有限元法程序设计及应用

第1章 绪论1

1.1 引言1

1.2 以杆单元为例介绍有限元法的计算流程3

1.3 杆单元有限元法的C语言实现11

1.4 弹性力学基本方程32

1.5 小结与习题38



第2章 平面三节点三角形单元39

2.1 位移函数39

2.2 形函数42

2.3 单元刚度矩阵43

2.4 等效节点载荷45

2.5 导出有限元方程48

2.6 总体刚度矩阵和载荷向量的合成49

2.7 应力计算49

2.8 平面三节点三角形单元的C语言实现50

2.9 小结与习题67



第3章 轴对称的有限元法68

3.1 轴对称问题的基本方程68

3.2 对称体的离散化70

3.3 位移函数70

3.4 单元的应变和应力72

3.5 单元刚度矩阵73

3.6 结构刚度矩阵77

3.7 等效节点载荷77

3.8 应力计算80



第4章 平面等参单元82

4.1 位移函数82

4.2 形函数83

4.3 单元刚度矩阵84

4.4 等效节点载荷87

4.5 高斯积分89

4.6 导出有限元方程91

4.7 总体刚度矩阵和载荷向量的合成92

4.8 应力计算93

4.9 平面四节点等参单元的C语言实现94

4.10 小结与习题105



第5章 三维等参单元与高阶单元106

5.1 拉格朗日插值函数106

5.2 九节点正方形单元的形函数106

5.3 八节点正方形单元的位移函数108

5.4 正六面体单元的形函数109

5.5 构造形函数的画线(面)法109

5.6 六节点三角形单元110

5.7 三维等参变换111

5.8 导数之间的变换113

5.9 体积微元、面积微元的变换114

5.10 自然坐标为面积(或体积)坐标时的变换公式116

5.11 等参变换的条件117

5.12 等参单元的收敛性118

5.13 等参单元用于分析弹性力学问题的一般格式120



第6章 材料损伤非线性有限元123

6.1 材料的非线性力学行为和增量法123

6.2 增量基本方程126

6.3 增量虚位移原理128

6.4 ANSYS用户自定义子程序(UPFs)简介130

6.5 连续介质损伤力学理论138

6.6 针刺CMCs损伤本构方程的建立140

6.7 针刺CMCs二次开发计算流程143

6.8 本构模型验证147



第7章 动力学问题的有限元法158

7.1 基本方程158

7.2 有限元方程的解法160

7.3 弹性杆振动的程序实现161

7.4 弹性杆振动的C 程序164

7.5 有限元模态分析167

7.6 叶片模态分析的C 程序170



第8章 结构优化设计的有限元实现182

8.1 结构优化设计的基本概念182

8.2 遗传算法184

8.3 形状优化的程序实现187



参考文献209