云南省特岗教师招聘考试辅导教材 数学学科历年真题详解及全真模拟试卷

　　　　真题12019年云南省特岗教师招聘考试 中学数学试卷**部分专业基础知识一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.已知全集U=R，集合A={xy=ln（1-x2）}，B={yy=4x-2}，则A∩（ ??瘙 綂 RB）=（）。 A. （-1，0）B. ［0，1） C. （0，1）D. （-1，0］ 2.为了了解天气转冷时期居民电量的使用情况，某调查人员由表中的统计数据计算出回归方程为=-2x+60，现表中一个数据被污损，则被污损的数据为（）。气温x/C°181310-1用电量y/度203564A. 50B. 45 C. 41D. 38 3. 6本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相连，则不同的摆放方法有（）种。 A. 24B. 36 C. 48D. 60 4.已知正项等比数列{an}满足a3=1，a5与32a4的等差中项为12 ，则a1的值为（）。 A. 4 B. 2 C. 12D. 14 5.已知双曲线C：x2-y2b2=1（b>0）的一条渐近线过圆F：（x-2）2-（y+4）2=1的圆心，则双曲线C的离心率为（）。 A. 52 B. 32 C. 5 D. 3 6.已知函数f（x）=sinωx+π3（ω>0）的小正周期为π，则该函数图像（）。 A.关于点π12，0对称 B.关于点π6，0对称 C.关于直线x=π12对称 D.关于直线x=π3对称 7.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作，卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序图，执行该程序图，求得该垛果子的总数S为（）。 A. 120B. 84 C. 56D. 28 8.如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为（）。 A. 455π2 B. 1355π2 C. 1805πD. 905π 9.已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0］上是增函数，设a=f（log47） ，b=flog123 ，c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）。 A. cc>a C. aa>b 10. ［x］表示不超过x的大整数，如［π］=3，［-1.08］=-2，定义函数{x}=x-［x］， 给出下列四个命题： ①函数{x}的定义城是R，值域为［0，1］； ②方程{x}=12有无数个解； ③函数{x}是周期函数； ④函数{x}是增函数。 其中正确命题的序号有（）。 A. ②④B. ①④ C. ③④D. ②③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.若函数f（x）=ax-3x的图像在点（1，f（1））处的切线过点（2，4），则a=。 12.直线y=2x与抛物线x2=4y围成的封闭图形的面积为。 13.limx→0sin2xx=。 14.已知向量a，b满足a⊥b，a=1， 2a+b=22，则b=。 15.在2x-1x6的展开式中，常数项是。 16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若bsinA=3acosB， b=2， 则△ABC面积的大值为。 三、解答题（本大题共5小题，17～20 小题每小题6分，21小题8分，共32分）17.如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过点B的切线交OP于点C。 （1）求证：∠CBP=∠ADB； （2）若OA = 2，AB=1，求线段BP的长。 18.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=2BC=2CD=4，△PAB为等边三角形，平面PAB⊥平面ABCD，Q为PB的中点。 （1）求证：AQ⊥平面PBC； （2）求二面角B-PC-D的余弦值。 19.某研究机构随机调查了A，B两个企业各100名员工，得到了A企业和B企业员工月收入（单位：元）的频数分布表如下： A，B企业员工月收入的频数分布表月收入/元A企业人数B企业人数［2000，3000）52［3000，4000）107［4000，5000）2023［5000，6000）4250［6000，7000）1816［7000，8000）32［8000，9000）10［9000，10000］10（1）若将频率视为概率，现从B企业中随机抽取一名员工，求该员工月收入不低于5000元的概率； （2）若从A企业月收入在［2000，5000）的员工中，用分层抽样的方式抽取7人，而后在此7人中随机抽取2人，求这2人中月收入在［3000，4000）的人数X的分布列； （3）若你是一名即将就业的大学生，根据上述调查结果，并结合统计学相关知识，你会选择去哪个企业就业？井说明理由。 20.已知曲线C上的任意一点到直线x=-12 的距离与到点F12，0的距离相等。 （1）求曲线C的方程； （2）若过点P（1，0）的直线与曲线C相交于A，B两点，Q（-1，0）为定点，设直线AQ的斜率为k1，直线BQ的斜率为k2，直线AB的斜率为k。证明：1k21+1k22-2k2为定值。 21.已知函数f（x）=（x-1）ex-ax2（e是自然对数的底数）。判断函数f（x）极值点的个数，并说明理由。 四、数学教学法知识（本大题共3小题，22，23小题每小题5分，24小题10分，共20分）22.中学阶段，函数的概念有不同的阐述形式，请你用“严谨性与量力性相结合”的教学原则对这一问题加以解释。 23.数学解题后的反思是数学解题过程中不可忽视的环节，请说说可以从哪几方面引导学生进行反思。 24.请设计“等差数列”的教学方案。 第二部分教育学、教育心理学 五、简答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）25.