医用物理学学习指导

**部分理论学习指导 **章流体的运动 一？基本要求 (1)熟练掌握理想流体？稳定流动的概念;熟练掌握连续性方程及伯努利方程的物理意义及其应用？ (2)理解牛顿黏滞定律;理解层流？湍流？雷诺数？理解泊肃叶定律的意义和应用;理解斯托克斯定律？ (3)了解血液在循环系统中的流动？ 二？内容提要 1.概念流体，流动性？黏滞性(也称黏性)？可压缩性？理想流体，流线，流管，稳定流动(也称定常流动)，体积流量，质量流量，连续性方程，伯努利方程，静压强，动压强，计示压强，空吸作用，流量计，流速计(也称皮托管)，速度梯度，黏滞力？黏度(也称为黏滞系数)？剪应力也称切应力？切变率？牛顿黏滞定律，牛顿流体，非牛顿流体，层流，湍流;过渡流，雷诺数，黏性流体的伯努利方程，泊肃叶定律，流阻，外周阻力？斯托克斯定律，沉降速度也称收尾速度？血压？收缩压？舒张压？血液黏度，血细胞的轴向集中？ 2.内容气体和液体统称为流体，流体具有流动性？黏滞性和可压缩性？理想流体是一种理想模型，是绝对不可压缩？完全没有黏性的流体？流体在做定常流动(也称稳定流动)时，在任意时刻流体质点流经空间任一给定点的速度不随时间变化？ 流线上每一点的切线方向与该时刻流经该点流体质点的速度方向一致？流线的分布随时间而变化，流线不可相交;流线分布密集处流速大，流线分布稀疏处流速小，稳定流动的流体流线分布不随时间变化？ 由连续性方程可知，流体质量流量守恒，但不一定体积流量守恒，只有当流体是不可压缩的流体时才体积流量守恒？因此，对于不可压缩的流体在水平流管中做稳定流动时，截面积越大流速越小;截面积越小流速越大？ 伯努利方程解决了流体流速？压强和高度三者之间的关系，理想流体单位面积的压强能？动能和势能之和守恒？理想流体在水平流管做稳定流动，截面积越大流速越小压强越大;截面积越小流速越大压强越小？空吸作用？流量计？流速计是伯努利方程在水平管中的典型应用？而对于截面积相同的流管，由于流速相同流管越高压强越小流管越低压强越大，因此，当人体体位发生变化的时候必然会影响血压的变化？ 黏性流体在做稳定流动时是分层流动的，在轴线上流速*大，速度梯度为零;管壁处流速为零，速度梯度*大？牛顿黏滞定律表明做层流的黏性流体，相邻两流层之间的内摩擦力与两流层的接触面积成正比，与该处的速度梯度成正比？自然界的流体分为牛顿流体和非牛顿流体？牛顿流体的黏度在某一温度下不随切变率变化，是一常量;非牛顿流体的黏度在某一温度下随切变率的变化而变化，是一变量？血液是非牛顿流体，临床很多疾病例如高血压？糖尿病？脑出血？脑血栓？颈椎病等都会伴随有血液黏度异常特点？ 雷诺数是一无量纲的纯数，可以判断流体的运动状态，在长直圆管内，雷诺数小于1000，流体做层流;大于1000小于1500做过渡流，大于1500做湍流？湍流伴随有大量的能量消耗和很大的响声，临床听诊器利用湍流的响声辨别血流和呼吸在人体内是否正常，对疾病的诊断有重要的意义？ 黏性流体在水平？横截面积相同的流管中流动，单位体积内消耗的能量就是流管两端压强差的大小？ 由泊肃叶定律可知影响流体体积流量的四个因素(流管两端的压强差？流管半径？流管长度？流体黏度)中，半径的影响*大？ 当固体颗粒在黏性液体中有相对速度运动时，*终以一个不变的收尾速度保持匀速运动，利用离心机可以快速分离液体中不同的物质？ 平均动脉压是指一个心动周期中动脉血压的平均值，常用1/3的收缩压和2/3的舒张压来估算其大小？血液循环靠心脏做功来维持，只要测出主动脉的平均血压和流速，就能估算出心脏对单位体积血液所做的总功大小？血液从主动脉到毛细血管，血管面积逐渐增加，导致血流速度逐渐减慢，从毛细血管再到静脉，血管面积又逐渐减小，导致血流速度又逐渐加快？ 3.表达式？