装备结构动力学分析

第1章　绪论 1.1　什么是结构动力学问题 服役环境下的装备结构都处于承载环境中，从结构力学的角度来看，大体上结构所受到的载荷可分为静力载荷和动力载荷两类。静力载荷的大小、方向及作用点等不随时间变化，结构上也不产生加速度及惯性力，主要是考虑结构的刚度效应，如重力载荷就是*常见的静力载荷。需要说明的是，静与动本身也是相对的概念，当载荷从零开始到*大值出现时刻所经历时间远远大于结构的自振周期时，说明加载过程是非常缓慢的，此时往往可以作为静力载荷考虑[1]。 动力载荷则与时间历程变化密切相关，结构质量引起的惯性力不可忽略。广义上来讲动力载荷包括冲击载荷和振动载荷，冲击载荷的特点可以用“短暂而强烈”来描述，“短暂”说明加载时间非常短，实际工程结构受到的冲击载荷往往在微秒到毫秒量级，“强烈”则说明载荷的幅值很大，属于强动载荷，往往会引起结构的塑性变形，以及结构的材料性质发生变化等[2]。例如，汽车、飞机等在事故中的撞击，以及弹体着靶和穿甲、钉钉子、手机跌落、机械加工中的高速冲压等都是典型的冲击载荷。 振动载荷则会造成结构在平衡位置附近产生往复交替的运动，与冲击载荷相比，振动载荷的时间历程较长，对于某些服役中的装备而言，时间跨度可以长达数月甚至更长，但其载荷幅值一般相对较低，结构响应多体现为弹性变形。例如，汽车正常行驶过程中路面载荷就是一种典型的随机振动载荷，我们能说话和听到声音正是声带与耳朵鼓膜振动的结果，汽轮机、发电机组运行过程中所发出的噪声也是机械振动所导致的。 狭义上而言，一般业内所讨论的动力载荷往往针对的是振动载荷，本书所讨论的结构动力学研究的也是振动载荷下的结构响应行为及其性能评估，主要通过对结构的动态特性和动力学响应分析，评估结构或装备在动力载荷下的环境适应性，如材料的强度是否能够满足设计指标要求、长期服役过程中结构材料是否会发生疲劳失效、加速度过大是否会导致某些电子部件的功能无法正常工作、间隙过小的装配部件是否会发生碰撞干涉、振动响应过大是否会导致噪声超标等。 1.2　结构动力学分析方法概况 结构动力学分析在数学上是对通过动力学方程描述的结构动态行为进行求解，结构动力学方程描述了结构在振动载荷下的力学状态，是惯性力、阻尼力、恢复力和外载荷之间的平衡。 对于只考虑线性行为的结构而言，其动态特性描述、响应求解等动力学分析的理论体系和模拟技术都比较成熟。对于结构中不同程度存在的非线性现象，如部件之间的摩擦接触（螺栓预紧连接等）、软材料的几何大变形（部分橡胶、泡沫等有机材料等）、材料参数的非线性（炸药、混凝土等非金属材料的拉压不对称行为）等，其动力学分析方法离实际工程应用尚有较大差距，目前仍处于理论研究阶段，研究对象多为简单部件，通常采用等效线性化方法进行处理。 需要说明的是，非线性行为将导致结构的响应分析复杂、不确定性大、试验控制困难，往往意味着对结构的可靠性和稳定性产生不利影响。但实际装备结构的动力学行为多呈弱非线性，这样使得基于线性理论的动力学分析方法在装备工程中得到了广泛应用。本书在编写过程中，也主要是在线性理论范围内，对结构动力学的理论、数值模拟和试验等相关内容进行阐述与讨论。 1.2.1　结构动力学分析的主要内容 结构动力学分析主要包括结构的动态特性分析和动力学响应分析两部分内容，其中，动态特性分析主要采用模态分析方法，获得结构的固有频率和模态振型，其目的在于评估结构的模态特性，指导方案设计，如尽可能地将结构的固有频率，尤其是基频偏离工作环境下的载荷特征频率，避免结构发生共振。 动力学响应分析则是分析结构在振动载荷下的动态响应，包括位移、速度、加速度、应变、应力等，然后根据这些响应进行动力学性能评估。 