电磁场与电磁波学习指导与典型题解

第1章矢量分析

1.1矢量分析思维导图

1.2知识点归纳

1.3主要内容及公式

1.3.1矢量的代数运算

1.3.2标量场的梯度、矢量场的散度与旋度等运算

1.3.3矢量积分定理

1.3.4三种常用坐标系

1.4重点与难点分析

1.4.1矢量代数恒等式的证明方法

1.4.2矢量场、标量场的定义及物理意义

1.4.3矢量偏微分算符的引入及其作用

1.4.4混合微分运算及其证明

1.4.5场的不同坐标系下的表达方式及其互相转换

1.4.6不同坐标系下的梯度、散度、旋度和拉普拉斯运算

1.4.7梯度和方向导数的关系

1.4.8通量和散度

1.4.9环流和旋度

1.4.10亥姆霍兹定理及其意义

1.5典型例题分析

1.6课后习题详解

1.7核心MATLAB代码

1.8科技前沿中的典型矢量分析问题求解

1.8.1广义正交曲线坐标系中的线元矢量和拉梅系数

1.8.2广义正交曲线坐标系中梯度、散度和旋度及拉普拉斯运算的表达式

1.9著名大学考研真题分析

第2章静电场

2.1静电场思维导图

2.2知识点归纳

2.3主要内容及公式

2.3.1库仑定律和电场强度

2.3.2真空中静电场的性质

2.3.3静电势

2.3.4电偶极子及介质的极化

2.3.5静电场的边界条件

2.3.6电容和静电场的能量

2.4重点与难点分析

2.4.1电场强度的矢量积分是如何完成的

2.4.2电场强度的无旋性及关于电势的等价关系

2.4.3介质==真空？关于极化的一个理解

2.4.4为什么计算电荷密度时总差一个负号

2.4.5切向电场连续的严格证明

2.4.6束缚电荷密度的另一种证明方法

2.4.7电场无旋性和有散性的数学证明

2.4.8为什么进行曲线积分时会差一个负号

2.4.9静电场的基本问题及电场强度的求解方法

2.5典型例题分析

2.6课后习题详解

2.7核心MATLAB代码

2.7.1基于quiver函数的力线绘制方法

2.7.2利用streamline函数绘制电力线

2.7.3利用电力线方程绘制电力线

2.7.4contour命令绘制二维等势线

2.7.5isosurface命令绘制三维等势面

2.8科技前沿中的典型静电场问题

2.9著名大学考研真题分析

第3章稳恒电场和磁场

3.1稳恒电场和磁场思维导图

3.2知识点归纳

3.3主要内容及公式

3.3.1电流密度、电流元和电荷守恒定律

3.3.2稳恒电流的电场

3.3.3安培定律与磁感应强度

3.3.4磁矢势和磁标势

3.3.5磁偶极子和物质的磁化

3.3.6稳恒磁场的基本方程及边界条件

3.3.7电感与磁场能量

3.3.8稳恒电场与稳恒磁场及静电场的基本特性比较

3.4重点与难点分析

3.4.1导体中电导或电阻的计算

3.4.2如何理解稳恒电场中的高斯定理

3.4.3用毕奥萨伐尔定律进行磁场计算

3.4.4磁矢势A的物理意义及应用

3.4.5为何要引入磁标势

3.4.6应用安培定律计算磁场时回路绕行方向规定

3.4.7磁场的几种常用计算方法

3.5典型例题分析

3.6课后习题详解

3.7核心MATLAB代码

3.8科技前沿中的典型稳恒电场问题

3.8.1稳恒电场中的隐形衣

3.8.2静磁隐形衣

3.9著名大学考研真题分析

第4章静态场边值问题的解法

4.1静态场边值问题思维导图

4.2知识点归纳

4.3主要内容及公式

4.3.1边值问题及其分类

4.3.2镜像法

4.3.3分离变量法

4.3.4解析函数和保角变换法

4.4重点与难点分析

4.4.1双曲函数的定义及性质

4.4.2三类柱函数、渐近表达式与柱面波

4.4.3利用正交性计算分离变量法通解中的待定系数

4.4.4圆柱坐标系下拉普拉斯方程的通解形式

4.4.5磁性材料分界面上的镜像法

4.4.6磁荷法简介

4.4.7电轴法介绍

4.4.8关于保角变换的理解

4.4.9施图姆刘维尔本征值问题

4.4.10圆柱坐标系下各向异性材料中的电势通解

