材料力学(第二版)

第1章 材料力学基本概念 1.1 材料力学的任务和研究对象 材料力学是在不断地解决机械、土木等工程问题的过程中产生和发展起来的，其目的是为不同工程结构的分析和设计提供理论基础和计算方法。材料力学又是固体力学的入门课程，其作用是奠定学习变形体固体力学的基础。因此，工程应用性和理论基础性构成了材料力学课程的特点。 工程结构和机械是由若干单个部分或零部件组成的，这些单个组成部分或零部件统称构件。只有每一个构件都正常工作，才能保证整个结构正常工作，材料力学重点研究单个构件正常工作的基本力学条件。 1.1.1 强度、刚度和稳定性 工程结构和机械的各组成部分，在外力作用下会发生尺寸改变和形状改变，这两种改变统称变形。构件受外力发生变形，外力卸除后能消失的变形称为弹性变形，不能消失的变形称为塑性变形或残余变形。工程结构和机械设计的基本要求是安全可靠和经济合理。材料力学要解决的问题主要是建立构件正常工作的强度、刚度和稳定性条件。 强度是指构件抵抗破坏的能力。构件在外力的作用下可能断裂，也可能发生显著的不能消失的塑性变形。这两种情况都属于破坏。构件正常工作需具有足够的强度，以保证在规定的使用条件下不发生意外断裂或显著的塑性变形，这类条件称为强度条件。 刚度是指构件抵抗变形的能力。多数构件在正常工作时只允许发生弹性变形。将构件的变形控制在设计范围以内，以保证其在规定的使用条件下不产生过大变形，这类条件称为刚度条件。 稳定性是指构件维持原有平衡形式的能力。材料力学研究的构件一般都处于平衡状态，但平衡状态的稳定程度是各不相同的。构件应具有稳定平衡需要满足的条件，以保证其在规定的使用条件下不失稳，这类条件称为稳定性条件。 材料力学的任务是研究建立构件的强度条件、刚度条件和稳定性条件，为经济合理地设计构件提供基本理论和分析方法。 在材料力学研究中，建立在简化假设基础上的理论需要由实验来验证、材料的力学性能需要由实验测定，在理论上尚未解决的问题，要通过实验方法解决。因此完成材料力学的任务也要重视实验研究的地位和作用。此外，近年来计算机科学技术的飞速发展为材料力学的基础研究和工程应用提供了有力的工具。 1.1.2 材料力学的研究对象 长度方向的尺寸远大于横向尺寸的构件，称为杆件。工程中*常见、*基本的构件是杆件。梁、柱、传动轴、支撑杆等构件都可以抽象为杆件。 描述杆件的几何要素是横截面和轴线。垂直于杆的长度方向的平切面称为横截面。所有横截面形心的连线称为杆的轴线。杆件的横截面与轴线相正交。横截面的大小和形状都相同的杆件称为等截面杆(图1-1(a)、(b))，不相同的称为变截面杆(图1-1(c))。 轴线为直线的杆称为直杆(图1-1(a)、(c))，轴线为曲线的杆称为曲杆(图1-1(b))。材料力学的研究对象主要是等截面直杆，简称等直杆(图1-1(a))。材料力学中等直杆的计算原理一般可以近似用于曲率很小的曲杆和横截面变化不大的变截面杆。 图1-1 拓展阅读：材料力学的发展过程 1.2 材料力学的基本假设 由于工程材料的多种多样性，构件的微观结构非常复杂。按照实际构件材料的性质进行精确的力学计算既不可能也无必要。为了简化力学模型，在满足工程精度要求的条件下，对材料力学研究的可变形固体作出以下基本假设。 1.2.1 连续性假设 认为固体材料的整个体积内毫无间隙地充满了物质。构件在其占有的几何空间内是密实的和连续的，而且变形后仍然保持这种连续状态。这一假设意味着构件变形时材料既不相互分离，也不相互挤入。这样，固体的力学量就可以表示为坐标的连续函数，便于应用数学方法进行分析。 1.2.2 均匀性假设 认为固体材料内任一部分的力学性能都完全相同。