1.2.2　结构动力学分析的研究方法 结构动力学分析根据不同的对象及工程需求，存在多种不同的分析方法。总的来说可分为分析方法和试验方法。分析方法通过建立结构的数学模型，通过理论或数值的手段进行研究；试验方法则针对装备结构进行动态特性和动力学响应的测试，是*直接的研究手段，可以避免分析方法中由于对装备结构、材料和连接的认知不充分或过度简化导致的结果可信度不高的问题，测试结果一般可以作为分析方法的参考。但试验方法通常只能获得有限的测点数据，无法充分地反映系统的全局状态，同时还存在试验结果分散性的问题，且试验往往所耗费的时间及人力、物力成本较高。 装备结构的一个重要特点在于其复杂性，单纯依赖数值方法可能导致结果偏离实际，而单纯依赖试验方法只能获得片面的认识，因此在工程实践中，必须将二者结合起来，以获得全面的、可靠的结果[3]。 结构动力学的分析方法在针对不同的结构时可采用不同的研究手段，可采取两种划分方式，一种是根据振动信号的特点（时程信号或是频谱信号）将其分为时域法和频域法；另一种则根据所分析模型的不同（连续模型或是离散模型）将其分为解析方法和数值方法。 1）时域法和频域法 （1）时域法。振动载荷与时间历程密切相关，在给定的时程载荷下，直接计算得到结构响应的时间历程，结果*为直观。但由于振动载荷往往持续时间较长，采用时域法进行分析时，存在计算量大、效率低、规模过大及结果收敛性等问题导致计算难以进行。此外，对于实际工况中较常见的随机振动载荷而言，需要经过多个样本的分析才能反映响应的统计规律。因此，在动力学分析的实际应用中，除一些特殊分析工况外（如基于时程法的地震响应分析、结构中不可忽略的非线性行为等），时域法的应用限制较多。 （2）频域法。根据实际工程中振动载荷的特点，可以将振动载荷时间历程进行转换，将其变换为频域载荷，如将发动机的工作载荷转换为谐波载荷（幅值谱），将汽车路面激励转换为随机载荷（功率谱密度），可采用谐响应分析和随机振动分析方法进行研究，这样使得分析过程与时间无关，各个频率点的分析也相互独立，结合模态叠加法，计算量大为减少，尤其是对随机载荷，频域内的谱分析方法能够得到响应的统计特性，更具有实际工程意义。 2）解析方法和数值方法 （1）解析方法。工程中的装备结构往往可分解为梁、杆、板、壳等基本部件的装配组合，对于这些典型部件的分析是结构动力学研究和发展的基础，其动力学方程往往可以用解析方程进行显式表达，是单个典型部件动力学行为的连续模型描述，一些形状规则、边界条件简单结构的动态特性和动力学响应可以获得其解析表达式。例如，Grimes等[4]针对土星Ⅴ火箭，分别建立了4种不同的数学模型——梁-杆模型、梁-杆-1/4壳模型、1/4壳模型和三维模型，如图1.1所示。 图1.1　土星Ⅴ火箭的4种模型 解析法具有求解简单的特点，在结构动力学发展早期起到了关键的作用，但是往往只能适用于较简单的结构，且往往求解精度不高，无法充分地反映结构局部运动特征。随着工程科学的快速发展，设计要求及分析精度越来越高，解析法难以适用精度要求高的场合[5]。 （2）数值方法。与基于连续模型的解析方法不同，数值方法则主要针对离散模型，例如，早期在分析阿丽亚娜（Ariane）火箭的纵向振动时，就将箭体描述为一系列弹簧和集中质量[6]。后来所建立的有限单元法（finite element method，FEM）既可以处理任意形状的区域，也可以处理包含解的导数的边界条件（如Neumann边界），并且具有良好的收敛性，可以通过增加网格密度得到更加精确的数值解[7]。 