P-ADIC数(2020年数学基金)

**编 二进制与p进制 第1章 几道用二进制巧解的数学奥林匹克试题 1.1 一道第20届全苏中学生数学奥林匹克试题 1.2 毒药与不动点 1.3 一道1988年国际数学奥林匹克试题的妙解 1.4 一道IMO预选题 第2章 p进制在解数学奥林匹克试题中的应用 2.1 一道全国高中数学联赛山东赛区预选题 2.2 一道2006年中国国家集训队选拔考试试题 2.3 一个数论问题的初步结果 2.4 关于n进制及其有关计数函数 第3章 potp(x)的应用 3.1 一道中国女子数学竞赛试题的解答 3.2 一道第57届IM0试题的解答 3.3 两道国外数学奥林匹克试题及解答 3.4 potp(x)函数在初等数论中的若干应用例子 第4章 p-adic数域 4.1 背景概述：Hensel发现的p-adic数域 4.2 p-adic数域Qp 4.3 Qp的性质 第二编 p-adic数与赋值论 第5章 级数论中的p-adic数 第6章 p-adic数域Qp上的级数理论 6.1 引言 6.2 p-adic数域上数项级数的收敛 6.3 p-adic数域上函数项级数的收敛 第7章 赋值论 7.1 p-adic数 7.2 p-adic绝对值 7.3 赋值 7.4 完备化 7.5 局部域 第三编 中国学者的若干研究成果 第8章 关于p-adic E-函数值的算术性质 8.1 定义、记号和定理 8.2 引理 8.3 8.1 节中定理2的证明 8.4 8.1 节中定理1的证明 第9章 某些p-adic数的超越性和代数无关性(I) 9.1 引言 9.2 预备知识 9.3 超越性定理 9.4 超越性度量 第10章 关于p-adic数的Mahler分类 10.1 引言 10.2 定义和结果 10.3 结果的证明 第11章 关于多变量p-adic数的Mahler分类 11.1 引言 11.2 预备知识 11.3 结果 11.4 结果的证明 第12章 Mahler函数值的代数无关性 12.1 引言及主要结果 12.2 辅助多项式的构造 12.3 定理的证明 第13章 有限域上多项式指数和的p-adic估计 13.1 引言 13.2 预备知识 13.3 13.1 节中定理的证明 13.4 在广义对角多项式上的应用 第14章 广义调和数的5进制赋值 14.1 Introduction 14.2 Pteliminary Lemmas 14.3 Proof of Theorem 第15章 关于p-adic数域上的抽样集的一个 必要条件 1 5.1 引言 15.2 预备知识 15.3 主要定理的证明 第四编 代数数论与群论中的P-adic数 第16章 Hensel的P-adic数 16.1 绝对值域 16.2 等价性 16.3 完备性 16.4 非Archimedes绝对值域 16.5 Hensel引理 16.6 局部紧致绝对值域 第17章 无扭Abel群 17.1 P-adic数域 17.2 有限秩无扭群 17.3 17.2 节中结果的补充和应用 第18章 从对称群得出的一类完全群 18.1 Spr的Sylow p-子群的正规化子 及其性质 18.2 Skpr(k