量子计算理论基础

第1章 量子计算的发展历史与潜在应用 1
1.1 量子计算的发展历史 1
1.2 量子计算的潜在应用 5
1.3 量子计算的硬件发展 6
1.4 小结 7
参考文献 7
第2章 量子计算基本概念 10
2.1 量子比特 10
2.2 经典的逻辑运算门和电路 13
2.3 基本量子门与电路 17
2.4 小结 21
参考文献 21
第3章 线性代数基础 22
3.1 线性无关与基 . 22
3.2 线性算子与矩阵 22
3.3 Pauli 矩阵 23
3.4 Cauchy-Schwarz 不等式 23
3.5 特征值与特征向量 24
3.6 伴随算子和Hermitian 算子 25
3.7 算子函数 25
3.8 算子分解定理 . 26
3.9 量子力学假设 . 31
3.10 密度算子 32
3.11 偏迹 . 35
3.12 超算子 37
3.13 小结 . 41
参考文献 42
第4章 基本的量子通信协议 43
4.1 BB84 协议 43
4.2 B92 协议 47
4.3 E91 协议 48
4.4 超密编码 50
4.5 量子隐形传态 . 51
4.6 小结 52
参考文献 53
第5章 量子计算模型 55
5.1 单向量子有限自动机（1QFA） 55
5.1.1 单次测量的1QFA . 55
5.1.2 多次测量的1QFA . 63
5.1.3 带经典状态的1QFA . 69
5.1.4 其他几类重要的1QFA . 71
5.2 双向量子有限自动机（2QFA） 76
5.3 带量子与经典状态的双向有限自动机 81
5.4 量子下推自动机 91
5.5 量子文法 94
5.5.1 上下文无关文法与正则文法 94
5.5.2 量子正则文法 95
5.5.3 *量子上下文无关文法 97
5.6 量子图灵机（QTM） 99
5.7 量子电路 103
5.7.1 量子门 103
5.7.2 多项式时间模拟QTM 105
5.8 小结 . 112
参考文献 113
第6章 量子算法 116
6.1 概率算法与量子算法的基本关系 116
6.2 量子查询模型 119
6.3 查询复杂度与多项式度的关系 120
6.4 Deutsch 算法 123
6.5 Deutsch-Jozsa 算法 126
6.6 Simon 算法 129
6.7 量子傅里叶变换 138
6.8 量子相位估计 142
6.9 *量子相位估计的详细概率分析 147
6.10 Shor 因数分解算法 155
6.11 Shor 离散对数算法 162
6.12 隐子群算法 . 166
6.13 Grover 算法 172
6.14 量子振幅扩大 176
6.15 *量子振幅估计 179
6.16 *HHL 算法 . 188
6.17 *变分量子特征值求解算法 194
6.18 *量子近似优化算法 199
6.19 小结 201
参考文献 201
第7章 量子计算复杂性 204
7.1 重访量子查询模型 207
7.2 量子状态区分 208
7.3 搜索问题下界 210
7.4 多项式法 216
7.5 敌对法 224
7.6 小结 . 233
参考文献 233
第8章 量子纠错 235
8.1 经典比特翻转纠错 235
8.2 量子比特翻转纠错 236
8.3 量子相位翻转纠错 239
8.4 Shor 码 241
8.5 线性码 245
8.6 CSS 码 254
8.7 *稳定子码 258
8.8 *二元量子MDS 码 261
8.9 小结 . 271
参考文献 271