从三道高三数学模拟题的数学背景谈起:兼谈傅里叶三角级数

第1章 傅里叶级数与傅里叶其人 §1 引言：从三道高三数学模拟题的背景谈起 §2 几道与傅里叶级数相关的中日大学数学考试题 §3 一道阿里巴巴 数学竞赛预选赛试题 §4 傅里叶其人 §5 傅里叶级数简介 §6 傅里叶分析简介 §7 从数学史的角度看 第2章 全面理解傅里叶三角级数 §1 周期函数 §2 谐量 §3 三角多项式和三角级数 §4 术语的明确说明、可积性、函数项级数 §5 基本三角函数系、正弦和余弦的正交性、函数系 §6 周期是2π的函数的傅里叶级数 §7 在长度为2兀的区间上给出的函数的傅里叶级数 §8 函数在一点处的左右极限、 种间断点 §9 滑溜函数和逐段滑溜函数 §10 傅里叶级数收敛准则 §11 奇函数和偶函数 §12 余弦级数和正弦级数 §13 展成傅里叶级数的例子 §14 傅里叶级数的复数形式 §15 周期是2z的函数 第3章 傅里叶三角级数的收敛性 §1 贝塞尔不等式和它的推论 §2 三角积分□(数理化公式)和□(数理化公式)，当n→∞时的极限 §3 余弦和式的公式、辅助积分 §4 傅里叶级数部分和的积分公式 §5 左右导数 §6 在函数连续点处傅里叶级数收敛的充分条件 §7 在函数间断点处傅里叶级数收敛的充分条件 §8 在§6，§7中建立的充分条件的推广 §9 逐段滑溜(连续或不连续)函数的傅里叶级数的收敛 §10 周期是2π的连续逐段滑溜函数的傅里叶级数的 收敛性和均匀收敛性 §11 周期是2π而具有 可积导数的连续函数的傅里叶级数的均匀收敛性 §12 §11中结果的推广 §13 局部性原理 §14 无界函数展成傅里叶级数的例子 第4章 系数递减的三角级数、某些级数求和法 §1 阿贝尔预备定理 §2 正弦和式的公式、辅助不等式 §3 系数单调递减的三角级数的收敛性 §4 §3中定理的一些推论 §5 复变函数对于一些三角级数求和法的应用 §6 §5中结果的严格讨论 第5章 三角函数系的完备性、傅里叶级数的运算 §1 用三角多项式近似表示函数 §2 三角函数系的完备性 §3 李雅普诺夫公式、三角函数系完备性的重要推论