微积分溯源:伟大思想的历程

目录 第 一章 累积 1 1.1 阿基米德和球的体积 1 1.2 圆的面积和阿基米德原理 6 1.3 阿拉伯的贡献 10 1.4 二项式定理 15 1.5 西欧 17 1.6 卡瓦列里和积分公式 20 1.7 费马的积分和托里拆利的奇异几何体 23 1.8 速度和路程 27 1.9 艾萨克·贝克曼 30 1.10 伽利略·伽利雷和天体运动问题 32 1.11 解决天体运动问题 35 1.12 开普勒第二定律 38 1.13 牛顿的《自然哲学之数学原理》 41 第二章 变化率 44 2.1 插值 45 2.2 纳皮尔和他的自然对数表 50 2.3 代数的出现 57 2.4 解析几何 63 2.5 皮埃尔·德·费马 67 2.6 沃利斯和他的《无穷小算术》 73 2.7 牛顿和基本定理 79 2.8 莱布尼茨和伯努利家族 82 2.9 函数、微分方程 85 2.10 弦振动问题 90 2.11 势能 93 2.12 电磁学中的数学 94 第三章 部分和序列 98 3.1 17 世纪的级数 100 3.2 泰勒级数 104 3.3 欧拉 109 3.4 达朗贝尔、敛散性问题 114 3.5 拉格朗日余项定理 117 3.6 傅里叶级数 123 第四章 不等式的代数 129 4.1 极限和不等式 130 4.2 柯西和他的 -δ语言 132 4.3 完备性 136 4.4 连续性 138 4.5 一致收敛性 141 4.6 积分 144 第五章 分析 149 5.1 黎曼积分 149 5.2 微积分基本定理的反例 151 5.3 魏尔施特拉斯和椭圆函数 156 5.4 实数的子集 161 5.5 附言: 20 世纪 165 第六章 对微积分教学的思考 169 6.1 积分讲授为累积 169 6.2 导数讲授为变化率 171 6.3 无穷级数讲授为部分和序列 173 6.4 极限讲授为不等式的代数 174 第七章 *后的话 177 译后记 179 参考文献 185