数值代数

第1章 绪论
1.1 基本符号及概念
1.2 基本研究内容
1.3 向量范数与矩阵范数
1.3.1 向量范数
1.3.2 矩阵范数
1.4 数值算法
1.4.1 误差及机器数系
1.4.2 数值稳定性
1.5 敏度分析
1.6 初等正交变换
1.6.1 Householder变换
1.6.2 Givens变换
1.7 矩阵的因子分解
1.7.1 满秩分解
1.7.2 QR分解
1.7.3 方阵的Schur分解
1.7.4 任意矩阵的奇异值分解
1.7.5 两个矩阵的同时分解
习题1
上机实验题1
第2章 直接法求解线性方程组
2.1 矩阵的LU分解及线性方程组求解
2.1.1 矩阵的LU分解
2.1.2 矩阵的全选主元LU分解
2.1.3 矩阵的列主元LU分解
2.1.4 基于LU分解的Gauss消去法的优势
2.2 特殊矩阵的LU分解
2.2.1 对称正定矩阵的 Cholesky分解
2.2.2 带状矩阵的LU分解
2.3 基于LU分解的Gauss消去法的迭代改进
习题2
上机实验题2
第3章 古典迭代法求解线性方程组
3.1 迭代法概述
3.2 具体迭代法
3.2.1 分裂技巧
3.2.2 松弛方法
3.3 迭代法收敛性
3.3.1 系数矩阵为对称正定矩阵的线性方程组
3.3.2 系数矩阵为不可约对角占优矩阵或严格对角占优矩阵的线性方程组
3.3.3 *佳松弛因子选择策略
3.4 迭代法加速
习题3
上机实验题3
第4章 KryIov子空间法
4.1 共轭梯度法
4.1.1 *速下降法
4.1.2 共轭梯度法
4.1.3 预优共轭梯度法
4.2 Krylov子空间法
4.2.1 Gram-Schmidt正交化过程
4.2.2 Arnoldi和Lanczos过程
4.2.3 广义*小残量法(GMRES)
4.2.4 *小残量法(MINRES)
4.2.5 Bi-Lanczos过程
4.2.6 双共轭梯度法(BiCG)
4.2.7 平方共轭梯度法(CGS)
4.2.8 稳定的双共轭梯度法(BiCGSTAB)
4.2.9 广义乘积型双共轭梯度法(GPBiCG)
4.2.10 诱导降维法(IDR)
习题4
上机实验题4
第5章 *小二乘问题
5.1 线性*小二乘问题
5.2 正则化方法
5.3 *小二乘问题解的性态
5.4 正交化方法
5.4.1 列满秩情形
5.4.2 秩亏损情形
5.5 奇异值分解方法
5.5.1 列满秩情形
5.5.2 列亏欠情形
习题5
上机实验题5
第6章 矩阵特征值问题
6.1 基本知识
6.2 数值稳定性
6.3 幂法、反幂法与Rayleigh商迭代法
6.3.1 幂法
6.3.2 反幂法
6.3.3 Rayleigh商迭代法
6.4 QR算法
6.4.1 QR基本迭代法及收敛性
6.4.2 上Hessenberg化
6.4.3 带位移的QR迭代法
6.5 对称矩阵特征值问题
6.5.1 对称QR方法
6.5.2 Jacobi方法
6.5.3 二分法
习题6
上机实验题6
参考文献
附录
矩阵分解的Matlab代码
线性方程组的直接解法的Matlab代码
线性方程组迭代法的Matlab代码
共轭梯度法的Matlab代码
矩阵特征值问题的Mattab代码