数值计算方法 第4版

目录
前言
第1章数值计算引论1
11数值计算方法1
12误差的来源2
13近似数的误差表示3
131绝对误差3
132相对误差5
133有效数字6
134有效数字与相对误差9
14数值运算误差分析11
141函数运算误差12
142算术运算误差13
15数值稳定性和减小运算误差14
151数值稳定性14
152减小运算误差15
16习题20
第2章非线性方程的数值解法22
21初始近似值的搜索22
211方程的根22
212逐步搜索法23
213区间二分法24
22迭代法26
221迭代原理26
222迭代的收敛性28
223迭代过程的收敛速度34
224迭代的加速36
23牛顿迭代法39
231迭代公式的建立39
232牛顿迭代法的收敛情况41
233牛顿迭代法的修正42
24弦截法46
241单点弦法46
242双点弦法47
25多项式方程求根49
251牛顿法求根49
252劈因子法51
26习题55
第3章线性代数方程组的数值解法58
31高斯消去法59
311顺序高斯消去法59
312列主元高斯消去法65
313高斯-若尔当消去法69
32矩阵三角分解法72
321高斯消去法的矩阵描述72
322矩阵的直接三角分解73
323用矩阵三角分解法解线性方程组77
324追赶法82
33平方根法85
331对称正定矩阵85
332对称正定矩阵的乔累斯基分解86
333改进平方根法89
34向量和矩阵的范数92
341向量范数92
342矩阵范数95
35方程组的性态和误差分析98
351方程组的性态和矩阵的条件数98
352误差分析101
36迭代法102
361迭代原理102
362雅可比迭代103
363高斯-赛德尔（GaussSeidel）
迭代105
364松弛法105
365迭代公式的矩阵表示107
37迭代的收敛性109
371收敛的基本定理109
372迭代矩阵法112
373系数矩阵法116
374松弛法的收敛性119
38习题120
第4章插值法126
41代数插值126
42拉格朗日插值128
421线性插值和抛物线插值128
422拉格朗日插值多项式130
423插值余项和误差估计132
43逐次线性插值136
431三个节点时的情形136
432埃特金插值137
433内维尔插值138
44牛顿插值138
441差商及其性质139
442牛顿插值公式141
443差商和导数144
444差分146
445等距节点牛顿插值公式149
45反插值150
46埃尔米特插值151
461拉格朗日型埃尔米特插值多项式152
462牛顿型埃尔米特插值多项式154
463带不完全导数的埃尔米特插值
多项式155
47分段插值法159
471高次插值的龙格现象159
472分段插值和分段线性插值159
473分段三次埃尔米特插值161
48三次样条插值162
49习题167
第5章曲线拟合的*小二乘法171
51*小二乘法171
511*小二乘原理171
512直线拟合174
513超定方程组的*小二乘解175
514可线性化模型的*小二乘拟合176
515多变量的数据拟合179
516多项式拟合181
52正交多项式及其*小二乘拟合184
521正交多项式185
522用正交多项式进行*小二乘拟合190
53习题191
第6章数值积分和数值微分193
61数值积分概述193
611数值积分的基本思想193
612代数精度194
613插值求积公式197
614构造插值求积公式的步骤199
62牛顿-柯特斯公式202
621公式的导出202
622牛顿-柯特斯公式的代数精度206
623梯形公式和辛普森公式的余项207
624牛顿-柯特斯公式的稳定性210
63复化求积法212
631复化梯形公式212
632复化辛普森公式213
633复化柯特斯公式214
64变步长求积和龙贝格算法215
641变步长梯形求积法215
642龙贝格算法217
65高斯型求积公式219
651概述219
652高斯-勒让德求积公式222
653带权的高斯型求积公式226
654高斯-切比雪夫求积公式227
655高斯型求积公式的数值稳定性228
66数值微分229
661机械求导法229
662插值求导公式231
67习题234
第7章常微分方程初值问题的数值
解法237
71欧拉法238
711欧拉公式238
712两步欧拉公式241
713梯形法242
714改进欧拉法243
72龙格-库塔法244
721泰勒级数展开法245
722龙格-库塔法的基本思路245
723二阶龙格-库塔法和三阶龙格-
库塔法247
724经典龙格-库塔法250
725隐式龙格-库塔法253
73线性多步法254
731一般形式254
732亚当斯法和其他常用方法256
733亚当斯预报-校正公式259
734误差修正法260
74收敛性与稳定性261
741误差分析261
742收敛性261
743稳定性263
75方程组与高阶微分方程264
76习题267
附录部分习题参考答案272
参考文献278