4.5典型例题分析

4.6课后习题详解

4.7核心MATLAB代码

4.7.1利用MATLAB绘制特殊函数的图像

4.7.2利用MATLAB符号工具箱求解线性方程组的根

4.7.3利用MATLAB计算贝塞尔函数或其导函数的根

4.8科技前沿中的典型静态场问题

4.8.1各向异性套层实现的球形隐形装置

4.8.2基于保角变换的电磁隐形衣

4.8.3各向异性材料构成的双层柱状隐形衣

4.8.4基于永电体的静电隐形装置

4.9著名大学考研真题分析

第5章时变电磁场

5.1时变电磁场思维导图

5.2知识点归纳

5.3主要内容及公式

5.3.1法拉第电磁感应定律

5.3.2麦克斯韦方程组及辅助方程

5.3.3电磁场边值关系

5.3.4坡印亭定理和坡印亭矢量

5.3.5电磁场的矢量势和标量势及其微分方程

5.4重点与难点分析

5.4.1研究正弦电磁场的原因和理论基础

5.4.2时谐电磁场与复矢量之间的转换

5.4.3平均坡印亭矢量的严格推证过程

5.4.4关于波动方程的几个问题

5.4.5磁型源所对应的麦克斯韦方程组

5.4.6磁型源所对应的辅助势函数

5.4.7利用麦克斯韦方程求解场量时的积分常数问题

5.5典型例题分析

5.6课后习题详解

5.7核心MATLAB代码

5.7.1MATLAB中的divergence函数介绍

5.7.2矢量场散度的可视化

5.7.3MATLAB中的curl函数介绍

5.7.4矢量场旋度的可视化

5.8科技前沿中的典型时变电磁场问题分析

5.8.1球形电磁隐形衣的设计

5.8.2柱状电磁隐形衣设计

5.9著名大学考研真题分析

第6章电磁波的传播

6.1电磁波的传播思维导图

6.2知识点归纳

6.3主要内容及公式

6.3.1理想介质中的平面电磁波

6.3.2有耗介质中的平面电磁波

6.3.3电磁波在两种不同介质分界面上的反射和折射

6.3.4电磁波在导体表面上的反射与折射

6.3.5驻波

6.3.6电磁波在矩形波导中的传输与谐振腔中的振荡

6.4重点与难点分析

6.4.1均匀平面电磁波的概念和研究意义

6.4.2传播常数和相位常数的关系

6.4.3波的极化的判断

6.4.4全透射不一定只发生在平行极化的情形

6.4.5全反射时波在分界面法向负指数衰减和导电媒质中波的衰减本质的区别

6.4.6古斯汉森效应

6.4.7负折射率媒质和零折射率媒质中的电磁波

6.4.8负折射和零折射

6.4.9表面等离子体

6.4.10均匀平面电磁波入射到理想导体板时的反射场求解方法

6.4.11反射、折射定律推导过程中的一个重要结论及其证明

6.5典型例题分析

6.6课后习题详解

6.7核心MATLAB代码

6.7.1行波和驻波及其可视化

6.7.2线性极化波的动画展示

6.7.3圆极化波

6.7.4椭圆极化波

6.8科技前沿中典型平面波的传播问题

6.8.1广义斯奈尔定律的推导

6.8.2零折射率超材料波导加载系统中电磁波的传播特性

6.8.3利用矩形金属波导的截止特性实现等效零折射率及应用

6.9著名大学考研真题分析

第7章电磁波的辐射

7.1电磁波的辐射思维导图

7.2主要知识点

7.3主要内容及公式

7.3.1分析天线辐射场的方法

7.3.2天线的常用电参数

7.3.3几种重要天线

7.4重点与难点分析

7.4.1方向性系数不同定义的等价性

7.4.2辐射场中距离和相位的近似处理原则

7.4.3电偶极子关于导体平面的镜像

7.4.4对称线天线的电流分布

7.4.5三维空间中的二元阵和均匀直线阵

7.5典型例题

7.6课后习题详解

7.7核心MATLAB代码

7.7.1使用MATLAB绘制天线方向图

7.7.2使用MATLAB绘制天线阵的阵因子

7.7.3使用MATLAB绘制电磁超表面的反射方向图

7.8科技前沿中电磁波的辐射问题——电磁超表面的相控阵解释

7.9著名大学考研真题分析

附录A电磁场与电磁波思维导图

参考文献