定律(或公式) 体积流量Q=Sv;质量流量G=Svρ; 连续性方程: 可压缩流体S1v1ρ1=S2v2ρ2 不可压缩流体S1v1=S2v2 伯努利方程:12ρv12+ρgh1+p1=12ρv22+ρgh2+p2 计示压强p计示=p实际-p0 动压强12ρv2 静压强ρgh+p 雷诺数Re=ρvrη 牛顿黏滞定律F=ηsdvds或τ=ηγ 黏性流体的伯努利方程12ρ1v12+ρgh1+p1=12ρv22+ρgh2+p2+w 泊肃叶定律Q=πR4(p1-p2)8ηL 或Q=ΔpRf，流阻Rf=8ηLπR4 速度与流层半径r关系(0≤r≤R) v=p1-p24ηL(R2-r2) 斯托克斯定律f=6πrηv 沉降速度vT=29ηr2(ρ-ρ′)g 心脏做功w=wL+wR=76pL2+ρv2 平均动脉压p-=p舒张+13p脉动 三？例题 【例1-1】不同截面积的流管水平放置，流量为3×10-3m3/s，粗处流速为1m/s，细处流速为3m/s，在粗细处接U形管，求:①粗处？细处的面积;②粗细处压强差;③U形管中水银柱的高度差?(水的密度:103kg/m3，水银密度:13.6×103kg/m3，g≈10m/s2) 解:①由连续性方程Q=Sv可知: S粗=Qv粗=3×10-31=30(cm2)，S粗=Qv细=3×10-33=10cm2 ②伯努利方程 p细+ρgh细+12ρv2细=p粗+ρgh粗+12ρv2粗 h细=h粗， Δp=p粗-p细=12ρ(v2细-v2粗)=12×103×(32-12)=4×103pa=4kPa ③p粗+ρ水银gh粗=p细+ρ水银gh细， Δp=p粗-p细=ρ水银gΔh，Δh=4×10313.6×103×10=2.9cm 答:①粗处？细处的面积为30cm2？10cm2;②粗细处压强差为4kPa;③U形管中水银柱的高度差为2.9cm？ 图1-1例1-2【例1-2】有一横截面为6.0cm2的虹吸管把截面极大的容器中的水以3m？s-1速度从出水口D吸出，虹吸管*高点B比容器液面A高出1.2m，见图1-1，若不计内摩擦，水作稳定流动的条件下，求出水口D比容器液面高度低多少?管内*高点B的压强是多少?(g≈10m/s2) 解:①选A？D两处列伯努利方程，得 pA+ρghAD+12ρvA2=pD+ρghD+12ρvD2 其中，SASD，vA≈0，hD=0，pA=pD=p0，则有 hAD=vD22g=322×10=0.45m ②选B？D两处列伯努利方程，得 pB+ρghB+12ρvB2=pD+ρghD+12ρvD2 其中，pD=p0，hD=0，SB=SD，则有vB=vD pB=p0-ρghB=1.0×105-103×10×(1.2+0.45)=8.35×104Pa 答:出水口D比容器液面低了0.45米，管内*高点B的压强为8.35×104Pa？ 图1-2例1-3【例1-3】在水平地面上放置一容量很大的水箱，箱壁上不同高度处等间隔处开有A？B？C三个小孔(见图1-2)，B刚好是水深H的一半，从三孔中射出的水落到地面的速率*大的是哪孔?三孔中水平射程*远的又是哪孔? 解:设A，B，C三孔分别与水箱的水面垂直距离为hA1？hB1？hC1，与水箱的底垂直距离为hA2？hB2？hC2，则水深H=hA1+hA2=hB1+hB2=hC1+hC2，以水面和A孔列伯努利方程，出水口的速度就是从孔中射出的水平速度，水箱水面下降的速度忽略不计v1≈0，则有 ρgh1+p1=12ρv22+p2 p1=p2=p0 h1=hA1 v2=vA1=2ghA1 同理，B？C孔的出水速度为 vB1=2ghB1 vC1=2ghC1 A？B？C三孔射出的水在垂直方向做自由落体运动，在垂直方向上落地时的速度的大小为:vA2=2ghA2，vB2=2ghB2，vC2=2ghC2？A孔落地时的合速度vA等于水平速度vA2和垂直速度vA1的矢量和，即 vA=v2A1+v2A2=2gH 同理，有 vB=v2B1+v2B2=2gH vC=v2C1+v2C2=2gH 即A？