系纵向耦合振动模型的发展，历经Winkler模型、Novak平面应变模型和轴对称连续介质模型，发展已趋于成熟[7]。②对于桩-桩端土体系纵向耦合振动模型，端承桩仅采用固端支承考虑桩底土影响，即可满足计算精度要求[8]。但由于桩底土对浮承桩振动效应具有显著影响，如何建立桩底土模型对于浮承桩显得尤为重要。③在桩身纵向振动模型方面，Euler-Bernoulli杆简化模型适用于细长桩的纵向振动问题，Rayleigh-Love杆模型虽能通过引入泊松比对横向惯性效应加以考虑，但亦无法真实考虑桩体自身的三维波动效应[9]。这样，如何建立能考虑桩身三维波动效应的桩体纵向振动模型，亦是桩-土耦合纵向振动解析理论问题的关键。 此外，对各类桩承建筑进行合理、准确、快速的桩基完整性评价至关重要。在工程实践中，多基于模糊定性指标，依据检测人员工程经验进行桩身完整性评价，从而无法合理地对桩身缺陷进行定量评价，存在诸多的不确定性[10]。如何应用桩-土耦合纵向振动理论更好地指导桩身完整性评价，并建立桩基完整性评价知识库本体模型和开发简单易用的评价程序，对于桩基动测技术的进一步发展和完善具有重要意义。 经过国内外诸多学者几十年的关注与努力，在桩-土耦合纵向振动解析理论方面取得了较为丰硕的成果。下面将分别围绕桩-桩侧土体系纵向耦合振动模型、桩-桩端土体系纵向耦合振动模型和桩身纵向振动模型三个方面对国内外研究现状进行阐述。 1.2 桩-土相互作用体系纵向耦合振动理论研究现状 1.2.1 桩-桩侧土体系纵向耦合振动模型 Winkler动力地基模型通过一系列与桩侧土参数相关的弹簧和阻尼器组合，描述桩侧土对桩基的动力相互作用，因其应用简便和计算量小等优点而得到广泛应用。而后，Novak等[11-14]得出了Winkler弹簧和阻尼器系数与土体性质相关的经验公式，并将推导所得桩体动力阻抗频域解析解与现场试验结果进行对比验证。Nogami等[15，16]将桩侧土体简化为三个Voigt体串联以进一步考虑土体的非均匀性，在忽略弹簧和阻尼器系数与频率相关性的基础上，把Novak所得频域解答拓展到时域，对非均质土中桩基动力响应进行了分析。在此基础上，Nogami等[17]和EL Naggar等[18]基于非线性弹簧和阻尼器提出了一种非线性Winkler模型，并用该模型模拟桩侧近场区域土体的塑性，远场区域土体则采用线性元件，这种方法可以同时考虑桩侧土体的非线性特性和非均匀性。王奎华等[19，20]将桩侧土简化为一个并联的线性弹簧和阻尼器，考虑桩底弹性支承，分别用非齐次方程法和广义函数法求得了纵向稳态正弦激振下有限长桩振动问题的解析解答。进一步，王奎华等[21，22]提出了一种多元件黏弹性桩侧土模型（三个广义Voigt体串联），对层状地基中桩基纵向振动特性和动力响应进行求解。 Winkler理论模型虽得到不断发展和改进，但其本质仍为离散的、一系列相互独立的弹簧和阻尼器，忽略了土体应力应变的连续性，且相关参数确定存在一定的人为主观因素，理论上存在较大的局限性，无法合理考虑桩-土耦合作用和桩周土波动效应。基于此点考虑，Novak等[23]在Winkler理论模型的基础上提出了一种桩侧土平面应变模型，其假设土体为无限延伸的均质、各向同性黏弹性介质，通过对土体动力平衡方程进行求解，得到桩侧土体对桩基作用的动刚度和阻尼表达式，从而通过解析的方法求得桩基纵向振动特性。进一步地，Novak等[24，25]将桩侧土体分为内部区域和外部区域考虑土体径向非均匀性，忽略内部区域土体质量并将其视为软化土体，求解了桩侧土体对桩身的纵向动力阻抗作用。