神奇的圆锥曲线与解题秘诀(第二版)

章 神奇的圆锥曲线压轴题破招秘诀
一、圆锥曲线解题策略优化的意义
二、圆锥曲线解题的障碍分析
三、圆锥曲线压轴题破招秘诀二十五法
(一)模式识别，择优定法
(二)布列方程，紧扣条件
(三)挖掘美因，对偶运算
(四)中心正交，转化齐次
(五)抓住零元，优化设线
(六)面积计算，叉积为上
(七)设而不求、整体代换
(八)整理化简，抓住主元
(九)定值定点，特值先知
(十)距离面积，化斜为直
(十一)线段定比，点差为宜
(十二)代换消元，低次从优
(十三)两点直径，方程妙用
(十四)斜率和积，齐次突围
(十五)切线定角，等根破招
(十六)对称被破，韦达相除
(十七)对偶特征，对称代换
(十八) 动点，不忘三角
(十九)合理转化，透视背景
(二十)多点共圆，探究直径
(二十一)三等分点，轨迹探求
(二十二)结合向量，灵活施策
(二十三)问题开放，闭合处理
(二十四)和谐统一， 原则
(二十五)多项选择，排除为上
第二章 神奇的圆锥曲线统一定理8l(动态图示与定理证明)
一、神奇曲线，定义统一
1．距离和差，轨迹椭双
2．距离定比，三线统一
二、过焦半径，相关问题
3．切线焦径，准线作法
4．焦点切线，射影是圆
5．焦半径圆，切于大圆
6．焦点弦圆，准线定位
7．焦三角形，内心轨迹
三、焦点之弦，相关问题
8．焦点半径，倒和定值
9．正交焦弦，倒和定值
10．焦弦中垂，焦交定长
11．焦弦投影，连线截中
12．焦弦长轴，三点共线
13．对焦连线，互相垂直
14．相交焦弦，轨迹准线
15．相交焦弦，角分垂直
16．定点交弦，轨迹直线
17．焦弦直线，中轴分比
18．对偶焦弦，比和定值
四、相交之弦，蝴蝶特征
19．横点交弦，竖之蝴蝶
20．纵点交弦，横之蝴蝶
五、切点之弦，相关问题
21．主轴分割，等比中项
22．定点割线，倒和两倍
23．定点割线，内外定积
24．主轴交点，切线平行
六、定点之弦，张角问题
25．焦点之弦，张角相等
26．定点之弦，张角仍等
27．对称之点，三点共线
28．焦点切点，张角相等
29．倾角互补，连线定角
七、动弦中点，相关问题
30．动弦中点，斜积定值
31．切线半径，斜积仍定
32．动弦中垂，范围特定
33．定向中点，轨迹直径
34．定点中点，轨迹同型
八、向量内积，定值问题
35．焦弦张角，内积定值
36．存在定点，内积仍定
九、其他重要性质
37．光线反射，路径过焦
38．切线中割，切弦平行
39．直周之角，斜过定点
40．正交半径，斜切定圆
41．直径端点，斜积定值
42．垂弦端点，交轨对偶
43．准线动点，斜率等差
44．焦点切线，距离等比
45．共轭点对，距离等积
46．正交中点，连线定点
47．顶点切圆，切线交准
48．平行焦径，交点轨迹
49．内接内圆，切线永保
50．切线正交，顶点轨迹
51．斜率定值，弦过定点
52．直线动点，切弦定点
53．与圆四交，叉连互补
54．交弦积比，平行方等
55．补弦外圆，切于同点
56．焦点切长，张角相等
57．斜率积定，连线过定
58．斜率定和，连线过定
59．相曲线似，截割等长
60．主轴交点，等比中项
61．定点之弦，斜率定积
62．焦点焦弦，张角90度
63．焦弦中点，准线张角
64．顶点切线，斜率定积
65．正交弦积，倒和定值
66．焦弦准线，主轴正交
67．焦点准线，圆过定点
68．定点定线，圆过定点
69．对称交弦，斜率定和
70．实轴连线，截距定积
71．顶点垂线，交点轨迹
72．直径切线，面积定值
73．垂直相交，面积和差
74．焦点准线，斜率等差1
75．焦点准线，斜率等差2
76．平行切线，平分线段
77．两弦定向，相交定积
78．定向动弦，斜率定积
79．端点动弦，斜率定差
80．蝴蝶定理，一般情形
81．焦半相交，斜率定积
附录：圆锥曲线的由来与证明
问题探究参考答案