由于固体材料的力学性能反映的是其所有组成部分的性能的统计平均量，所以可认为力学性能是均匀的，不随坐标位置而改变。这样就可以从物体中任取一微小部分进行分析和试验，其结果可适用于整体。 1.2.3 各向同性假设 认为固体材料在各个方向上的力学性能都是完全相同的。虽然工程上常用的金属材料在微观尺度下各个单晶并非各向同性，但是构件中包含着许许多多无序排列的晶粒，综合起来并不显示出方向性的差异，而是宏观上呈现出各向同性的性质。具备这种性质的材料称为各向同性材料。而沿不同方向力学性能不同的材料，则称为各向异性材料。 1.2.4 小变形假设 认为固体材料在外力作用下产生的变形量远远小于其原始尺寸。材料力学所研究的问题大部分只限于这种情况。这样，在研究平衡问题时就可以不考虑因变形而引起的尺寸变化，按其原始尺寸进行分析，使计算得以简化。但对构件作强度、刚度和稳定性研究，以及对大变形平衡问题进行分析时，就不能忽略构件的变形。 综上所述，材料力学一般将实际材料看作连续、均匀和各向同性的可变形固体，并在具有弹性力学行为的小变形条件下进行研究。 1.3 外力、内力和应力 1.3.1 外力 对于材料力学所研究的构件来说，其他构件与物体作用于其上的力均为外力，包括载荷和约束反力。按照外力的作用形式，可分为表面力和体积力。作用在构件表面的力，称为表面力，如两物体间的接触压力；作用在构件各质点上的外力，称为体积力，如重力和惯性力。 按照表面力在构件表面的分布情况，又可分为分布力和集中力。作用在构件上的外力如果作用面积远小于构件尺寸，可以简化为集中力，如图1-2(a)所示，单位为牛(N)或千牛(kN)。 如果力的作用范围较大时则应简化为分布力，简化为一条线上的连续作用的力称为线分布力，如长杆的重力就可以简化为作用在杆的轴线上的线分布力，如图1-2(b)所示，其大小用线分布力集度q(x)表示，单位为N/m或kN/m。q(x)是常数时称为均布力，或均布载荷，如图1-2(c)所示。图1-2(d)是单位宽度水闸受到静水压力作用时沿深度方向的线性线分布力的简化图。单位宽度的压力容器内的压力载荷是典型的面分布力，如图1-2(e)所示，其大小用p表示，单位为Pa(1Pa＝1N/m2)。 图1-2(f)是集中力偶的示意图，单位为N.m或kN.m；图1-2(g)则为线分布力偶的示意图，其单位为N.m/m。 图1-2 按照载荷是否随时间变化的情况，载荷又可分为静载荷和动载荷。随时间变化极缓慢或不变化的载荷，称为静载荷。其特征是在加载过程中，构件的加速度很小可以忽略不计。例如水库静水对坝体的压力、建筑物上的雪载荷等。随时间显著变化或使构件各质点产生明显加速度的载荷，称为动载荷，又称为交变载荷或冲击载荷。例如，锻造时汽锤连杆受到的冲击力、汽车在行驶中对地面的作用力。构件在静载荷和动载荷作用下的力学行为不同，分析方法也有一定的差异，前者是后者的基础。 1.3.2 内力和截面法 物体受外力作用产生变形时，内部各部分因相对位置改变而引起的相互作用力称为内力。不受外力作用时，物体内部各质点间也存在着相互作用力，在外力作用下则会引起原有相互作用力改变。材料力学中的内力，就是指这种因外力引起的物体内部各部分相互作用力的改变量。 构件的强度、刚度和稳定性与内力密切相关。因此，内力分析是解决材料力学问题的基础。 内力是物体内部各相连部分相互作用的力，只有将物体假想地截开才可能把内力显露出来并进行分析计算。以图1-3(a)中平衡力系作用下的物体为例，沿截面C假想地将物体截为A、B两部分，如图1-3(b)所示。A部分的截面上因为B部分对它的作用而存在着内力，按照连续性假设，内力在该截面上也是连续分布的。这种分布内力可以向截面形心O简化为主矢R和主矩Mo，如图1-3(c)所示。