复变函数与积分变换

第1章 复变函数与解析函数1 1.1 复数1 1.1.1 复数的基本概念1 1.1.2 复平面1 1.1.3 复数的乘幂与方根5 1.1.4 复球面8 1.1.5 区域9 1.2 复变函数12 1.2.1. 复变函数的概念12 1.2.2 映射13 1.2.3 复变函数的极限14 1.2.4 复变函数的连续性16 1.3 解析函数的概念及充要条件17 1.3.1 复变函数的导数17 1.3.2 解析函数的概念19 1.3.3 函数解析的充要条件20 1.4 初等函数24 1.4.1 指数函数24 1.4.2 对数函数25 1.4.3 乘幂和幂函数27 1.4.4 三角函数28 1.4.5 反三角函数30 1.4.6 双曲函数与反双曲函数30 1.5 MATLAB实验31 1.5.1 复数与复矩阵的生成31 1.5.2 复数的运算32 1.5.3 复变函数的极限和导数34 本章小结35 复习思考题36 第2章 复变函数的积分39 2.1 复变函数积分的概念39 2.1.1 有向曲线39 2.1.2 复积分的定义40 2.1.3 复积分的性质41 2.1.4 复积分存在的条件与基本 计算方法41 2.2 复变函数积分的基本定理45 2.2.1 柯西-古萨基本定理45 2.2.2 基本定理的推广——复合 闭路定理46 2.3 原函数与不定积48 …… 第3章 级数 第4章 留数 第5章 共形映射 第6章 傅里叶变换 第7章 拉布拉斯变换 附录 参考文献