伴随着计算机技术的飞速发展，半个多世纪以来，已经有多款成熟的商业有限元软件在装备行业中发挥了重大作用，结构动力学分析的各个方面在软件中都有相应的功能模块进行数值模拟，如国外开发的Ansys、Nastran、Abaqus、Hyperworks等。国产有限元软件也取得了长足进步，例如，中国飞机强度研究所牵头的HAJIF（航空结构分析）软件[8]，已应用于多个飞机型号的结构分析中；中国工程物理研究院开发了大规模并行有限元分析框架PANDA[9]及基于该框架下的结构静力学和动力学分析软件PANDA-Stavib[10]，可实现“上亿自由度、上万核”水平的计算，万核并行效率高达50%以上。 有限元目前已经成为包括结构动力学在内的诸多工程分析的主流方法，当前，在计算机硬件能力不断提升、软件功能日趋完善的背景下，数值方法已经能够逐渐取代某些试验方法，有效地提高装备研制的效率，降低研制成本。 1.3　本书概述 目前市面上的结构动力学方面的专业书籍大体可分为两类，一类主要面向高校，属于教材类，侧重理论；另一类则主要面向工程技术人员，属于教程类，多基于某种计算机辅助工程（computer aided engineering，CAE）仿真软件，结合一些算例，对动力学的各个分析功能模块进行演示，介绍通用性的数值模拟方法。 本书兼顾教材和教程的特点，由浅入深，以工程化的语言描述，将结构动力学的基本理论与实际工程应用紧密结合，帮助读者对结构动力学分析技术进行快速掌握，适合于具有一定结构动力学基础知识的工程和研究人员。 在内容安排上，第1章为绪论，第2～8章主要介绍结构动力学的基本理论和分析方法，包括结构动力学的基本分析理论、动力学有限元建模方法、动力学分析模块的标准流程及结构疲劳等内容，并将动力学试验与模型修正结合，展示数值模拟与试验的综合应用；第9～16章主要介绍多种复杂工程结构动力学数值模拟，基于编者所在团队动力学分析方面多年的成果和经验积累，针对装备结构中一些存在迫切需求背景的问题开展详细的分析，进行多种特殊的动力学分析方法的数值模拟演示，包括一些理论推导和仿真技巧，突出深度，具有较强的参考性和实用性。 全书在编写过程的实例演示中，主要是基于Ansys经典界面平台和Workbench平台，其中，Workbench平台相比传统的Ansys经典界面平台在前后处理上具有更大的优势，目前已经成为主流的CAE分析工具之一，但Ansys经典界面平台在二次开发及APDL 的编程上更为灵活，在实际装备结构工程应用中两个平台配合使用会相得益彰，因此本书在算例演示时会兼顾在这两个平台中的应用。 第2章　结构动力学分析基本理论 本章主要对结构动力学分析的基本理论体系的内容和框架进行简明扼要的梳理，目的在于使读者能够从整体上了解结构动力学分析的基本体系和框架，也为本书后续章节的阅读和理解提供必需的知识储备。 2.1　单自由度系统的动力学响应 一个系统的自由度数是指完全描述该系统一切部位在任何瞬时的位置所需要的独立坐标的数目[1]。与一般科学问题的研究类似，从*简单的单自由度情况开始分析，如图2.1所示。 图2.1　单自由度系统示意图 图2.1描述了含阻尼特性（实际结构不同程度地存在阻尼特性）的质量弹簧系统，其结构动力学方程为 （2.1） 式中，m、c和k分别为单自由度系统的质量、阻尼和刚度参数；f为外载荷。 2.1.1　时域响应分析 在自然界中，振动载荷*原始的信号记录以时间历程形式描述，即外载荷f是时间的函数，为便于分析，假设f为谐波形式，并考虑其初始状态（初始位移和初始速度），则式（2.1）变为 （2.2） 式中，fe为谐波载荷的幅值；ωe为谐波载荷的圆频率，单位为rad/s。