高等数学(工科类)(第二版)

目录

**章函数·极限·连续

§1.1函数

一、 函数的概念及其表示法

二、 函数的几种性态

三、 反函数

四、 初等函数

习题1.1

§1.2极限的概念

一、 数列极限

二、 函数极限

三、 无穷小量与无穷大量

习题1.2

§1.3极限运算

一、 极限的四则运算法则

二、 两个重要极限

三、 无穷小量的比较

四、 求函数极限的常用方法

习题1.3

§1.4函数的连续性

一、 函数在一点处的连续性及间断点

二、 初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质

习题1.4

综合练习一

自测题一

第二章导数与微分

§2.1导数的概念

一、 两个引例

二、 导数的概念

三、 导数的几何意义

四、 函数可导与连续的关系

习题2.1

§2.2初等函数的导数

一、 基本初等函数的导数公式

二、 导数的四则运算法则

三、 反函数的求导法则

四、 复合函数的求导法则

五、 高阶导数

习题2.2

§2.3隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

一、 隐函数的导数

*二、 由参数方程所确定的函数的导数

习题2.3

§2.4微分

一、 微分的概念

二、 微分的几何意义

三、 微分运算

习题2.4

综合练习二

自测题二

第三章中值定理·导数应用

§3.1中值定理

一、 罗尔定理

二、 拉格朗日中值定理

§3.2洛必达法则

一、 洛必达法则Ⅰ0〖〗0 型未定式

二、 洛必达法则Ⅱ∞〖〗∞ 型未定式

习题3.2

§3.3函数的单调性与极值

一、 函数的单调性

二、 函数的极值

习题3.3

§3.4函数的*值及其应用

一、 函数的*大值与*小值

二、 函数*大值与*小值的应用

习题3.4

§3.5曲线的凹向与拐点·函数作图

一、 曲线的凹向与拐点

二、 函数作图

习题3.5

综合练习三

自测题三

第四章不定积分

§4.1不定积分的概念与性质

一、 不定积分的概念

二、 不定积分的性质

三、 不定积分的几何意义

习题4.1

§4.2基本积分公式和直接积分法

一、 基本积分公式

二、 直接积分法

习题4.2

§4.3换元积分法

一、 **换元积分法

二、 第二换元积分法

习题4.3

§4.4分部积分法

习题4.4

综合练习四

自测题四

第五章定积分

§5.1定积分的概念和性质

一、 两个引例

二、 定积分的概念

三、 定积分的几何意义

四、 定积分的性质

习题5.1

§5.2定积分的计算

一、 微积分学基本定理

二、 定积分的换元积分法

三、 定积分的分部积分法

习题5.2

§5.3定积分的应用

一、 微元法的解题思路及用微元法求平面图形的面积

二、 用微元法求旋转体的体积

*三、 定积分的其他应用

习题5.3

§5.4无穷区间上的广义积分

习题5.4

综合练习五

自测题五

第六章常微分方程

§6.1微分方程的基本概念

习题6.1

§6.2一阶微分方程

一、 一阶可分离变量的微分方程

二、 一阶线性微分方程

习题6.2

*§6.3二阶常系数线性微分方程

一、 二阶常系数线性微分方程解的结构

二、 二阶常系数线性齐次微分方程的解法

三、 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法

习题6.3

§6.4微分方程的应用

习题6.4

综合练习六

自测题六

第七章多元函数微积分

§7.1预备知识

一、 空间直角坐标系

二、 空间任意两点间的距离

三、 空间曲面及其方程

四、 空间曲线及其方程

习题7.1

§7.2多元函数的基本概念

一、 多元函数的概念

二、 二元函数的几何意义

三、 二元函数的极限

四、 二元函数的连续性

习题7.2

§7.3偏导数

一、 偏导数的概念

二、 偏导数的几何意义

三、 高阶偏导数

习题7.3

§7.4全微分

一、 全微分的概念

二、 全微分的计算

习题7.4

§7.5二元复合函数的求导法则

一、 二元复合函数的求导法则

二、 隐函数的求导公式

习题7.5

§7.6二元函数的极值与*值

一、 二元函数的极值

二、 二元函数*大值与*小值的应用

习题7.6

§7.7二重积分的概念与性质

一、 二重积分的概念

二、 二重积分的性质

习题7.7

§7.8二重积分的计算与应用

一、 直角坐标系下二重积分的计算

*二、 极坐标系下二重积分的计算

三、 二重积分的应用

习题7.8

综合练习七

自测题七

第八章无穷级数

§8.1数项级数

一、 数项级数

二、 收敛级数的性质和级数收敛的必要条件

三、 正项级数的敛散性判别

四、 交错级数和莱布尼茨判别法

五、 任意项级数的绝对收敛与条件收敛

习题8.1

§8.2幂级数

一、 函数项级数

二、 幂级数

三、 幂级数的运算

习题8.2

§8.3函数的幂级数展开

一、 泰勒级数

二、 函数的泰勒展开式

习题8.3

综合练习八

自测题八

第九章Mathematica数学软件简介

§9.1Mathematica简介

一、 Mathematica的启动与退出

二、 建立文件与保存文件

§9.2数值计算与函数使用

一、 基本运算符号

二、 近似与精确

三、 Mathematica中的常数、数学函数与常见的代数操作

四、 面板介绍

五、 变量赋值与自定义函数

§9.3解方程和绘图

一、 解方程

二、 绘图

§9.4利用Mathematica求极限、导数及微分

一、 极限

二、 导数和偏导数

三、 微分和全微分

§9.5利用Mathematica求积分

一、 不定积分

二、 定积分

三、 广义积分

四、 二重积分

§9.6利用Mathematica解微分方程与将函数展开成幂级数

一、 解微分方程

二、 将函数展开成幂级数

附录Ⅰ基本初等函数的图形及其主要性质

附录Ⅱ高等数学中常用初等数学公式

附录Ⅲ2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）

试题及答案与评分参考

习题参考答案