大学数学应用教程(第三版)· 高等数学(上册)

目录
**章函数、极限与连续
**节函数
一、 函数的概念
二、 函数的基本性态
三、 反函数
四、 初等函数
习题11
第二节数列极限
一、 数列极限的概念
二、 数列收敛的条件
习题12
第三节函数极限
一、 x→∞的情形
二、 x→x0的情形
三、 无穷小
四、 无穷大
习题13
第四节极限的运算法则
一、 无穷小的运算法则
二、 极限的四则运算法则
习题14
第五节两个重要极限
一、 极限存在准则
二、 两个重要极限
三、 无穷小的比较
习题15
第六节函数的连续性
一、 函数连续的概念
二、 函数的间断点
习题16
第七节初等函数的连续性
一、 连续函数的四则运算
二、 反函数与复合函数的
连续性
三、 初等函数的连续性
习题17
第八节闭区间上连续函数的性质
一、 *值性质
二、 介值性质
习题18
第二章导数与微分
**节导数的概念
一、 两个实例
二、 导数的概念
三、 求导数举例
四、 导数的几何意义
五、 可导与连续的关系
习题21
第二节基本求导法则
一、 导数的四则运算法则
二、 反函数求导法则
三、 基本导数公式
习题22
第三节初等函数的导数
一、 复合函数求导法则
二、 初等函数的导数
习题23
第四节高阶导数
习题24
第五节隐函数求导法则与参数
求导法则
一、 隐函数求导法则
二、 参数求导法则
三、 相关变化率
习题25
第六节函数的微分
一、 微分的概念
二、 微分的运算法则
习题26
第七节微分中值定理
习题27
第三章不定积分
**节不定积分的概念与性质
一、 原函数与不定积分的概念
二、 基本积分公式
三、 不定积分的性质
习题31
第二节换元积分法
一、 **换元积分法
二、 第二换元积分法
习题32
第三节分部积分法
习题33
第四章定积分
**节定积分的概念
一、 两个实例
二、 定积分的概念
三、 定积分的几何意义
习题41
第二节定积分的性质
习题42
第三节微积分基本定理
一、 变上限定积分
二、 微积分基本定理
习题43
第四节定积分的算法
一、 定积分的换元积分法
二、 定积分的分部积分法
习题44
第五节广义积分
一、 无穷限广义积分
二、 无界函数广义积分
习题45
第五章导数与微分的应用
**节未定式极限的求法
一、 0〖〗0 型与 ∞〖〗∞ 型未定式
二、 其他类型未定式
习题51
第二节函数单调性的判别法
习题52
第三节函数极值的求法
习题53
第四节函数*值的求法
习题54
第五节曲线的凹凸性及拐点的
判别法
一、 曲线的凹凸性及其判别法
二、 曲线的拐点及其求法
习题55
第六节函数作图法
习题56
第七节微分的应用
一、 弧微分公式
二、 微分在近似计算中的应用
*三、 曲率及其计算公式
*四、 曲率圆与曲率半径
习题57
*第八节导数的经济学应用
一、 成本函数与收入函数
二、 边际分析
三、 弹性分析
习题58
第六章定积分的应用
**节平面图形面积的求法
一、 直角坐标情形
二、 参数方程情形
三、 极坐标情形
习题61
第二节立体体积的求法
一、 旋转体的体积
二、 已知截面面积立体的体积
习题62
第三节平面曲线弧长的求法
一、 直角坐标情形
二、 参数方程情形
三、 极坐标情形
习题63
第四节定积分在物理学中的应用
一、 变力沿直线所做的功
二、 液体静压力
习题64
*第五节定积分在经济学中的
应用
一、 已知边际求总量
二、 资金流量及其现值
习题65
第七章常微分方程
**节微分方程的基本概念
习题71
第二节一阶微分方程
一、 可分离变量的微分方程
二、 齐次方程
三、 数学建模举例
习题72
第三节一阶线性微分方程
一、 一阶齐次线性微分方程的
解法
二、 一阶非齐次线性微分方程的
解法
三、 一阶非齐次线性微分方程
通解的结构
习题73
第四节可降阶的高阶微分方程
一、 y(n)＝f(x)型
二、 y″＝f(x,y′)型
三、 y″＝f(y,y′)型
习题74
第五节二阶线性微分方程解的
结构
一、 两个数学模型
二、 二阶线性微分方程及其解的
结构
习题75
第六节二阶常系数齐次线性
微分方程
习题76
第七节二阶常系数非齐次线性
微分方程
一、 f(x)＝Pm(x)eαx型
二、 f(x)＝eαx(A1cosβx B1sinβx)
型
习题77
*第八章数值计算方法
**节误差简介
一、 误差的来源
二、 绝对误差与相对误差
三、 有效数字
习题81
第二节方程的近似解法
一、 根的隔离
二、 二分法
三、 切线法
习题82
第三节定积分的近似计算
一、 矩形法
二、 梯形法
三、 抛物线法
习题83 第四节常微分方程初值问题的
数值解法
一、 欧拉折线法（矩形法）
二、 改进的欧拉法（梯形法）
三、 龙格库塔法
习题84
第五节插值函数
一、 问题的提出
二、 线性插值与抛物插值
三、 拉格朗日插值公式
四、 均差插值公式
习题85
附录
部分习题参考答案与提示