常微分方程(刘玉堂)

第1章绪论11.1微分方程实例1习题1.141.2基本概念5习题1.271.3微分方程解的几何解释8习题1.310第2章一阶微分方程的初等解法112.1变量分离方程112.1.1变量分离方程112.1.2可化为变量分离方程的微分方程132.1.3变量分离方程的应用实例16习题2.1172.2一阶线性微分方程172.2.1一阶线性微分方程172.2.2伯努利方程202.2.3里卡提（Riccati）方程21习题2.2222.3恰当微分方程与积分因子232.3.1恰当方程232.3.2积分因子262.3.3恰当微分方程的物理背景29习题2.3292.4一阶隐式微分方程302.4.1可解出y的方程302.4.2可解出x的方程322.4.3不显含y的方程342.4.4不显含x的方程35习题2.437第3章一阶微分方程解的存在定理383.1存在唯一性定理与逐步逼近法383.1.1存在唯一性定理383.1.2存在性定理45习题3.1463.2解的延展和解对初值的连续性与可微性473.2.1解的延展473.2.2解对初值的连续性和可微性49习题3.2493.3常微分方程的数值解法503.3.1基本概念503.3.2常用的单步法503.3.3龙格库塔方法（RungeKutta）523.3.4线性多步法533.3.5数值解的相容性、收敛性与稳定性543.3.6常微分方程组与高阶方程的数值解法563.3.7Matlab中求解常微分方程的命令58习题3.359第4章高阶微分方程604.1线性微分方程的基本理论604.1.1齐次线性微分方程解的性质与结构604.1.2非齐次线性微分方程与常数变易法65习题4.1694.2常系数线性微分方程的解法694.2.1二阶常系数齐次线性微分方程的解法704.2.2二阶常系数非齐次线性微分方程的解法71习题4.2774.3一般微分方程的解法784.3.1变量变换法784.3.2幂级数解法81习题4.384第5章线性微分方程组865.1线性微分方程组的一般理论865.1.1齐次线性微分方程组875.1.2非齐次线性微分方程组91习题5.1935.2常系数线性微分方程组的解法945.2.1矩阵指数函数955.2.2矩阵范数955.2.3eAx的适定性、连续可导性955.2.4齐次线性微分方程组的通解965.2.5非齐次线性微分方程组的通解及常数变易公式965.2.6eAx的计算97习题5.21045.3消元法和拉普拉斯变换法1055.3.1消元法1055.3.2拉普拉斯变换法107习题5.31125.4首次积分法113习题5.4119第6章定性和稳定性理论初步1206.1稳定性120习题6.11246.2李雅普诺夫第二方法125习题6.21276.3平面自治系统的基本概念1276.3.1相平面、相轨线与相图1286.3.2平面自治系统的基本性质1306.3.3常点、奇点和闭轨130习题6.31316.4平面自治系统的奇点理论1316.4.1线性系统的奇点1316.4.2非线性系统的奇点135习题6.4136部分习题参考答案137附录Maple在常微分方程中的应用152参考文献159