线性代数

第 1章线性方程组和矩阵 1

1.1线性方程组 .1

1.2矩阵的定义 .9

1.3矩阵的运算 . 11

1.3.1矩阵的加法 . 11

1.3.2矩阵的数乘 . 12

1.3.3矩阵的乘法 . 12

1.4矩阵的转置 . 16

1.5矩阵的逆 18

1.6初等矩阵 19

1.7分块矩阵 23

1.8应用举例 29

1.9 MATLAB练习 . 33

1.10习题 . 36

第 2章行列式 44

2.1矩阵的行列式 . 44

2.2行列式的性质 . 50

2.3 n阶行列式的计算 . 54

2.4逆矩阵的性质 . 60

2.5克拉默法则 . 64

2.6应用举例 66

2.7 MATLAB练习 . 67

2.8习题 . 68

第 3章向量组及矩阵的秩 73

3.1向量组及其线性组合 . 73

3.2向量组的线性相关性 . 76

3.3向量组的秩 . 80

3.4矩阵的秩及求法 82

3.5线性方程组解的结构 . 88

3.5.1齐次线性方程组解的结构 . 88

3.5.2非齐次线性方程组解的结构 91

3.6应用举例 96

3.7 MATLAB练习 . 97

3.8习题 . 99

第 4章向量空间 . 103

4.1向量空间的概念 103

4.2向量空间的基与维数 . 104

4.3基变换与坐标变换 . 107

4.4向量的内积与正交性 . 110

4.4.1向量的内积 . 110

4.4.2标准正交基 . 113

4.4.3施密特正交化方法 . 114

4.5应用举例 117

4.6 MATLAB练习 . 120

4.7习题 . 121

第 5章特征值与相似矩阵 123

5.1特征值与特征向量 . 123

5.2相似矩阵 130

5.3实对称矩阵的对角化 . 135

5.4应用举例 138

5.5 MATLAB练习 . 146

5.6习题 . 150

第 6章二次型 153

6.1二次型及其矩阵表示 . 153

6.2用配方法化二次型为标准型 . 160

6.3惯性定理 162

6.4正定二次型和正定矩阵 165

6.5应用举例 171

6.6 MATLAB练习 . 173

6.7习题 . 174

第 7章线性空间与线性变换 177

7.1线性空间的定义与性质 177

7.1.1线性空间的定义 177

7.1.2线性空间的性质 180

7.1.3线性子空间 . 181

7.2基、维数与坐标 . 182

7.3基变换与坐标变换 . 184

7.4线性变换 186

7.5线性变换的矩阵表示 . 192

7.6应用举例 199

7.7 MATLAB练习 . 201

7.8习题 . 202

参考文献 . 208