机器人工程力学

绪论 工程力学涉及众多的力学学科分支。在高等工科院校中，“工程力学”是一门重要的技术基础课程。其内容覆盖传统意义上的“理论力学”和“材料力学”。力学涉及工程的各个领域，如机械工程、航空航天工程、交通工程、土木工程等，现代科学技术的发展使得机器人工程、智能制造领域中存在着大量的力学问题需要解决。力学的发展始终和人类的生产活动紧密结合，随着工程技术的进步产生新的内涵。 1. 工程力学的研究内容 力学是研究宏观物体机械运动规律的科学。机械运动是指物体的空间位置随时间的改变，包括静止、移动、转动、振动、流动和变形等，是物质*基本的运动。力是物体之间的相互作用，这种作用使物体的运动状态或形状发生改变。力使物体运动状态的改变称为力的运动效应，也称外效应；力使物体发生变形的效应称为力的变形效应，也称内效应。 工程力学所研究的内容是速度远小于光速的宏观物体的机械运动。它以伽利略、牛顿、胡克等总结的基本定律为基础，属于经典力学的范畴。经典力学的内容非常丰富，包括研究物体的运动规律、力与运动的关系、力与变形的关系等。对于日常生活和一般工程中的问题，经典力学仍然起着重大作用。 工程力学的研究对象不是具体的实际物体，而是根据具体的问题抽象出来的简化模型。实际工程中，若考虑物体是否具备足够的承载能力或抗应变能力，需要把物体当作变形体；若考虑物体在受力后运动状态的改变，且其变形对问题的研究影响很小，就可以把物体抽象成刚体。刚体是在力的作用下，内部的任意两点之间的距离始终保持不变的物体。如果物体的尺寸和形状与所研究的问题关系不大，但需要考虑其质量的影响，则可以把物体抽象成只有质量而无大小的几何点称为质点。如果在问题中质量都可以忽略，仅仅研究其运动几何关系，则可以将质点抽象成一个动点。有限或无限个质点构成的系统，称为质点系。质点系是实际物体*具一般性的力学模型。刚体是一个特殊的质点系。 利用简化模型进行问题的研究，可以降低问题的复杂程度和难度。但是任何模型都不能精确地代替实际对象，选用什么样的模型，要看研究内容和计算精度的要求。例如，在研究工业机器人的机械臂时，如果只需要考虑驱动力与机械臂的运动之间的关系，则可以将其简化为刚体来处理，若机械臂是用于精细加工的，其受力后产生的变形会影响到加工的精度，则必须将其作为变形固体来考虑。考虑人造地球卫星绕着地球的运动轨迹，其自身的大小尺寸与飞行的轨迹相比完全可以忽略不计，则可以将其简化为一个质点，甚至是动点来考虑；若需要考察卫星在空间的姿态，则需要视其为刚体。 遵循从简单到复杂、循序渐进的认知规律，本书的内容首先研究刚体的力学问题，进而研究变形固体的问题。对于刚体，主要研究其运动学、静力学和动力学的问题；对于变形固体，主要研究构件的强度、刚度和稳定性问题。 运动学研究物体机械运动的几何性质，包括轨迹、运动方程、速度和加速度等，而不考虑运动产生和变化的原因。物体无时无刻不在运动，可以认为运动是绝对的；但是对运动的描述，必须建立合适的参考系和坐标系，所以对运动的描述又是相对的。工业机器人要求机械臂末端执行器的运动按照既定的规律进行，操作臂各连杆、关节的运动关系决定了末端执行器的运动规律，因此其操作臂运动学的研究内容就是运动的全部几何和时间特性。 静力学主要研究力的基本性质、物体受力分析的基本方法及物体在力系作用下处于平衡的条件。静力分析是动力分析的基础，正确进行受力分析是解决力学问题的前提。工业机器人工程问题中同样要求对载荷、约束有充分的理解。例如，机械手完成将一个物体放置到特定位置的操作，有必要确定该物体的一个稳定的静止姿态，这需要通过静力学来考虑。静力学平衡关系也是工业机器人机械臂结构设计的前提。 动力学研究的是力和运动之间的关系，通过建立力与运动之间的数学关系，即动力学方程，来解决动力学的两类基本问题：**类是已知物体的运动规律，求作用在物体上的力；第二类是已知物体的受力，求物体的运动规律。