应用数理统计

第1章概率论基础1 1.1随机事件及其概率1 1.1.1随机试验与随机事件.1 1.1.2事件的概率.2 1.1.3条件概率.3 1.1.4事件的独立性.4 1.2随机变量及其概率分布.4 1.2.1随机变量及分布函数.4 1.2.2离散型随机变量及其概率分布.5 1.2.3连续型随机变量及其概率密度.6 1.2.4随机变量的函数的分布.8 1.3多维随机变量及其概率分布8 1.3.1二维随机变量及其分布函数和边缘分布函数.8 1.3.2二维离散型随机变量及其概率分布和边缘分布.9 1.3.3二维连续型随机变量及其概率密度和边缘概率密度.10 1.3.4随机变量间的独立性11 1.3.5条件分布11 1.3.6二维均匀分布和二维正态分布12 1.3.7两个随机变量的函数的分布13 1.3.8n维随机变量14 1.4随机变量的数字特征16 1.4.1随机变量的数学期望16 1.4.2随机变量的方差17 1.4.3协方差与相关系数19 1.4.4矩19 1.5大数定律和中心极限定理20 1.5.1切比雪夫不等式20 1.5.2随机变量序列的收敛性20 1.5.3大数定律21 1.5.4中心极限定理22 1.6概率论发展.22 1.6.1概率论发展简史22 1.6.2概率论发展大事记24 第2章数理统计基本知识26 2.1总体与样本.26 2.1.1总体与个体26 2.1.2样本27 2.2统计量及其分布.29 2.2.1统计量29 2.2.2抽样分布31 2.2.3样本矩及其函数34 2.2.4次序统计量及其分布35 2.3经验分布函数与频率直方图37 2.3.1经验分布函数37 2.3.2频率直方图41 2.4几个重要的分布.43 2.4.1χ2分布.43 2.4.2t分布49 2.4.3F分布.53 *2.5充分统计量56 2.5.1充分性的概念56 2.5.2因子分解定理58 2.6习题62 第3章点估计64 3.1矩估计64 3.2极大似然估计.68 3.2.1离散型总体的极大似然估计69 3.2.2连续型总体的极大似然估计73 3.2.3极大似然估计的数值解76 3.3估计量的评价标准.79 3.3.1无偏性79 3.3.2有效性83 3.3.3均方误差准则88 3.3.4相合性90 3.4习题92 第4章区间估计95 4.1区间估计的概念.95 4.1.1区间估计的相关概念95 4.1.2枢轴量法96 4.2单个正态总体参数的区间估计.98 4.2.1σ2已知,均值μ的置信区间.98 4.2.2σ2未知,均值μ的置信区间.100 4.2.3方差σ2的置信区间.101 4.2.4单侧置信区间.104 4.3两个正态总体参数的区间估计106 4.3.1σ2 1与σ2 2均已知,均值差μ1?μ2的置信区间106 4.3.2σ2 1=σ2 2=σ2未知,均值差μ1?μ2的置信区间107 4.3.3成对数据下,均值差μ1?μ2的置信区间109 4.3.4方差比σ2 1/σ2 2的置信区间110 4.4非正态总体参数的区间估计.112 4.4.1大样本下参数的区间估计.112 4.4.2总体均值μ的置信区间116 4.5习题.117 第5章假设检验.119 5.1假设检验的基本概念.119 5.1.1假设检验问题.119 5.1.2显著性检验.120 5.2单个正态总体参数的假设检验122 5.2.1σ2已知时,均值的u检验.122 5.2.2σ2未知时,均值的t检验.123 5.2.3方差的χ2检验.124 5.2.4检验的p值125 5.2.5检验功效.128 5.3两个正态总体参数的假设检验129 5.3.1σ2 1与σ2 2已知时,均值差μ1?μ2的u检验.129 5.3.2σ2 1=σ2 2=σ2未知时,均值差μ1?