《序与拓扑》(第二版)

目录 《模糊数学与系统及其应用丛书》序 第二版前言 **版前言 第1章 序与拓扑预备 1 1.1 集与序 1 1.2 偏序集上的内蕴拓扑 7 1.3 性质M 13 第2章 连续性与分配律 16 2.1 逼近关系与连续性 16 2.2 完备格的分配律与连续性 20 2.3 完全分配拓扑 24 2.4 完全分配格的余素元集 32 2.5 超连续偏序集 33 第3章 拟Z-连续domain 38 3.1 拟连续domain 39 3.2 Rudin性质及其映射式刻画 43 3.3 Well-filtered空间 45 3.4 拟Z-连续domain与弱拟Z-连续domain 51 3.5 Z-交连续domain 65 第4章 Sober空间与Hofmann-Mislove定理 71 4.1 分配格与素滤子 72 4.2 Stone引理的一个应用 86 4.3 拓扑函子与紧饱和集 88 4.4 可表示的拓扑滤子 93 4.5 Sober空间与拓扑滤子的可表示性 99 4.6 C-局部紧与C-well-filtered拓扑 101 4.7 拓扑函子与sober空间 103 4.8 拓扑函子与Hofmann-Mislove定理 107 第5章 超连续拓扑 108 5.1 拓扑的超连续性 109 5.2 分配超连续格的拓扑表示 115 5.3 超连续拓扑的Hoare幂空间与Smyth幂空间 118 5.4 超连续的sober拓扑 124 5.5 超连续拓扑与严格完全正则性 128 第6章 Z-拟连续domain 131 6.1 Z-拟连续domain与Z-拟代数domain 131 6.2 拟超连续偏序集 133 6.3 Z-Scott拓扑和Z-Lawson拓扑 141 6.4 连续性与滤子分配律142 6.5 拟连续格和拟超连续格的同态像 156 第7章 关系与序 163 7.1 关系与格序结构的表示 164 7.2 完全分配格与Raney偏序集的正则表示 166 7.3 强代数格与强Raney偏序集的强正则表示 172 7.4 超连续格的有限正则表示 182 7.5 超代数格的有限强正则表示 192 7.6 广义完全分配格与超连续格的对偶等价 199 7.7 偏序集上区间拓扑的分离性 208 7.8 Hausdorff区间拓扑的广义有限正则表示 212 7.9 Priestley区间拓扑的广义有限强正则表示 221 第8章 格序结构到方体的嵌入 235 8.1 完全分配格到[0，1]基本同态的构造 235 8.2 Z-连续domain和拟Z-连续domain到方体的嵌入 237 8.3 偏序集到完全分配格的并稠嵌入 240 第9章 关系与拓扑 248 9.1 正则关系与单调正规序空间 248 9.2 强正则关系与极单调正规序空间 253 9.3 正则关系与严格完全正则序空间 257 9.4 Tychonoff单调嵌入定理 265 9.5 强正则关系与零维空间 268 第10章 稳定紧空间与紧pospace 271 10.1 Groot对偶拓扑 272 10.2 性质DINT和性质 R279 10.3 几个基本引理 294 10.4 Scott拓扑的sober性 299 10.5 Lawson拓扑的紧pospace性 302 10.6 下拓扑与对偶拓扑 312 10.7 区间拓扑的紧pospace性 316 第11章 Lawson拓扑和区间拓扑的Priestley性 327 11.1 Lawson拓扑的Priestley性 327 11.2 区间拓扑的Priestley性 338 参考文献 347 索引 369