复变函数与积分变换

第1章复数与复变函数

1.1复数及其代数运算

1.2复数的几何表示

1.3复数的乘幂与方根

1.4平面点集与区域

1.5复变函数及其连续性

习题1

第2章解析函数

2.1复变函数的导数与微分

2.2解析函数的概念和性质

2.3复变量初等函数

习题2

第3章复变函数的积分

3.1复变函数的积分及其性质

3.2Cauchy积分定理及其推广

3.3Cauchy积分公式和高阶导数公式

3.4解析函数与调和函数

习题3

第4章级数

4.1复数项级数

4.2幂级数

4.3Taylor级数

4.4Laurent展式

习题4

第5章留数理论及其应用

5.1孤立奇点

5.2留数

5.3留数在定积分计算中的应用

习题5

*第6章共形映射

6.1共形映射的概念

6.2分式线性映射

6.3一些初等函数所构成的共形映射

习题6

第7章Fourier变换

7.1Fourier变换的概念

7.2单位脉冲函数及其Fourier变换

7.3Fourier变换的性质

7.4卷积与相关函数

7.5Fourier变换的应用

习题7

第8章Laplace变换

8.1Laplace变换的概念

8.2Laplace变换的性质

8.3Laplace逆变换

8.4卷积

8.5Laplace变换的应用

习题8

部分习题答案

参考文献

附录AFourier变换简表

附录BLaplace变换简表