文科高等数学:课程思政与数学实验版

**章 函数与极限
**节 函数
一、集合和函数的概念
二、函数的几种特性
三、反函数
四、复合函数与初等函数
习题1—1
第二节 极限的概念
一、数列极限
二、函数极限
三、极限的性质与存在准则
习题l—2
第三节 极限的运算
一、极限的运算法则
二、两个重要极限
习题1—3
第四节 无穷小与无穷大
一、无穷小与无穷大的概念和性质
二、无穷小的比较
习题1—4
第五节 连续函数的概念与性质
一、函数的连续性
二、函数的间断点
三、闭区间上连续函数的性质
习题1—5
数学实验一 利用MATLAB求函数的极限
思政之窗 数学之源
第二章 导数与微分
**节 导数的概念
一、两个引例
二、导数的定义及简单求导举例
三、导数的几何意义044
四、函数的连续性和可导性的关系
习题2—1
第二节 导数公式与函数和、差、积、商的导数
一、常数和基本初等函数的导数公式
二、函数和、差、积、商的导数
习题2—2
第三节 反函数和复合函数的导数
一、反函数的求导法则
二、复合函数的求导法则
习题2—3
第四节 隐函数的导数和由参数方程所确定的函数的导数
一、隐函数的导数
二、由参数方程所确定的函数的导数
习题2—4
第五节 高阶导数
一、显函数的高阶导数
二、隐函数的二阶导数
三、由参数方程所确定的函数的二阶导数
习题2—5
第六节 函数的微分
一、微分的概念
二、微分公式与运算法则
习题2—6
数学实验二 利用MATLAB求函数的导数
思政之窗 数学之美
第三章 微分中值定理与导数的应用
**节 微分中值定理
一、费马引理
二、罗尔定理
三、拉格朗日中值定理
习题3—1
第二节 洛必达法则
一、0/0型未定式
二、0/0型未定式
三、其他类型的未定式
习题3—2
第三节 函数的性态与图形的描绘
一、函数单调性的判别
二、函数的极值及其求法
三、函数的*值及其求法
四、曲线的凹凸性与拐点
五、函数图形的描绘
习题3—3
数学实验三 利用MATLAB绘制函数的图形
思政之窗数学之理
第四章 不定积分
**节 不定积分的概念和性质
一、原函数与不定积分的概念
二、不定积分的基本积分公式
三、不定积分的性质
习题4—1
第二节 不定积分的换元积分法
一、**类换元法(凑微分法)
二、第二类换元法
习题4—2
第三节 不定积分的分部积分法
习题4—3
数学实验四 利用MATLAB求函数的不定积分
思政之窗数学之辩
第五章 定积分及其应用
**节 定积分的概念和性质
一、引例
二、定积分的概念
三、定积分的性质
习题5—1
第二节 微积分基本公式
一、积分上限函数及其导数
二、牛顿一莱布尼茨公式
习题5—2
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
习题5-3
第四节 定积分的应用
一、微元法
二、定积分的几何应用举例
三、定积分的其他应用举例
习题5-4
数学实验五 利用MATLAB求函数的定积分
思政之窗数学之感
参考文献