微积分

目 录 第1章函数、极限与连续 §1.1函数 一、邻域 二、函数的概念 三、函数的特征 四、反函数 五、基本初等函数 六、复合函数 七、初等函数 八、常用的经济函数 习题1.1 §1.2极限的概念与性质 一、数列的极限 二、函数的极限 三、极限的性质 四、无穷小与无穷大的概念 习题1.2 §1.3极限的运算 一、极限的运算法则 二、两个重要极限 三、无穷小的比较 习题1.3 §1.4连续函数的概念与性质 一、函数的增量 二、函数的连续性 三、函数的间断点及其类型 四、闭区间上连续函数的性质 习题1.4 §1.5函数与极限的应用案例 一、连续复利问题 二、二氧化碳的吸收 三、垃圾填埋场废弃物的管理 四、科赫雪花的周长和面积 习题1.5 §1.6MATLAB在极限中的应用 一、MATLAB基础知识 二、MATLAB在极限中的应用 习题1.6 数学文化欣赏 总习题1 第2章导数与微分 §2.1导数的概念 一、引例 二、导数的定义 三、导数的几何意义 四、导数的经济意义 五、可导与连续的关系 习题2.1 §2.2基本求导法则 一、导数的四则运算法则 二、复合函数的求导法则 三、反函数的求导法则 习题2.2 §2.3高阶导数 习题2.3 §2.4函数的微分 一、微分的定义 二、微分的几何意义 三、微分在近似计算中的应用 习题2.4 §2.5导数在经济学中的简单应用 一、边际分析 二、弹性分析 习题2.5 §2.6MATLAB在导数运算中的应用 习题2.6 数学文化欣赏 总习题2 第3章导数的应用 §3.1预备定理 一、罗尔中值定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理 习题3.1 §3.2洛必达法则 一、00型和∞∞型未定式 二、其他类型的未定式 习题3.2 §3.3函数的单调性与曲线的凹凸性 一、函数的单调性 二、曲线的凹凸性与拐点 习题3.3 §3.4函数的极值、 值与 小值 一、函数的极值 二、函数的 值与 小值 习题3.4 §3.5MATLAB在导数中的应用 习题3.5 数学文化欣赏 总习题3 第4章不定积分 §4.1不定积分的概念与性质 一、原函数与不定积分的概念 二、不定积分的几何意义 三、基本积分公式）四、不定积分的性质 习题4.1 §4.2不定积分的换元积分法 一、 类换元积分法 二、第二类换元积分法 习题4.2 §4.3不定积分的分部积分法 习题4.3 §4.4MATLAB在不定积分中的应用 习题4.4 数学文化欣赏 总习题4 第5章定积分及其应用 §5.1定积分的概念 一、引例 二、定积分的定义 三、定积分的几何意义 四、定积分的性质 习题5.1 §5.2微积分基本定理 一、积分上限函数及其导数 二、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 三、牛顿莱布尼茨公式 习题5.2 §5.3定积分的换元积分法和分部积分法 一、定积分的换元积分法 二、定积分的分部积分法 习题5.3 §5.4反常积分 一、无穷区间上的反常积分 二、无界函数的反常积分 习题5.4 §5.5定积分的应用 一、微元法 二、定积分在几何学中的应用 三、定积分在经济学中的应用 习题5.5 §5.6MATLAB在一元函数的定积分中的应用 习题5.6 数学文化欣赏 总习题5 第6章多元函数微分学 §6.1空间解析几何简介 一、空间直角坐标系 二、平面及其方程 三、曲面与空间曲线 习题6.1 §6.2多元函数的基本概念 一、平面区域的概念 二、多元函数的定义 三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性 习题6.2 §6．3多元函数的偏导数 一、偏导数的定义及计算方法 二、高阶偏导数 习题6.3 §6.4全微分 一、全微分 二、全微分在近似计算中的应用 习题6.4 §6.5多元复合函数及隐函数的微分法 一、多元复合函数的微分法 二、隐函数的微分法 习题6.5 §6.6多元函数的极值与 值 一、多元函数的极值 二、多元函数的 值 三、条件极值与拉格朗日乘数法 习题6.6 §6.7多元函数微分学应用案例 一、如何购物 满意 二、如何才能使醋酸回收的效果 三、如何喷浇绿地 节水 习题6.7 §6.8MATLAB在多元函数微分学中的应用 一、用MATLAB对多元函数进行作图 二、用MATLAB求多元函数的极限 三、用MATLAB求多元函数的偏导数和全微分 四、用MATLAB求多元函数的极值 习题6.8 数学文化欣赏 总习题6 第7章二重积分及其应用 §7.1二重积分的概念与性质 一、二重积分的概念 二、二重积分的性质 习题7.1 §7.2二重积分的计算方法 习题7.2 §7.3二重积分的应用 一、平均利润问题 二、计算土方量问题 习题7.3 §7.4MATLAB 在二重积分计算中的应用 一、利用int命令计算二重积分 二、二重积分的数值计算 习题7.4 数学文化欣赏 总习题7 第8章微分方程初步 §8.1微分方程的基本概念 一、引例 二、基本概念 习题8.1 §8.2一阶微分方程 一、可分离变量的微分方程 二、齐次微分方程 三、一阶线性微分方程 习题8.2 §8.3二阶线性微分方程 一、二阶线性微分方程的概念 二、二阶线性微分方程解的结构 三、二阶常系数齐次线性微分方程 四、二阶常系数非齐次线性微分方程 习题8.3（） §8.4微分方程应用案例 一、招聘问题 二、饮酒驾车问题 三、新产品的推广问题 习题8.4 §8.5MATLAB在微分方程中的应用 习题8.5 数学文化欣赏 总习题8 附录一些常用的数学公式 习题参考答案 参考文献