Veletsos等[26，27]在此基础上，进一步考虑内部区域土体质量，对桩侧土的动力阻抗作用进行了求解，并系统分析了桩侧土体软化程度对桩基纵向振动特性的影响规律。Vaziri等[28]和Han等[29，30]假设内部区域土体剪切模量随径向位置呈抛物线变化，且与外部区域土体界面连续，分析了内部土层硬化和软化程度对桩-土动力响应的影响。EL Naggar等[31]将桩侧内部区域土体沿径向分为多个圈层，将求解得到的每个圈层和外部区域土体复刚度串联，提出了一种基于多弹簧串联的多圈层平面应变模型。王奎华等[32-34]和杨冬英等[35]在土体为滞回阻尼材料情况下，基于桩侧土体各圈层界面上位移连续和应力平衡条件将El Naggar模型改进为复刚度传递多圈层平面应变模型，并对两种模型的精度进行对比分析。随后，杨冬英[36]同时考虑土体纵向成层特性和径向非均质性，基于复刚度传递平面应变模型对复杂非均质土中桩基纵向振动特性进行了系统分析。Wu等[37]则对变截面锥形桩在径向非均质土中的振动特性进行了解析求解，分析了锥形桩锥角角度对桩顶动力阻抗的影响规律。崔春义等[38-41]将土体材料阻尼考虑为适用性更广泛的黏性阻尼，提出了基于黏性阻尼的复刚度传递多圈层平面应变模型，对非均质土中管桩的动力响应进行求解，并详细分析了阻尼材料及土体非均匀性对管桩纵向振动特性的影响规律。 平面应变模型虽可近似反映土体径向波动效应和辐射阻尼，但其未考虑土体应力、变形随深度的变化，理论上仍不够严格。因此，Nogami等[42，43]考虑土体竖向位移沿径向和纵向的变化，*早提出了桩侧土体轴对称连续介质模型，*先采用分离变量法求解得到土体振动模态和阻抗因子解析解，通过对桩振动模态进行假设，*终得到桩纵向振动特性频域内解析解。在此基础上，胡昌斌等[44，45]去除了对桩振动模态的相关假定，结合桩-桩侧土界面完全耦合条件，求解得到了考虑土体三维波动效应的桩-土相互作用动力响应解析解。王奎华等[46]和阙仁波等[47]分别采用滞回阻尼和黏性阻尼模拟土体材料阻尼，提出了可以同时考虑土体竖向、径向位移沿纵向和径向变化的真三维轴对称模型，并通过引入势函数对土体动力平衡方程进行解耦，得到桩侧土体位移基本解，再通过引入边界条件解析求解了桩身纵向振动特性。Ding等[48，49]和Zheng等[50，51]分别基于土体三维轴对称和真三维轴对称模型，同时考虑桩侧土和桩芯土的作用，对均质土中现浇薄壁管桩的纵向振动特性进行了分析。值得强调的是，相比Winkler地基模型和平面应变模型，轴对称连续介质模型能更好地描述土体三维波动效应，但因其求解复杂，所以在考虑土体非均质特性时，数学求解亦更加困难。此外，栾茂田等[52，53]和周铁桥等[54]在考虑桩侧土内部存在一层软化或硬化区域的基础上，探讨了三维轴对称土体径向性质突变对桩-土体系动力相互作用的影响。胡昌斌等[55]则基于三维轴对称模型考虑土体纵向成层特性，土体纵向层间简化为分布式Winkler线性弹簧，分析了桩侧土纵向夹层对桩-土振动特性的影响。Yang等[56-58]将桩侧三维轴对称土体模型沿径向划分为内部扰动区域和外部半无限未扰动区域，其中内部扰动区域被再次分为任意多圈层，利用圈层间复刚度传递以及桩-土完全耦合条件求解了桩-土动力平衡方程。 上述研究均假设桩侧土体为单相介质，不考虑其多孔多相介质性的影响，而土体作为典型的多孔介质，采用此种假设会引起不可忽视的误差。Biot等[59，60]假设土体骨架为线弹性，通过热力学原理，运用拉格朗日方程，提出了饱和两相介质波动理论。