光强传输方程

1引言 在物理学与数学中，周期信号的“相位”(phase)是一个实值标量，它描述了每个完整周期内波形上各个点的相对位置，通常以弧度(角度)作为单位。在波动光学领域，相位的概念仅限于波动光学分支中的单色相干光波场：其可用二维复振幅(complex amplitude)函数描述，光学范畴内的“相位”就定义为这个复振幅函数的幅角部分。相对于相位而言，光波的振幅(amplitude)部分通常更容易被人们所理解与接受。因为振幅的平方，又称为光强度(intensity)(在光度学中一般称为辐照度 (irradiance))，就是我们亲眼所见光波场的映照，代表光的能量。人眼或现有的成像器件，仅能探测到光的强度或振幅，而相位信息却完全丢失了。一个重要的原因是光波场的振荡接近1015Hz量级，远远高于人眼(通常为30Hz)与成像器件(目前*高速的摄像机帧率也仅能达到108Hz量级)的响应速度。 相位的重要性可以用Oppenheim文章中一个简单而有趣的例子来表明(图 1-1)：给定两幅不同的图像，在频域中交换它们的相位部分而保留它们的振幅部分不变，那么当利用傅里叶变换回到空域之后，两幅图像的大致样貌几乎可以互换。这个简单的例子表明了图像中携带绝大部分信息的并非是振幅成分，而是相位成分(注：这个例子可能不太恰当，因为这里的相位是指图像频谱的相位成分，而不是光场的相位分量)。相位的重要性在某些特定领域显得尤为突出，如在光学测量、材料物理学、自适应光学、X 射线衍射光学、电子显微学、生物医学成像等领域，大部分被测样本都属于吸收很小的相位物体—这类物体的振幅透过率分布是均匀的，但其折射率或厚度的空间分布是不均匀的，从而它们对光波振幅部分改变较小，对相位部分改变却非常大。由于人眼或其他光探测器都只能判断物体所导致的振幅变化而无法判断其相位的变化，因此也就不能“看见”相位物体(图 1-2)，换言之，不能区分相位物体内厚度或折射率不同的各部分。所以对于这些领域，相位信息的获取就显得尤为重要。 图1-1　举例说明图像相位的重要性 图1-2　光探测器与人眼仅对光强/振幅敏感而无法直接探测相位信息 相位复原是光学测量与成像技术领域的一个重要研究课题，无论在生物医学还是工业检测领域，相位成像技术都发挥着不可或缺的作用。相位成像技术，特别是针对生物样品和弱吸收透明物体的显微成像技术，有着悠久的发展历史。生物细胞的细胞质和大部分细胞器的光学吸收系数很小，几乎无色透明，而传统明场显微技术基于样品的光学吸收(振幅)构建图像而丢失了相位信息，通常图像对比度很低，且很难观察到有用的细胞细节。为克服这一困难，*常用的方法是对样本进行染色或标记，利用细胞内不同组分对不同化学或荧光染料所具有的不同亲和性(吸附作用)，形成足够的光强反差或是生成不同的光谱，从而达到细胞成像的目的(图1-3)。荧光显微镜是利用外源性产生衬度进行相位成像的*常见方式，该技术通过选择性地标记细胞内的特异性分子从而针对性地显示细胞的结构与功能特性(形态学信息)。进一步地，借助激光共聚焦显微镜和多光子显微镜的光学切片能力，细胞器和蛋白质复合物的结构可以三维可视化。随着新型荧光分子探针的出现和光学成像方法的改进，研究者开发出多种超出普通共聚焦显微镜分辨率的三维超分辨率成像方法。结构光照明荧光显微术(SIM)、受激发射损耗显微技术(STED)、光敏定位显微技术(PALM)、随机光学重构显微技术(STORM)等正是这类超分辨率荧光显微镜的典型技术。其中STED与PALM作为远场超分辨光学成像的代表技术于2014年获得诺贝尔化学奖。这些方法利用单分子成像极高的定位精度和变种荧光蛋白(PA-GFP)的荧光激发及漂白特性，可大幅突破光学显微镜的分辨率极限，在被荧光标记的活细胞上看到纳米尺度的精细结构。2014年诺贝尔化学奖“超分辨荧光显微镜的发展”证明了荧光显微镜的重要性。然而，这类方法仍然需要荧光染料和荧光蛋白作为生物标记物，因此不适合非荧光或不易进行荧光标记的样品。此外，荧光剂的光漂白和光毒性也阻碍了对活细胞的长时程连续观测。 图1-3　两种典型的细胞标记手段 尽管大部分生物细胞无色透明且不改变通过入射光的振幅成分，但是细胞器各组分折射率分布并不均匀，会对入射光引入相位延迟。基于这一思想，1942年Zernike发明了相差显微术(Zernike phase contrast，ZPC)，以傅里叶光学中经典的空间滤波器原理对相位信息进行可视化(图1-4(a))。该方法在物镜孔径平面引入相位掩模，将未受扰动的入射光分量(直透光)相移 (四分之一波长)，而后与空间频率较高的物体散射光发生干涉，有效地将物体的相位信息直接转化为强度对比，从而极大地提高了透明相位物体在光学显微镜下的可分辨性(图1-4(b))。相差显微术的发明解决了未染色生物细胞这类样本的观察难题，揭开了细胞无标记成像的新篇章。它的发明人Zernike因此获得1953年的诺贝尔物理学奖。随后，Nomarski于1952年发明了基于偏振分光原理的微分干涉相差显微术 (differential interference contrast microscopy，DIC)。