简述新课程改革的具体目标。 26.简述激发学生学习动机的方法。 六、论述题（本大题共1小题，共10分）27.教师的成长与发展关系到学生的成长与发展。试论述教师专业发展的内容和专业发展的途径。 真题12019年云南省特岗教师招聘考试中学数学试卷 参考答案及解析 **部分专业基础知识 一、单项选择题 1.【答案】D。解析：A={xy=ln（1-x2）}={x-10}，则 ??瘙 綂 RB={yy≤0}，从而A∩（ ??瘙 綂 RB）=（-1，0］。故本题选D。 2.【答案】C。解析：由题意知：x=14（18+13+10-1）=10，代入到回归直线方程=-2×10+60=40，假设被污染的数据为m，则有=14（20+35+m+64）=40，即m=41。故本题选C。 3.【答案】A。解析：甲、乙两本书必须摆放在两端，有A22种情况；丙、丁两本书必须相连，将丙、丁看作一个整体与剩下的两本书进行排列，则有A22A33种情况，共有A22A22A33=24（种）情况。故本题选A。 4.【答案】A。解析：设正项等比数列{an}的公比为q（q>0）。由a3=1，a5与32a4的等差中项为12可知，a5+32a4=a3q2+32a3q=12×2=1，则2q2+3q-2=0，解得q=12或q=-2（不符合题意），a3=a1q2=a1×122=1，则a1=4。故本题选A。 5.【答案】C。解析：设渐近线方程为y=-bx，圆F：（x-2）2-（y+4）2=1的圆心为（2，-4），代入到渐近线方程得到b=2，则双曲线的方程为x2-y24=1，离心率e=ca=5。故本题选C。 6.【答案】C。解析：已知函数f（x）=sinωx+π3（ω>0）的小正周期为π，即2πω=π，ω=2，则函数f（x）=sin2x+π3的对称轴方程满足2x+π3=π2+kπ（k∈Z），即x=π12+kπ2（k∈Z），对称中心横坐标满足2x+π3=kπ（k∈Z）即x=kπ2-π6（k∈Z）。故本题选C。 7.【答案】B。解析：初始值i=0，n=0，S=0，**次循环：i=1，n=1，S=1；第二次循环：i=2，n=3，S=4；第三次循环：i=3，n=6，S=10；第四次循环：i=4，n=10，S=20；第五次循环：i=5，n=15，S=35；第六次循环：i=6，n=21，S=56；第七次循环：i=7，n=28，S=84。此时满足条件i≥7，跳出循环，输出S=84。故本题选B。 8.【答案】A。解析：由三视图可知，该几何体是如图（a）所示的三棱锥P－ABC。在该三棱锥中，PA⊥底面ABC，并且AB⊥AC，把该三棱锥放在图（b）所示的长方体中，则该长方体的外接球就是该三棱锥的外接球，设该三棱锥的外接球半径为R，则有（2R）2=32+（32）2+（32）2=45，即R=352，所以该三棱锥的外接球的体积V=43πR3=43π3523=455π2。故本题选A。 图（a）图（b） 9.【答案】D。解析：log47=log27>1，log123=-（log23）log47>0.20.6，又由题意知f(x)在［0,+∞)上单调递减，所以c>a>b。故本题选D。 10.【答案】D。解析：函数{x}的定义城是R，但是函数0≤{x}=x-［x］<1，所以值域为［0，1），①说法错误。函数{x}=x-［x］=12， 所以x的值有无数多个，②正确。因为{x+1}=x+1-［x+1］=x-［x］={x}，所以函数{x}是周期为1的周期函数，③正确。{x}在每个单调区间上是增函数，但是在整个定义域上不是增函数，④错误。故本题选D。 二、填空题 11.【答案】2。解析：函数f（x）=ax-3x的导函数f ′（x）=a+3x2，则f ′（1）=a+3，f（1）=a-3，则切线方程为y-a+3=（a+3）（x-1），将点（2，4）代入，即4-a+3=a+3，解得a=2。 12.【答案】643。解析：两方程联立y=2x，x2=4y，得到交点坐标（0，0）和（8，16），则直线y=2x与抛物线x2=4y围成的封闭图形的面积为∫802x-x24dx=x2-x31280=64-1283=643。 13.【答案】2。解析：原式=2limx→0sin2x2x=2。 14.【答案】2。解析：已知a⊥b，a=1，将2a+b=22两边平方，得4a2+4a·b+b2=8，则4×1+b2=8，故b=2。 15.【答案】-160。解析：二项式2x-1x6展开式的通项公式为Tr+1=Cr6·（2x）6-r·-1xr=Cr6·26-r·（-1）r·x6-2r，令6-2r=0，即r=3。故展开式中的常数项是C36×23×（-1）3=-160。 16.【答案】3。解析：已知bsinA=3acosB，根据正弦定理得sinBcosB=3，又sin2B+cos2B=1，则cosB=12，sinB=32，由余弦定理可得cosB=a2+c2-42ac=12，a2+c2-4=ac，S△ABC=12acsinB=34ac，当且仅当a=c=2时，△ABC的面积存在大值，即3。 三、解答题 17.【参考答案】 （1）如图，连接OB，则OB⊥BC，由于AD是⊙O的直径，则∠ABD=90°，∠OAB+∠ADB=90°，又由OB⊥BC可得∠OBA+∠CBP=90°，因为OA=OB，所以∠OAB=∠OBA，故∠CBP=∠ADB。 （2）因为OP⊥AD，所以∠OAP+∠APO=90°，又由∠OAB+∠ADB=90°，可知∠APO=∠ADB，于是△AOP∽△ABD，则APAD=AOAB，即1+BP4=21，故BP=7。 18.【参考答案】 （1）证明：已知△PAB为等边三角形，且Q为PB中点，则AQ⊥BP，平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD=AB，则BC⊥平面PAB，又∵AQ∈平面PAB，∴AQ⊥BC，PB交BC于点B，所以AQ⊥平面PBC。 （2）取AB中点O，连接OP，OD，分别以OD，OB，OP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系。A（0，-2，0），D（2，0，0），C（2，2，0），P（0，0，23），B（0，2，0），其中，点Q的坐标为（0，1，3），则AD=（2，2，0），DP=（-2，0，23），CD=（0，-2，0），平面PBC的法向量