概率论与数理统计

目录 前言 第1章 随机事件及其概率1 1.1 随机现象与随机事件 1 1.1.1 随机现象 1 1.1.2 随机试验和样本空间 2 1.1.3 随机事件的运算关系 3 习题1.1 6 1.2 随机事件的概率 6 1.2.1 频率与概率 6 1.2.2 概率的公理化定义 7 1.2.3 概率的性质 8 1.2.4 古典概型 9 1.2.5 几何概型 14 习题1.2 16 1.3 条件概率与事件的*立性 17 1.3.1 条件概率与乘法公式 17 1.3.2 事件的*立性 19 习题1.3 21 1.4 全概率公式与贝叶斯公式 22 1.4.1 全概率公式 22 1.4.2 贝叶斯公式 24 习题1.4 25 1.5 伯努利概型 26 习题1.5 28 本章小结 28 总练习题 29 数学家柯尔莫哥洛夫简介 31 第2章 随机变量及其分布 32 2.1 随机变量与分布函数 32 2.1.1 随机变量 32 2.1.2 分布函数 33 2.1.3 随机变量的分类 34 习题2.1 35 2.2 离散型随机变量及其分布 35 2.2.1 离散型随机变量的分布列 35 2.2.2 常见离散型随机变量及分布列 37 习题2.2 40 2. 3连续型随机变量及其分布 41 2.3.1 连续型随机变量的概率密度函数 42 2.3.2 常见连续型随机变量及概率密度 44 习题2.3 50 2.4 随机变量函数的分布 50 2.4.1 离散型随机变量函数的分布 50 2.4.2 连续型随机变量函数的分布 51 习题2.4 53 本章小结 53 总练习题54 数学家贝叶斯简介 55 第3章 多维随机变量及其分布 56 3.1 二维随机变量的分布函数 56 3.1.1 联合分布函数 56 3.1.2 边缘分布函数 57 习题3.1 58 3.2 二维离散型随机变量 59 3.2.1 联合分布列 59 3.2.2 边缘分布列 59 习题3.2 60 3. 3二维连续型随机变量 61 3.3.1 联合概率密度函数 61 3.3.2 边缘概率密度函数 62 习题3.3 63 3.4 随机变量的*立性与条件分布 64 3.4.1 两个随机变量的*立性 64 3.4.2 条件分布列 66 3.4.3 条件概率密度函数 67 习题3.4 68 3.5 二维随机变量函数的分布 69 3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布 69 3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布 71 习题3.5 74 本章小结 75 总练习题 76 数学家欧拉简介 78 第4章 随机变量的数字特征 79 4.1 数学期望 79 4.1.1 离散型随机变量的数学期望 79 4.1.2连续型随机变量的数学期望 81 4.1.3 随机变量函数的数学期望 83 4.1.4 数学期望的性质 85 习题4.1 86 4.2 方差 87 4.2.1 方差的定义 87 4.2.2 方差的性质 89 习题4.2 91 4.3 协方差、相关系数、矩91 4.3.1 协方差和相关系数 91 4.3.2 矩与协方差矩阵 95 习题4.3 97 本章小结 97 总练习题 99 数学家高尔顿简介 100 第5章 大数定律与中心极限定理 102 5.1 大数定律 102 5.1.1 切比雪夫不等式 102 5.1.2 大数定律的一般形式 104 5.1.3 切比雪夫大数定律 104 5.1.4 伯努利大数定律 105 5.1.5 辛钦大数定律 106 习题5.1 106 5.2 中心极限定理 107 5.2.1 中心极限定理的一般概念 107 5.2.2 *立同分布情形的中心极限定理 108 5.2.3 *立不同分布情形的中心极限定理 111 习题5.2 111 本章小结 112 总练习题 112 数学家伯努利简介 113 第6章 数理统计的基本概念 115 6.1 总体与样本 115 6.1.1 数理统计问题 115 6.1.2 总体与样本的概念 115 6.1.3 样本的二重性和样本分布 117 习题6.1 118 6.2 统计量和抽样分布 118 6.2.1 统计量 118 6.2.2 正态总体抽样分布 121 6.2.3 *值统计量的分布 125 习题6.2 126 6. 3样本数据及描述统计 126 6.3.1 数据的类型 126 6.3.2 频数与频率 127 6.3.3 直方图 129 6.3.4 经验分布函数 131 6.3.5 茎叶图 132 6.3.6 箱线图 134 习题6.3 135 本章小结 136 总练习题137 数学家皮尔逊简介 139 第7章 参数估计 140 7.1 点估计 140 7.1.1 点估计的概念 140 7.1.2 矩估计 140 7.1.3 *大似然估计 142 习题7.1 146 7.2 评价估计量的准则 147 7.2.1 无偏性 147 7.2.2 有效性 148 7.2.3 相合性 149 习题7.2 150 7.3 区间估计(置信区间) 151 7.3.1 基本概念与方法 151 7.3.2 单个正态总体参数的区间估计 152 7.3.3 两个正态总体参数的区间估计 155 习题7.3 156 本章小结 157 总练习题 158 数学家费希尔简介 159 第8章 假设检验 161 8.1 假设检验的基本概念 161 8.1.1 统计假设与检验法则 161 8.1.2 两类错误 162 8.1.3 假设检验的基本思想和步骤 163 8.1.4 检验的p值 164 习题8.1 165 8.2 单个正态总体均值与方差的假设检验 165 8.2.1 σ2已知，检验关于μ的假设 165 8.2.2 σ2未知，检验关于μ的假设 167 8.2.3 检验关于σ2的假设 169 习题8.2 171 8.3 两个正态总体均值与方差的假设检验 171 8.3.1 方差已知时均值的检验 171 8.3.2 方差未知但相等时均值的检验 173 8.3.3 方差的检验 174 8.3.4 成对数据比较检验法 175 习题8.3 179 本章小结 180 总练习题 180 数学家切比雪夫简介 182 第9章 方差分析与回归分析 183 9.1 单因素方差分析 183 9.1.1 单因素方差分析模型 183 9.1.2平方和分解 185 9.1.3 假设的检验方法 186 9.1.4 应用举例 186 习题9.1 187 9.2 一元线性回归分析 188 9.2.1 基本概念 188 9.2.2 参数估计 190 9.2.3 回归方程的显著性检验 191 9.2.4 预测与控制 194 习题9.2 196 9.3 可线性化的回归方程 197 9.3.1 变量变换的例子 197 9.3.2 常用的可化为线性函数的回归函数 199 习题9.3 200 本章小结 200 总练习题 201 数学家许宝騄简介 202 第10章 Excel在概率统计中的应用 204 10.1 Excel简介 204 10.2 常见概率分布的计算 206 10.2.1 二项分布 206 10.2.2 泊松分布 207 10.2.3 指数分布 208 10.2.4 正态分布 209 10.2.5 χ2分布 210 10.2.6 t分布 211 10.2.7 F分布 212 10.3 在假设检验中使用Excel软件 213 10.3.1 Z-检验——单样本情形 213 10.3.2 Z-检验——双样本情形 214 10.3.3 t-检验——单样本情形 216 10.3.4 t-检验——两个样本的情形 216 10.3.5 F-检验——两总体方差的假设检验 218 10.3.6 χ2-检验——单个总体方差的假设检验 219 10.4 方差分析与回归分析 219 10.4.1 单因素方差分析 219 10.4.2 一元线性回归分析 221 10.4.3 多元线性回归分析 223 附录A 习题参考答案 226 附录B 历年研究生入学考试试题精选与解析 238 参考文献 267