高等数学 上册 第3版

目　　录
第 3版前言
第 2版前言
第 1版前言
第1 章 函数与极限 1
1. 1 函数 1
1. 1. 1 数集与邻域 1
1. 1. 2 函数的概念 2
1. 1. 3 函数的表示法 4
1. 1. 4 函数的特性 5
1. 1. 5 初等函数 8
1. 1. 6 双曲函数与反双曲函数 10
习题 1. 1 11
1. 2 数列的极限 13
1. 2. 1 数列的概念 13
1. 2. 2 极限思想概述 14
1. 2. 3 数列极限的定义 14
1. 2. 4 数列极限的性质 17
习题 1. 2 19
1. 3 函数的极限 19
1. 3. 1 函数极限的定义 19
1. 3. 2 函数极限的性质 24
习题 1. 3 25
1. 4 无穷小与无穷大 26
1. 4. 1 无穷小与无穷大的定义 26
1. 4. 2 无穷小与无穷大的关系 28
1. 4. 3 无穷小与函数极限的关系 28
1. 4. 4 无穷小的性质 29
习题 1. 4 30
1. 5 极限运算法则 31
1. 5. 1 极限的四则运算法则 31
1. 5. 2 复合函数的极限运算法则 37
习题 1. 5 38
1. 6 极限存在准则 两个重要极限 39
1. 6. 1 极限存在准则 39
1. 6. 2 两个重要极限 42
习题 1. 6 45
1. 7 无穷小的比较 46
习题 1. 7 49
1. 8 函数的连续性和间断点 50
1. 8. 1 函数连续的概念 50
1. 8. 2 连续函数的运算性质 53
1. 8. 3 初等函数的连续性 54
1. 8. 4 函数的间断点及其分类 55
习题 1. 8 57
1. 9 闭区间上连续函数的性质 58
习题 1. 9 60
总习题 1 61
阅读材料 极限思想的产生发展与完善 62
第2章 导数与微分 65
2. 1 导数的概念 65
2. 1. 1 引例 65
2. 1. 2 导数的定义 66
2. 1. 3 按定义求导数举例 69
2. 1. 4 导数的几何意义 70
2. 1. 5 可导与连续的关系 71
习题 2. 1 72
2. 2 基本导数公式与函数的求导法则 73
2. 2. 1 函数的和 、差 、积 、商的求导法则 73
2. 2. 2 反函数的求导法则 75
2. 2. 3 基本导数公式 76
2. 2. 4 复合函数的求导法则 77
2. 2. 5 分段函数的求导法 80
习题 2. 2 81
2. 3 高阶导数 82
2. 3. 1 高阶导数的概念 82
2. 3. 2 高阶导数的求法 83
习题 2. 3 85
2. 4 隐函数及由参数方程所确定的函数的
导数相关变化率 86
2. 4. 1 隐函数的求导方法 86
2. 4. 2 幂指函数及 “乘积型 ”复杂函数的
求导方法 87
2. 4. 3 由参数方程所确定的函数的求导
法则 88
2. 4. 4 相关变化率 90
习题 2. 4 91
2. 5 函数的微分 92
2. 5. 1 微分的定义 92
2. 5. 2 可导与可微的关系 93
2. 5. 3 微分的几何意义 94
2. 5. 4 基本微分公式与微分的运算
法则 95
2. 5. 5 微分在近似计算中的应用 96
习题 2. 5 99
总习题 2 100
阅读材料 笛卡儿 — 近代科学的始祖 102
第3 章 微分中值定理及导数的
应用 104
3. 1 微分中值定理 104
3. 1. 1 罗尔定理 104
3. 1. 2 拉格朗日中值定理 106
3. 1. 3 柯西中值定理 108
习题 3. 1 110
3. 2 洛必达法则 111
3. 2. 1 型及型未定式 111
3. 2. 2 其他类型未定式 115
习题 3. 2 117
3. 3 泰勒公式与麦克劳林公式 117
3. 3. 1 泰勒公式 117
3. 3. 2 几个函数的麦克劳林公式 121
习题 3. 3 123
3. 4 函数的单调性和极值 124
3. 4. 1 函数的单调性判定 124
3. 4. 2 函数的极值及其求法 126
3. 4. 3 *大值 *小值 130
习题 3. 4 133
3. 5 曲线的凹凸性与拐点 134
习题 3. 5 137
3. 6 函数图形的描绘 138
3. 6. 1 曲线的渐近线 138
3. 6. 2 函数图形的描绘 140
习题 3. 6 142
3. 7 曲率 143
3. 7. 1 弧微分 143
3. 7. 2 曲率的定义及计算 144
3. 7. 3 曲率圆与曲率中心 146
* 3. 7. 4 曲率中心的计算 渐屈线
与渐伸线 147
习题 3. 7 149
3. 8 方程的近似解 149
3. 8. 1 二 分法 150
3. 8. 2 牛顿切线法 152
习题 3. 8 154
总习题 3 154
阅读材料 拉格朗日 — 高耸在数学
世界的金字塔 155
第4 章 不定积分 157
4. 1 不定积分的概念与性质 157
4. 1. 1 原函数与不定积分的概念 157
4. 1. 2 不定积分的性质 160
4. 1. 3 基本积分公式 160
习题 4. 1 163
4. 2 换元积分法 164
4. 2. 1 第 一类换元法 164
4. 2. 2 第 二类换元法 171
习题 4. 2 177
4. 3 分部积分法 179
习题 4. 3 183
4. 4 有理函数与三角有理式的积分 183
4. 4. 1 有理函数的积分 184
4. 4. 2 三角有理式的积分 187
习题 4. 4 188
总习题 4 189
阅读材料 数学大师欧拉 190
第5章 定积分 192
5. 1 定积分的概念与性质 192
5. 1. 1