这里将分布内力的合力称为截面上的内力。同理，B部分的截面上也存在着因A部分对它的作用而产生的内力R'和M'O。 图1-3 根据作用与反作用定律，同一截面两侧的内力必大小相等方向相反，即任一截面处的内力总是成对的。整个物体处于平衡状态时，若对A、B两部分中任意一部分进行观察，它也必然保持平衡，因此对该部分建立平衡方程就可以确定该截面上的内力。这种用假想截面把构件截开后求内力的方法称为截面法。 截面法是计算内力的基本方法，其步骤如下： (1)截开。若确定某一截面上的内力，就沿该截面假想地把构件截分为两部分。 (2)脱离。取其中一部分作为研究对象，将另一部分对研究对象的作用力用内力代替。 (3)平衡。对研究对象建立平衡方程，并求解出内力。 在材料力学中，通常将构件横截面上的内力(主矢R和主矩MO)分解为六个内力分量计算(图1-3(d))，即 轴力FN：力作用线通过截面形心并垂直于横截面。 剪力FS：力作用线与横截面平行，FSy、FSz分别表示平行于y、z轴的剪力。 扭矩T：力偶作用面与横截面平行，或力偶矩矢与横截面垂直。 弯矩M：力偶作用面与横截面垂直，力偶矩矢平行于y 轴的弯矩记作My，平行于z轴的记作Mz。 1.3.3 应力 内力是连续分布的，用截面法确定的内力是这种分布内力的合力。为了描述内力的分布情况，需要引入应力的概念。截面上一点处内力分布的集度，称为应力。 在截面上某一点D处其微小面积A上的内力设为，其法向内力为FN，切向内力为FS，如图1-4(a)所示。应力按其作用线相对于截面的方向和位置可分为正应力和切应力，如图1-4(b)所示。 作用线垂直于截面的应力称为正应力，用表示，定义为(1-1) 作用线位于截面内的应力称为切应力，又称为剪应力，用表示，定义为(1-2) 应力的单位是帕斯卡，简称帕(Pa)，1Pa＝1N/m2。工程中常用应力单位为兆帕(MPa)，1MPa=106Pa。 1.4 位移、变形和应变 1.4.1 位移与变形 物体受外力作用或环境温度变化时，物体内各质点的坐标会发生改变，这种坐标位置的改变量称为位移。位移分为线位移和角位移。线位移是指物体上一点位置的改变，角位移是指物体上一条线段或一个面转动的角度。 由于物体内各点的位移，使物体的尺寸和形状都发生了改变，这种尺寸和形状的改变统称为变形。通常，物体内各部分的变形是不均匀的，为了衡量各点处的变形程度，需要引入应变的概念。 图1-4 1.4.2 应变 1. 线应变 假设构件是由许多个微小单元体(简称微元体或微元)组成，物体整体的变形则是所有微元体变形累加的结果。微元体通常为直六面体。 对于正应力作用下的微元体(图1-5)，沿着正应力方向和垂直于正应力方向将产生伸长或缩短，这种变形称为线变形。描写物体在各点处线变形程度的量，称为线应变或正应变，用表示。根据微元体变形前后在x方向长度dx的相对改变量，有(1-3)式中，dx为变形前微元体在正应力作用方向的长度；du为微元体变形后相距dx的两截面沿正应力方向的相对位移；x的下标x表示应变方向。 如果考虑受拉等直杆的变形情况，如图1-6所示，其原长为l ，在两端轴向拉力作用下的伸长为，则该杆沿长度方向的平均线应变为(1-4) 图1-5 线应变 图1-6 等直杆的拉伸变形 如果杆内各点变形是均匀的，认为是杆内各点处的沿杆长方向的线应变。对于杆内各处变形是不均匀的情况，可在各点处沿杆长方向取一微小段，若该微小段的长度改变量为，则定义该点处沿杆长方向的线应变为(1-5) 线应变可以度量物体内各点处沿某一方向长度的相对改变。在小变形情况下，是一个微小的量。 2. 切应变 在物体内一点A附近沿x 、y轴方向取