等几何有限元与边界元及其耦合方法

序 前言 第1章 绪论1 1.1 引言1 1.2 等几何有限元法2 1.2.1 在壳体分析中的应用4 1.2.2 在含缺陷问题中的应用5 1.3 等几何边界元法7 1.3.1 奇异积分及拟奇异积分的计算8 1.3.2 域积分的计算9 1.3.3 时域问题的求解11 1.4 等几何有限元-边界元耦合方法12 1.4.1 非相适应界面耦合问题13 1.4.2 混合维度实体-壳结构耦合分析13 1.5 本书内容安排14 参考文献16 第2章 含裂纹薄壳的等几何有限元分析28 2.1 引言28 2.1.1 分层网格28 2.1.2 样条函数构造29 2.1.3 样条曲面34 2.2 等几何薄壳公式36 2.3 基于PHT样条的扩展等几何分析41 2.3.1 富集模式41 2.3.2 富集控制点及单元选择44 2.3.3 数值积分方案45 2.3.4 求解方程46 2.3.5 断裂参数计算49 2.4 数值算例51 2.4.1 含边裂纹的薄板51 2.4.2 含轴向裂纹的圆柱壳54 2.4.3 含环向裂纹的圆柱壳60 2.5 小结64 参考文献65 第3章 含缺陷功能梯度材料的等几何有限元分析67 3.1 引言67 3.2 功能梯度材料的分布及等效参数68 3.3 材料厚度方向上的温度分布72 3.4 基于样条函数的高阶功能梯度结构公式73 3.5 缺陷的等几何求解77 3.5.1 裂纹分析方法77 3.5.2 孔洞分析方法78 3.5.3 振动和屈曲求解公式81 3.5.4 后屈曲求解公式84 3.6 算法验证及计算比较90 3.6.1 收敛性分析与开销对比92 3.6.2 含缺陷振动分析验证96 3.6.3 含缺陷特性屈曲分析验证100 3.6.4 含缺陷后屈曲分析验证101 3.7 数值算例104 3.7.1 同时含多个裂纹和孔洞的矩形板的自由振动104 3.7.2 同时含多个裂纹和孔洞的方板的热振动106 3.7.3 同时含裂纹和椭圆孔洞的方板的热力耦合屈曲110 3.7.4 含多个孔洞的方板的后屈曲分析115 3.7.5 含多个椭圆形孔洞的方板的后屈曲分析120 3.7.6 含复杂孔洞的方板的后屈曲分析123 3.8 小结126 参考文献126 第4章 线性黏弹性材料的等几何有限元分析129 4.1 引言129 4.2 等几何分析131 4.3 黏弹性问题的等几何有限元法135 4.4 数值算例141 4.4.1 受内压的二维线性黏弹性厚壁圆筒141 4.4.2 受内压的三维线性黏弹性厚壁圆筒146 4.4.3 复杂几何推进剂药柱149 4.5 小结152 参考文献152 第5章 瞬态热传导问题的等几何边界元分析154 5.1 引言154 5.2 问题描述156 5.3 边界域积分方程156 5.3.1 规则化边界域积分方程156 5.3.2 利用径向积分法将域积分转换为边界积分157 5.4 边界积分方程的等几何分析160 5.4.1 边界积分方程的NURBS离散160 5.4.2 利用精细积分法求解时域问题代数方程组164 5.5 数值算例168 5.5.1 二维厚壁圆筒的瞬态热传导问题168 5.5.2 二维复杂几何模型的瞬态热传导问题171 5.5.3 二维多连通复杂几何模型的瞬态热传导问题174 5.5.4 三维复杂模型的瞬态热传导问题177 5.6 小结179 参考文献180 第6章 三维黏弹性材料的等几何边界元分析184 6.1 引言184 6.2 三维黏弹性力学问题的等几何边界元法186 6.2.1 黏弹性力学问题的本构方程及记忆应力186 6.2.2 位移边界域积分方程188 6.2.3 应力和应变边界积分方程191 6.2.4 三维黏弹性力学的面力恢复法193 6.2.5 利用径向积分法将域积分转换为边界积分195 6.2.6 边界积分方程的等几何分析197 6.2.7 方程组的求解和迭代过程200 6.3 数值算例201 6.3.1 三维黏弹性立方体模型201 6.3.2 三维黏弹性哑铃模型205 6.3.3 三维黏弹性厚壁圆筒模型208 6.3.4 三维黏弹性星形药柱模型212 6.4 小结215 参考文献215 第7章 多层复合材料结构的非相适应界面的等几何边界元分析219 7.1 引言219 7.2 三维热黏弹性力学问题的等几何边界元法221 7.2.1 热黏弹性力学问题的本构方程及记忆应力221 7.2.2 边界域积分方程223 7.2.3 内点和边界点应变226 7.2.4 利用径向积分法将域积分转换为等效边界积分231 7.2.5 边界积分方程的等几何分析233 7.2.6 非相适应界面的处理方法236 7.2.7 基于四叉树的自适应积分算法求解拟奇异积分237 7.2.8 方程的求解和迭代过程239 7.3 数值算例242 7.3.1 二维矩形板的热黏弹性力学问题243 7.3.2 二维哑铃板的热黏弹性力学问题246 7.3.3 二维多层圆筒的热黏弹性力学问题248 7.3.4 三维含圆柱形药柱的SRM燃烧室的热黏弹性力学问题252 7.3.5 三维含有星形药柱的SRM燃烧室的热黏弹性力学问题256 7.4 小结260 参考文献260 第8章 非相适应界面力学问题的等几何有限元-边界元耦合分析264 8.1 引言264 8.2 三维弹性力学问题的等几何有限元求解公式265 8.3 三维弹性力学问题的等几何边界元求解公式267 8.3.1 边界积分方程267 8.3.2 等几何多片表达268 8.3.3 等几何离散公式269 8.3.4 改进的幂级数展开法271 8.3.5 自适应积分275 8.4 非相适应界面耦合277 8.4.1 面力平衡耦合约束277 8.4.2 位移连续耦合约束278 8.4.3 耦合系统方程281 8.4.4 对称迭代求解282 8.5 数值算例284 8.5.1 非齐次边界条件284 8.5.2 受剪力作用的悬臂梁285 8.5.3 受内压的圆柱体291 8.5.4 马蹄状U形管297 8.5.5 三维连杆303 8.6 小结309 参考文献310 第9章 混合维度实体-壳结构的等几何有限元-边界元耦合分析313 9.1 引言313 9.2 等几何Reissner-Mindlin壳公式314 9.2.1 壳体曲面的微分几何314 9.2.2 壳体的位移描述314 9.2.3 壳体的等几何离散公式316 9.3 混合维度耦合实施319 9.3.1 刚度矩阵形式的边界元子域方程320 9.3.2 直接运动耦合约束方法322 9.3.3 基于界面虚功相等的弱耦合方法324 9.3.4 耦合系统的控制方程330 9.4 数值算例331 9.4.1 三维圆环体耦合模型332 9.4.2 悬臂实体-平壳耦合模型337 9.4.3 3/4圆柱实体-曲壳耦合模型343 9.4.4 叶轮叶片耦合模型345 9.5 小结351 参考文献351