例如，为了使工业机器人的机械臂从静止开始加速，末端执行器以预定的速度进行运动，*后减速停止，需要通过动力学方程才能确定机械臂各关节的力矩函数，进而选择合理的驱动器。 工程中机器设备的各个组成部分，称为构件，如工业机器人的机械臂、关节中的轴、传动系统中的齿轮、支撑结构的连杆等。这些构件在受力作用下会发生形状和尺寸的改变，称为变形。变形可以分为能够恢复的弹性变形和不可恢复的塑性变形。构件发生断裂或变形过大导致其丧失正常工作能力，称为失效。为了保证安全工作，构件应该具备足够的强度、刚度和稳定性。 强度是指构件抵抗塑性变形或破坏的能力。如受拉杆件受到过大载荷导致产生明显的塑性变形，变长、变细直至断裂；机械臂在受到过量载荷时产生不可恢复的弯折，都属于强度失效。 刚度是指构件抵抗变形的能力。构件要正常工作，有时不能产生过量的弹性变形。如执行精微加工的机器人，如果其整体的刚度不足，在受力作用下会使末端执行器偏离预定的位置，导致加工精度达不到要求。过大的弹性变形还可能造成机体的振动，甚至某些部件位置产生偏移导致机构卡死。 稳定性是指构件保持原有的平衡形态的能力。如受压的细长杆件，可能会因为过量的载荷而导致其无法保持原有的直线平衡状态，发生突然变弯，从而丧失承载能力的现象。 工业机器人要按照人们预定的想法完成其工作，其中包含大量的力学问题。在研究时需要根据其问题的性质来进行力学建模和分析求解。如图0-1所示的机器人，如果希望其末端执行器按照规定的路径进行运动，则可以将其上臂、下臂视为刚体，利用刚体的运动学关系分析速度、加速度、角速度、角加速度等物理量，进而确定所需的驱动力矩的大小，选择传动系统和动力源。这就属于运动学和动力学的问题。如果要设计机械臂的形状和内部结构，则需要将上臂、下臂视为变形固体来考虑，一方面要满足强度、刚度的要求，另一方面要考虑减少自重，灵活便捷。这就属于材料力学的问题。 2. 工程力学的学习方法 工程力学的系统性很强，各部分有着比较紧密的联系。例如，在动力学问题中必然要用到运动学的知识和静力学的知识；在强度问题中要用到静力学的平衡方程等。在学习过程中要循序渐进，及时解决问题。 工程力学的基本概念要清晰。对于一个概念，要理解其产生的原因、其物理意义和作用。对于一个公式，不仅要理解其推导产生的前因后果，还要明确其适用条件和应用范围。要及时掌握各章节的主要内容和重点，理解各章节之间的内在联系，注意各章节之间在内容和分析方法上的异同。 对于工程力学的学习，必然要通过一定数量的习题来深入理解重要的基本概念和基本方法。做习题是应用基本理论解决实际问题的一种训练。要特别注意例题的分析方法和解题步骤，从中得到启发，进而举一反三。 工程力学与实际问题结合紧密，要学会利用所学的知识从实际问题中抽象出力学模型，进行理论分析，解释生活和工程中的力学现象。力求做到既能够定性分析，也能够做出定量的分析。 达 芬奇说“力学是数学科学的天堂，因为，我们在这里获得数学的成果”。基于力学与数学、物理“不分家”的客观事实，学习工程力学必然要熟练应用必要的数学工具，如矢量代数、微积分、二阶线性常微分方程的解法等，同时需要弄清楚数学符号、公式所对应的物理意义。 在学习过程中需要保持严谨细致的态度，对于计算，需要一丝不苟，须知有的计算结果甚至关系到人民生命财产的安全。 3. 力学发展简述 1)力学发展简史 力学的产生和发展从一开始就是由生产决定的。恩格斯在其《自然辩证法》导言中，认为“占首要地位的，必然是*基本的自然科学，即关于地球上和天体上的力学”。力学是人类早期形成并获得发展的科学之一。远古人类通过劳动积累经验创造了一些简单的工具，再对其不断改进，从经验中获取知识，形成了人类对力学规律的*初的起点。