Halpern[61]、 Kassir等[62]、 Bougacha等[63]、Jin等[64-66]、陈龙珠等[67-69]和Chen等[70]基于Biot动力方程，对饱和地基上刚性圆盘或条形基础的纵向振动特性进行了系统研究。Senjuntichai等[71]和Hasheminejad等[72，73]引入势函数对Biot饱和土体动力控制方程进行解耦，通过分离变量法求解得到了含圆孔的三维轴对称饱和土体位移基本解。李强等[74-76]采用上述方法并结合饱和土-桩界面耦合条件求解得到饱和土中桩基纵向振动特性解析解。余俊等[77]则在不引入势函数的情况下，直接通过算子分解理论和分离变量法得到饱和土-桩相互作用体系的纵向振动解析解。Li等[78，79]和程泽海等[80]考虑桩侧土受施工挤压引起的孔压升高现象，建立了桩侧存在非均质饱和挤土区的桩纵向振动计算模型，研究了饱和土挤密区挤土阶段和孔压消散阶段对桩振动的影响。郑长杰等[81]、应跃龙等[82]和Liu等[83]分别基于土体平面应变和三维轴对称模型，并结合Biot饱和介质波动理论，同时考虑桩侧土和桩芯土的作用对饱和土中管桩纵向振动特性进行了解析研究。此外，刘林超等[84，85]和Yang等[86]基于Bowen[87，88]建立的混合物理论描述饱和土体的多孔性，系统研究了混合物物性参数对饱和土-桩耦合体系动力学行为的影响。 1.2.2 桩-桩端土体系纵向耦合振动模型 目前，应用*为广泛的桩桩端土动力相互作用模型主要包括固定支承模型、Kelvin-Voigt黏弹性支承模型、弹性半空间模型和单相虚土桩模型。其中固定支承模型多用于端承桩纵向振动特性分析，Kelvin-Voigt黏弹性支承模型、弹性半空间模型和单相虚土桩模型则可用于浮承桩纵向振动理论研究。West等[8]、DAppolonia等[89]、Gazetas等[90]、Sharnouby等[91]和Rovithis等[92]采用桩端固定支承模型对端承桩的振动特性和动力响应进行相关研究。针对浮承桩，Kelvin-Voigt黏弹性支承模型由于其简便易用的优点受到诸多学者的关注[93-98]，但该模型将桩端土简化为弹簧和阻尼器组合，忽略了桩端土体波动效应对桩基振动特性的影响，且参数取值的主观因素较重，存在一定的理论缺陷。 Muki等[99]*早提出了一种单相弹性半空间模型，结合虚拟杆叠加方法避免了桩端黏弹性支承的假设，并可考虑桩端土波动效应对桩土耦合振动体系的影响。弹性半空间模型虽可考虑桩端土体波动效应的影响，但其仅适用于桩端土无限厚的情况，且无法考虑桩端土厚度和分层特性对浮承桩振动特性的影响。基于此点考虑，杨冬英等[100]将桩端土柱假设为与桩及周围土体完全耦合的一维Euler-Bernoulli杆，参数按所在土层对应取值，提出了单相虚土桩的概念（计算简图如图1-2 所示），并对该方法的可行性进行了探讨。随后，Wu等[101-103]和Wang等[104-106]应用单相虚土桩模型对桩基纵向振动特性进行了解析求解，并分别探讨了桩端土层参数和桩端沉渣对桩基动力响应的影响。王宁等[107]和王奎华等[108]考虑应力扩散影响对上述单相虚土桩模型进行改进，探讨了单相虚土桩扩散角对桩纵向振动特性的影响规律。 图1-2 单相虚土桩模型 针对饱和土中浮承桩纵向振动问题，李强等[109]将桩端土体简化为黏弹性支承模型，基于Biot理论考虑土体饱和特性，对饱和土中浮承桩纵向振动特性问题进行解析求解。Zeng等[110，111]则结合Bi