微积分的人生哲学

比微积分更深奥的东西 在过去的 30 年里，我一直与我高中时的微积分老师乔夫里先生保持通信。这期间，发生了很多重要的事。乔夫里先生的职业生涯经历了从鼎盛时期到退休的过程，他参加了一项国际水平的皮划艇比赛，还经历了一次白发人送黑发人。我则从一个年轻气盛的数学“怪胎”成长为常春藤联盟大学的教授，其间经历了丧亲之痛，还错误地步入了一场注定要失败的婚姻。 值得一提的并不是这30年人生当中的起起落落，我们在书信中很少谈论这些事情。相反，我们的交往、我们的友谊，几乎全部建立在对微积分的共同热爱的基础上。 我对此从未感到有什么不对劲，直到我太太卡罗尔（是的，我再婚了，我很快乐）取笑我：”30 年来，你一直给他写信？那你们一定非常了解彼此。”“不完全是这样，”我说，“我们写的都是数学问题。””你们这些男人啊！”她摇摇头说道。 她的问题令我陷入深思。我对我的老师到底了解多少？为什么我们之间没有讨论更多的人生话题？可是我们彼此又非常享受这种交往方式，这样有什么问题呢？ 这些问题不停地困扰着我，我不知道该如何回答，或者是否应该去寻找答案。*终，我在自己办公室的一个绿色文件夹中找到了线索，在这个文件夹里面，我与乔夫里先生关于数学问题的信件厚达 10 厘米。 初上乔夫里先生的微积分课时，我才15岁。他与我遇到的其他老师不同：他崇拜自己教过的一些学生。他给我们讲关于这些学生的故事。这些传奇让他们听起来像奥林匹斯十二神般的人物——只不过是数学之神。对我来说，与其说他是我的老师，不如说他是我的“粉丝”，他对我发现和解决的问题总是赞叹不已。 在我毕业之后，有些事情让我想与他保持联系。*初，我写的信是关于一些我想他可能会感兴趣的数学问题。这些问题都是我从大学课程里挑选出来的精华。这类信很少，差不多一年一封。他给我写过回信，但这些回信一封也没保留下来，因为那时我从未想过要保留它们。 十年后，当我成为大学教授时，我们的通信才逐渐频繁起来。我们的通信也总是保持着相同的模式：乔夫里先生写信要我帮助他解决一个难题，通常是学校中数学高级班的学生提出来的。这样的信一来，我就会停下手头的事情，看看我能否帮上忙。一方面，他们提出的有趣的小问题，让我开启了关于微积分的美丽之旅；另一方面，也许更为重要的是，他们给了我一个机会，让我向热爱学习数学的人、向老师所能遇到的*好的学生，以及那些有充分准备并带着喜悦和感谢之心的人讲解数学。 乔夫里先生退休之后，就没有学生向他提问了，所以我们的通信也渐渐少了，或者说是我对他的需要和与他的互动变少了。事实上，他写给我的信比以往任何时候都要多，多到让我有点儿招架不住。他还安慰我，让我不必有心理负担，他完全能理解，知道我一定是工作很忙，还要养家糊口。具有讽刺意味的是，那时我也到了当年他教我时的年岁了。2004 年 1 月，我又收到了他的来信。我一看信封就感到了一丝忧虑。那歪歪扭扭的手写字令我想起了我父亲患上帕金森综合征时的情形。 亲爱的史蒂夫：唉！我星期四中午轻度中风了，右手失去了所有知觉。几个小时之后，我想动动手指，试着握拳看看能不能使上劲儿，可是我的手不听使唤了！没人需要独臂钢琴手，所以我明天不能参加爵士四重奏的演出了。 我查了一下这种病的死亡率，才惊觉这么多年来我并没怎么关心过他。我才开始有了一种强烈的愿望，想去探望乔夫里先生，想了解数学背后的这个男人究竟是怎样的一个人。 微积分是一种关于变化的数学研究，它的精华在它*初的名称中得到了*佳体现。它的创立者之一牛顿将其命名为“流数”（fluxion），这个名称让人想到系统总是在运动和发展的。 如同微积分本身，本书也是对变化的探索，是随着一个学生和他的老师角色的互换，以及随着他们年龄的增长和生活的锤炼，在一个学生内心发生的变化。通过这些变化，凭着对微积分的热爱，学生和老师的联系密切起来。对他们来说，微积分不只是科学，它更像他们共同热衷的游戏——这通常是两个男人之间友谊的基础，是万变中的永恒。