张宇高等数学18讲

第1讲函数极限与连续 一、函数极限的定义及使用 二、函数极限的计算 三、函数极限的存在性 四、函数极限的应用——连续与间断 第2讲数列极限 一、数列极限的定义及使用 二、数列极限的存在性与计算 第3讲一元函数微分学的概念 一、导数定义（导数在一点的问题） 二、微分定义 第4讲一元函数微分学的计算 一、基本求导公式 二、符号写法 三、复合函数求导 四、隐函数求导 五、反函数求导 六、分段函数求导（含 值） 七、多项乘除、开方、乘方（对数求导法） 八、幂指函数求导法 九、参数方程确定的函数求导 十、高阶导数 第5讲一元函数微分学的应用（一）——几何应用 一、研究对象 二、研究内容 第6讲一元函数微分学的应用（二）——中值定理、微分等式 与微分不等式 一、中值定理 二、微分等式问题（方程的根、函数的零点） 三、微分不等式问题 第7讲一元函数微分学的应用（三）——物理应用与经济应用 一、物理应用（仅数学一、数学二） 二、经济应用（仅数学三） 第8讲一元函数积分学的概念与性质 一、“祖孙三代”∫xaf(t)dt,f(x),f′(x)的奇偶性、周期性 二、积分比大小 三、定积分定义 四、反常积分的判敛 第9讲一元函数积分学的计算 一、基本积分公式 二、不定积分的计算 三、定积分的计算 四、变限积分的计算 五、反常积分的计算 第10讲一元函数积分学的应用（一）——几何应用 一、研究对象 二、研究内容 1讲一元函数积分学的应用（二）——积分等式与积分 不等式 一、积分等式 二、积分不等式 2讲一元函数积分学的应用（三）——物理应用 与经济应用 一、物理应用（微元法）（仅数学一、数学二） 二、经济应用（仅数学三） 3讲多元函数微分学 一、概念 二、复合函数求导法 三、隐函数求导法 四、多元函数的极、 值 五、偏微分方程（含偏导数的等式） 4讲 二重积分 一、概念 二、计算 三、应用 5讲微分方程 一、一阶微分方程的求解 二、二阶可降阶微分方程的求解（仅数学一、数学二） 三、高阶常系数线性微分方程的求解 四、用换元法求解微分方程 六、差分方程（仅数学三） 6讲无穷级数（仅数学一、数学三） 一、数项级数的判敛 二、幂级数的收敛域 三、展开问题 四、求和问题 五、傅里叶级数（仅数学一） 7讲多元函数积分学的预备知识（仅数学一） 一、向量的运算及其应用 二、平面、直线及位置关系 三、空间曲线的切线与法平面 四、空间曲面的切平面与法线 五、空间曲线在坐标面上的投影 六、旋转曲面：曲线C绕一条定直线旋转一周所形成的曲面 七、场论初步 8讲多元函数积分学（仅数学一） 一、三重积分 二、 型曲线积分 三、 型曲面积分 四、第二型曲线积分 五、第二型曲面积分 六、应用 附录 几种常见的空间图形