μ2的t检验.130 5.3.3方差比σ2 1/σ2 2的F检验.132 5.3.4成对样本的t检验.134 5.4非正态总体参数的假设检验.135 5.4.10-1分布参数的假设检验135 5.4.2指数分布参数的假设检验.137 5.4.3大样本下参数的假设检验.138 5.4.4大样本下总体均值的假设检验.139 5.5习题.140 第6章非参数检验142 6.1分布拟合检验142 6.1.1分类数据的拟合优度检验.142 6.1.2分布的拟合优度检验.145 6.2正态性检验148 6.2.1图示法.148 6.2.2K-S检验.153 6.3符号检验.155 6.3.1总体分布的中位数检验.155 6.3.2两连续型总体相同的检验.158 6.4符号秩和检验与秩和检验.159 6.4.1符号秩和检验.160 6.4.2秩和检验.162 6.5习题.164 第7章回归分析.166 7.1一元线性回归分析166 7.1.1回归分析的基本概念.166 7.1.2参数的*小二乘估计.167 7.1.3估计量的性质及分布.171 7.1.4回归方程的显著性检验.173 7.1.5回归系数的区间估计.178 7.1.6预测与控制.179 7.2多元线性回归分析183 7.2.1多元线性回归模型与参数的*小二乘估计.183 7.2.2线性假设的显著性检验.186 7.3可线性化的非线性回归.189 7.3.1可线性化的回归方程.189 7.3.2多项式回归.192 7.4习题.194 第8章方差分析.197 8.1单因素方差分析197 8.1.1问题的提出.197 8.1.2统计模型.198 8.1.3统计分析.199 8.1.4参数估计.203 8.1.5均值的多重比较.204 8.2方差齐性检验207 8.2.1Hartley检验207 8.2.2Bartlett检验.208 8.2.3Levene检验210 8.2.4Kruskal-Wallis单因素方差分析211 8.3双因素方差分析213 8.3.1无交互作用的双因素方差分析.213 8.3.2有交互作用的双因素方差分析.217 8.4习题.221 第9章统计学习初步224 9.1统计学习的基本概念.224 9.1.1基本术语.224 9.1.2经验误差与过拟合.225 9.1.3模型选择与交叉验证法.226 9.1.4分类模型评价指标.228 9.2k近邻学习.229 9.2.1k近邻算法.229 9.2.2距离度量.230 9.2.3k值的选择.232 9.2.4实例:手写数字识别系统232 9.3Logistic回归.236 9.3.1Logistic回归模型.236 9.3.2参数估计.238 9.3.3梯度下降法.239 9.3.4多分类学习.241 9.3.5实例:手写数字识别系统243 9.4决策树.246 9.4.1决策树模型.246 9.4.2特征选择.248 9.4.3剪枝处理.252 9.4.4连续值处理.253 9.4.5用R语言实现决策树254 9.5朴素贝叶斯257 9.5.1朴素贝叶斯模型.257 9.5.2参数估计.258 9.5.3R语言实现朴素贝叶斯.260 9.6习题.262 第10章R语言基础263 10.1安装并初识R软件263 10.2R语言基本概念.264 10.2.1变量与赋值264 10.2.2基本数学运算265 10.2.3函数266 10.2.4向量运算267 10.2.5矩阵和数组268 10.2.6列表和数据框270 10.3概率和分布.272 10.3.1随机抽样272 10.3.2概率分布的计算273 10.4R语言编程.275 10.4.1数据输入/输出.276 10.4.2程序控制结构278 10.4.3自定义函数基础280 10.5绘图283 10.5.1基本绘图283 10.5.2低级图形函数287 10.5.3图形元素参数及控制290 参考文献291 附录.292 附表1标准正态分布函数表292 附表2χ2分布分位数χ2α(n)表293 附表3t分布分位数tα(n)表294 附表4F分布分位数Fα(n1,n2)表295 附表5Kolmogorov-Smirnov检验中的临界值Dα表305 附表6Wilcoxon符号秩和检验中的临界值W+1?α(n)表.306 附表7Wilcoxon秩和检验中的临界值t1、t2表307 附表8相关系数检验临界值表308 附表9Hartley检验临界值Hα(k,m)表309