B？C三孔射出的水落地时的速率一样快？大小为 vA=vB=vC=2gH 由于hA2=12gt2A，所以tA=2hA2g，同理tB=2hB2g，tC=2hC2g 则A孔水平射程为xA=vAtA=2hA1hA2 同理，B？C孔的水平射程为 xB=vBtB=2hB1hB2，xC=vCtC=2hC1hC2 B为H的中点，A？B？C是等间隔的，故hB1=hB2=12H，同时hA1=hAB=hBC=hC2=H4， 则:xA=2hA1hA2=2H4？3H4=32H xB=2hB1hB2=2H2？H2=H xC=2hC1hC2=23H4？H4=32H 所以，xB>xA=xC，即B孔水平射程量远 【例1-4】若将某个红细胞近似看成半径为2.0×10-6m的小球，红细胞的密度为1.09×103kg？m-3，血浆的密度为1.04×103kg？m-3，血浆的黏度为1.2×103mPa？s，求①红细胞在37℃的血液中沉降1cm所需要的时间是多少?②如果把血液放在105g离心机中离心，同样沉降1cm所需要的时间又是多少? 解:①沉降速度为 vT=29ηr2(ρ-ρ′)g =29×1.2×10-3×(2.0×10-6)2×(1.09×103-1.04×103)×9.8 =0.36×10-6m？s-1 沉降1cm所需要的时间 t=svT=1×10-20.36×10-6=2.8×104s ②离心机中的沉降速度为 vT=29ηr2(ρ-ρ′)×105g =29×1.2×10-3×(2.0×10-6)2×(1.09×103-1.04×103)×105×9.8 =0.36×10-1m？s-1 沉降1cm所需要的时间 t=svT=1×10-20.36×10-1=0.28s 答:①红细胞在37℃的血液中沉降1cm所需要2.8×104s;②如果把血液放在105g离心机中离心，同样沉降1cm所需要0.28s的时间？ 四？习题 (一)单选题 1.适用连续性方程的流体是 A.理想流体B.非牛顿流体C.牛顿流体D.任何流体 2.流线分布与时间无关的条件一定是 A.理想流体B.稳定流动C.黏性流体做层流D.黏性流体做湍流 3.理想流体做稳定流动时 A.流体流经空间各点的流线一定会平行 C.流体流经空间各点的流速一定不随时间而改变 D.流体流经空间各点的流线有可能会相交 4.如图1-3所示，忽略水在管中流动过程中消耗的能量，分别插入玻璃毛细管1和2，则管1和2管内液面高度 A.一样高B.无法判断 C.1比2的低D.1比2的高 5.假设图1-3中流管内的流体为理想流体，管1和2管中液体的高度差等于 A.流体的动压B.流体的静压C.大气压D.以上答案都不对 6.如图1-4所示，1？2？3和4处的流速关系 A.v4=v3>v2=v1=0B.v4=v3>v2=v1>0 C.v4=v3=v2=v1=0D.v4=v3=v2>v1=0 7.如图1-4所示，1？2？3和4处的压强关系 A.p3>p1B.p1=p4>p2C.p2=p1=p0D.p4>p1=p0 8.如图1-5所示，有一天然气管道，假设天然气为理想流体做稳定流动，若管壁上不同高度处开了A？B？C三个相同的小孔，其中B孔和外界无物质交换(忽略天然气与空气因扩散而进行的物质交换)，则 A.A？C两孔均有空气吸入管内？B.A？C两孔均有天然气泄漏？ C.A孔有天然气泄漏，C孔有空气吸入？D.A孔有空气吸入？C孔有天然气泄漏？ 9.理想流体在水平管中做稳定流动时，截面积S，压强p，流速v间的关系是: A.S越大p越小v越小B.S越大p越小v越大 C.S越大p越大v越小D.S越大p越大v越大 10.如图1-6所示，水在玻璃管中做稳定流动，在A，B，C三个细管中水上升的高度: A.一样高B.A*高C.B*高D.C*高 11.理想流体在粗细不均匀，位置高低不同的流管中作稳定流动时， A.位于高处的压强一定比较