我国春秋战国时期，记载墨翟(公元前468—公元前376年)学说的《墨经》中有“力，刑之所以奋也”“力，重之谓”的说法，这已经和现在所说的“力”相去不远。在西方，力学(mechanics)一词源自希腊文，它和机械学(mechanics)、机械装置、机构(mechanism)是同一个词根。因此在长期的历史阶段中，人们把力学和机械当作一回事。古希腊的阿基米德(公元前287—公元前212年)在其所著的《论平面图形的平衡》(关于力学的*早的科学论著)中，讲了确定平面图形和立体图形的重心问题；其所著《论浮体》是流体静力学的**部专著，阿基米德把数学推理成功地运用于分析浮体的平衡上，并用数学公式表示浮体平衡的规律，该书中他研究了旋转抛物体在流体中的稳定性。但是，从阿基米德之后一直到公元14世纪，由于封建和神权的长期统治，生产力停滞不前，力学与其他学科也得不到发展。直到15世纪后期，西方在文艺复兴、宗教改革和启蒙运动的推动下，由于手工业、航海、建筑以及军事技术等方面提出的问题需要解决，因此力学和其他学科才得以迅速发展。在这一时期，哥白尼(1473—1543年)创立了宇宙的太阳中心学说，开普勒(1571—1630年)提出了行星运动三大定律，伽利略(1564—1642年)发表了《关于两门新科学的对话》，惠更斯(1629—1695年)考虑了点在曲线运动中的加速度等问题。罗伯特 胡克(1635—1703年)建立了弹性体变形与力成正比的定律。 英国伟大的科学家牛顿(1643—1727年)在前人研究的基础上，于1687年出版了名著《自然哲学的数学原理》，在此书中提出了著名的动力学三大定律、万有引力定律，并对动力学进行了系统的阐述。北京大学的武际可教授在其《力学史》中认为：“牛顿所代表的经典力学形成与发展的精髓，是从试验和观察归纳总结出规律，然后依据这些规律指导人们去认识新的现象的。这种方法论，一直为现代科学所遵循。” 17世纪是动力学基础建立时期，到18、19世纪发展成熟。约翰 伯努利(1667—1748年)首先提出了虚位移原理，莱昂哈德 欧拉(1707—1783年)提出了用微分方程表示的分析方法来解决质点运动问题。达朗贝尔(1717—1783年)在其著作《动力学》中给出了解决动力学问题的普遍原理，即现在所说的达朗贝尔原理，从而奠定了非自由质系动力学的基础。法国数学家、力学家拉格朗日(1736—1813年)在其著作《分析力学》中，把虚位移原理和达朗贝尔原理相结合，导出了著名的第二类拉格朗日方程。拉格朗日方程也成为解决工业机器人动力学问题的主要手段之一。 19世纪是古典力学发展的高潮时期，是牛顿力学体系发展的黄金时期。在此期间，在向广度和深度的推进上，都出现了飞跃性的进展，特别是在分析力学方面，哈密顿原理、函数和方程促使人们从牛顿力学向广义相对论的研究。量子和波动力学对认知的桥梁作用、统计力学的建立将牛顿力学推进到了微观世界。 20世纪以来，计算机技术的迅猛发展为力学工作者提供了新的计算方法和手段，有限单元法应运而生。有限单元法是建立在分析力学、*小势能原理、变分原理基础上的已经成熟的计算方法，已经成为当代工程中用于结构强度分析、动力学仿真、结构优化设计、金属加工模拟、流体力学、电磁力学等领域的重要手段。 但是随着技术的发展，新问题仍然层出不穷。在工业机器人领域，不仅需要研究组成机器人的多体系统的运动和控制，还要考虑某些部件的弹性，否则不能保证其定位精度。随着软体机器人的出现，需要有分析可大变形的柔体和液体系统的理论和方法。机器人的功能和系统越来越复杂，有时候采用先分析单个零部件而后综合分析的方法并不见得有效，这时可能需要对复杂系统直接建模，对于非线性系统，其行为的复杂性，如分叉、混沌等的出现，给系统建模和求解带来很多新的困难、问题，包括理论、试验和计算等方面。这就需要当代学子努力学习，积极探索，为未来解决一个又一个理论和技术难题奠定良好的力学基础。 2)我国在力学方面的研究和成就