DIC显微镜中的相位衬度与样品沿剪切方向的相位梯度成比例，显示出与样品光密度变化相对应的3D物理浮雕外观(图1-4(d))。 图1-4　Zernike相差显微镜和微分干涉相差显微镜及其在未染色待测细胞上的成像结果 作为*典型的两种相差显微方法，相差显微术与微分干涉相差显微术均无需对样本染色就可实现对细胞这类相位物体的可视化，因此在生物医学等领域得到了广泛应用，使得传统显微技术获得了质的飞跃。由于它们简单而有效，目前这两种相差显微技术几乎成为所有生物显微镜的“标配”，成了明场显微技术亲密无间的合作伙伴。然而这两种方法*终获得的图像强度与相位分布之间并非呈线性关系，致使它们只适用于成像时定性地提升对比度，而样品物理厚度与折射率系数所决定的相位特性并不能由这些图像量化出来，这给细胞的定量测量带来了极大不便。另一方面，伴随这些相差方法而来的“光晕”(halo)与“阴影”(shadow)等伪影(artifact)还会导致后续图像分析与处理(如细胞计数、分割)的复杂化。得益于数字图像传感器的出现和信息光学技术的进步，定量相位测量(phase measurement)技术与定量相位成像技术(quantitative phase imaging，QPI)这一新兴领域应运而生，它将光学、成像理论与计算方法进行创新结合，可以定量地重构出样品的相位信息，从而突破了相差相位方法中的局限性。细胞的定量相位图像与固定、染色或荧光标记等这些可能影响细胞功能和限制生物学观察的常规制备技术相比，可以在*低样品操作成本的前提下，确定细胞的结构特征与其生物物理参数。 自光学相干干涉原理在19世纪80年代首次被证明是一种潜在的测量工具以来，干涉测量在光学计量学中发挥着不可取代的作用。目前，高精密激光干涉仪的光程测量精度已可达到激光波长的百分之一，而2016年探测到引力波的美国路易斯安那州和华盛顿州的激光干涉引力波探测器LIGO实际上就是一个臂长达4km的巨型迈克耳孙干涉仪(图1-5)，其测量精度更是达到一个质子大小的1/10000。尽管干涉测量技术多年来得到了突飞猛进的发展，但其基本原理仍然没有改变：干涉测量方法通过引入额外的参考光，将不可见相位信息转换成为强度信号—干涉条纹，这样就可以通过传统成像器件采集并加以分析。通过一系列的条纹分析算法，就可以将相位从干涉图中解调出来。经过数十年的发展，经典的干涉测量术已经日趋成熟，并繁衍出多个分支，如电子散斑干涉、干涉显微、数字全息等。它们的基本原理极其类似，且发展几乎也是并行的。特别是数字全息显微术(图1-6)，由于其数字记录、数值再现的独*优势与灵活性，在近十年取得了非常大的进展，已经成为定量相位测量与显微的一个新标杆。尽管如此，以数字全息为基础的干涉定量显微成像方法并没有撼动传统显微成像方式在生命科学界的地位，并带来预期的革命性成果和技术变革。究其原因主要是其通过干涉实现“定量相位测量”方式存在以下问题： (1)数字全息显微技术往往依赖于高度时间相干(如激光)和空间相干(如针孔滤波)的光源以及复杂的光学结构(如需要额外参考光路)； (2)由于激光的高相干性，数字全息显微技术易受到相干散斑噪声的影响，不仅限制了成像分辨率的提高，而且影响了成像质量； (3)由于光源的高度空间相干性，成像分辨率受限于相干衍射极限(仅为传统非相干光学显微镜衍射极限的一半)； (4)参考光路的引入导致测量过程对外界干扰非常敏感(如：环境震动、气流扰动等)； (5)从干涉图中解调测量得到的相位被包裹在 范围内，需要额外的相位解包裹以获得真实的连续相位分布。 图1-5　美国路易斯安那州和华盛顿州的激光干涉引力波探测器 为了弥补上述传统干涉相位成像方法中的缺陷，近年来许多学者逐渐将研究的注意力转向低相干全息术或白光干涉显微技术，相继提出了空间光干涉显微技术(spatial light interference microscopy，SLIM)，白光衍射相位显微技术(white-light diffraction phase microscopy，WDPM)，四波横向剪切干涉法(quadriwave lateral shearing interferometry，QWLSI)， 干涉( interferometry)[39]等新型干涉显微方法。这些方法所采用的宽光谱照明极大降低了相干噪声，共路干涉光路结构也使干涉系统的稳定性得到一定的增强。但与此同时，相对应的光学系统也变得更加复杂，且难以与现有生物显微镜系统直接相兼容或需要附加额外的光学组件，这也在一定程度上阻碍了它们在生物医学成像领域的广泛应用。 与干涉测量原理不同的是，相位测量的另一大类方法并不借助于光的干涉效应，我们称之为非干涉相位测量技术。非干涉相位测量技术的一大分支被称为波前传感技术，如夏克-哈特曼(Shack-Hartmann)波前传感器 (图1-7(a))、四棱锥波前传感器 (图1-7(b))、模式波前传感器等。其中夏克-哈特曼波前传感器是采用几何光学原理的相位测量方法，其*早出现的目的是满足自适应光学与天文探测学