经济数学——概率论与数理统计(慕课版)

第 1 章　随机事件与概率．．．．．．．．．．．．．．．．1
1．1　随机事件 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1
1．1．1　随机试验与样本空间 ．．．．．．．．．．．． 1
1．1．2　随机事件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2
1．1．3　随机事件的关系与运算．．．．．．．．．3
同步习题 1．1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4
1．2　概率．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5
1．2．1　频率与概率 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5
1．2．2　古典概率与几何概率．．．．．．．．．．．．6
1．2．3　概率的公理化定义与运算性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9
同步习题 1．2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 11
1．3　条件概率．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12
1．3．1　条件概率与乘法公式 ．．．．．．．．．． 13
1．3．2　全概率公式与贝叶斯 公式 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 15
同步习题 1．3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 18
1．4　事件的独立性 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 19
1．4．1　两个事件的独立性 ．．．．．．．．．．．．． 19
1．4．2　有限个事件的独立性．．．．．．．．．．20
同步习题 1．4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 21
第 1 章思维导图．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．22
第 1 章总复习题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．23
第 2 章　随机变量及其分布．．．．．．．．．．．．． 25
2．1　随机变量与分布函数．．．．．．．．．．．．．25
2．1．1　随机变量．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．25
2．1．2　分布函数 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．26
同步习题 2．1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．28
2．2　离散型随机变量 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．29
2．2．1　离散型随机变量及其概率 分布．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．29
2．2．2　常用的离散型随机变量．．．．．． 31
同步习题 2．2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．35
2．3　连续型随机变量．．．．．．．．．．．．．．．．．．36
2．3．1　连续型随机变量及其概率 密度．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．36
2．3．2　常用的连续型随机变量．．．．．．38
同步习题 2．3 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．43
2．4　随机变量函数的分布 ．．．．．．．．．．．．44
2．4．1　离散型随机变量函数的分布．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．44
2．4．2　连续型随机变量函数的分布．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．45
同步习题 2．4 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．47
第 2 章思维导图 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．48
第 2 章总复习题 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．49
第 3 章　多维随机变量及其分布．．．．．．．．51
3．1　二维随机变量及其分布．．．．．．．．．． 51
3．1．1　二维随机变量．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 51
3．1．2　二维随机变量的联合分布函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 51
3．1．3　二维离散型随机变量及其分布．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．52
3．1．4　二维连续型随机变量及其分布．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．54
同步习题 3．1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．57
3．2　边缘分布与随机变量的 独立性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．58
3．2．1　边缘分布函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．59
3．2．2　边缘分布律．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．59
3．2．3　边缘概率密度 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．60
3．2．4　随机变量的独立性．．．．．．．．．．．．．60
同步习题 3．2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．62
*3．3　条件分布 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．64
3．3．1　二维离散型随机变量的条件 分布律 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．64
3．3．2　二维连续型随机变量的条件概率密度．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．65
同步习题 3．3 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．67
3．4　二维随机变量函数的分布．．．．．．．68
3．4．1　二维离散型随机变量函数的分布．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．68
3．4．2　二维连续型随机变量函数的分布 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．69
*3．4．3　n 维随机变量．．．．．．．．．．．．．．．．．．74
同步习题 3．4 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．75
第 3 章思维导图 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．77
第 3 章总复习题 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．78
第 4 章　数字特征与极限定理 ．．．．．．．．．．．． 80
4．1　数学期望．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．80
4．1．1　随机变量的数学期望．．．．．．．．．． 81
4．1．2　随机变量函数的数学期望．．．82
4．1．3　数学期望的性质 ．．．．．．．．．．．．．．．．85
同步习题 4．1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．85
4．2　方差 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．87
4．2．1　随机变量的方差 ．．．．．．．．．．．．．．．．87
4．2．2　方差的性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．89
同步习题 4．2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．90
4．3　协方差与相关系数 ．．．．．．．．．．．．．．． 91
4．3．1　协方差与相关系数的 概念．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．92
4．3．2　协方差与相关系数的性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．93
4．3．3　随机变量的矩 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．95
同步习题 4．3 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．95
4．4　大数定律与中心极限定理．．．．．．．97
4．4．1　切比雪夫不等式 ．．．．．．．．．．．．．．．．97
4．4．2　大数定律．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．98
4．4．3　中心极限定理 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．99
同步习题 4．4 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 101
第 4 章思维导图 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 102
第 4 章总复习题 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 103
第 5 章　统计量及其分布．．．．．．．．．．．．105
5．1　总体、样本及统计量．．．．．．．．．．． 105
5．1．1　总体与样本 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 105
5．1．2　统计量．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 107
同步习题 5．1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 108
5．2　抽样分布．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 109
5．2．1 抽样分布及上侧a 分位数（点）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 110
5．2．2　正态总体的抽样分布 ．．．．．．． 114
同步习题 5．2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 115
第 5 章思维导图 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．116
第 5 章总复习题 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．117
第 6 章　统计推断 ．．．．． 119
6．1　点估计．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．119
6．1．1　矩估计法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 119
6．1．2　*大似然估计法 ．．．．．．．．．．．．．． 121
6．1．3　点估计的评价标准．．．．．．．．．．． 125
同步习题 6．1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 129
6．2　区间估计 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．131
6．2．1　区间估计的概念 ．．．．．．．．．．．．．． 132
6．2．2　正态总体参数的区间估计．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 133
同步习题 6．2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 135
6．3　假设检验 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 136
6．3．1　假设检验的基本思想和
基本步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 137
6．3．2　假设检验的两类错误 ．．．．．．． 138
6．3．3　正态总体参数的假设检验．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 139
同步习题 6．3 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 143
第 6 章思维导图 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 145
第 6 章总复习题 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 146
* 第 7 章　相关与回归分析 ．．．．．．．．．148
7．1　相关分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 148
7．1．1　相关关系的概念．．．．．．．．．．．．．．． 148
7．1．2　相关关系的度量 ．．．．．．．．．．．．．． 149
7．2　一元线性回归分析 ．．．．．．．．．．．．．．151
7．2．1　回归分析的定义 ．．．．．．．．．．．．．． 152
7．2．2　一元线性回归模型．．．．．．．．．．． 152
7．2．3　一元线性回归模型的参数
4 经济数学——概率论与数理统计（慕课版）估计．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 153
7．2．4　回归方程的显著性检验．．．． 154
7．2．5　回归模型的预测．．．．．．．．．．．．．． 155
附录　使用 Python 解决
经济数学问题．．．157
一、Python 基础知识．．．．．．．．．．．．．．． 157
二、在 Python 中实现问题求解．．． 159
附表．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．164
附表 1　泊松分布表．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 164
附表 2　标准正态分布表．．．．．．．．．．．．． 167
附表 3　χ2
分布表 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 169
附表 4　t 分布表．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．171
附表 5　F 分布表 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 173
参考答案 ．．．．．．．．．．．．．．．．．183
同步习题答案 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 183
总复习题答案 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 197