常微分方程

**章 初等积分法 1.1 微分方程和解 1.1.1 微分方程 1.1.2 通解与特解 1.1.3 初值问题 1.1.4 积分曲线 1.1.5 初等积分法 习题1.1 1.2 变量可分离方程 1.2.1 显式变量可分离方程的解法 1.2.2 微分形式变量可分离方程的解法 习题1.2 1.3 齐次方程 1.3.1 齐次方程的解法 1.3.2 第二类可化为变量可分离的方程 习题1.3 1.4 一阶线性微分方程 1.4.1 一阶线性非齐次方程的通解 1.4.2 伯努利方程 习题1.4 1.5 全微分方程及积分因子 1.5.1 全微分方程 1.5.2 积分因子 习题1.5 1.6 一阶隐式微分方程 习题1.6 1.7 几种可降阶的高阶方程 1.7.1 种可降阶的高阶方程 1.7.2 第二种可降阶的高阶方程 1.7.3 恰当导数方程 习题1.7 1.8 一阶微分方程应用举例 1.8.1 等角轨线 1.8.2 动力学问题 1.8.3 电学问题 1.8.4 光学问题 1.8.5 流体混合问题 习题1.8 *1.9 变分法简介 1.9.1 泛函和极值问题 1.9.2 欧拉方程 1.9.3 欧拉方程的降阶法 1.9.4 泛函的极值 习题1.9 *1.10 里卡蒂方程 第二章 基本定理 2.1 常微分方程的几何解释 2.1.1 线素场 2.1.2 欧拉折线 2.1.3 初值问题解的存在性