DIRAC Δ–函数与广义函数(2020年数学基金)

**编 引言 第1章 从函数的概念谈起 第2章 广义函数的历史 第3章 δ-函数的数学理论简介 3.1 有关泛函的一些基本概念 3.2 δ-函数与广义函数的定义 3.3 广义函数的基本运算 第4章 广义函数初步 4.1 广义函数论的发展 4.2 基本概念 4.3 广义函数的运算 4.4 卷积 第二编 计算数学中的函数 第5章 单位跳跃函数与δ-函数 5.1 突变现象——单位跳跃函数 5.2 单位跳跃函数的形式导数δ（x） 5.3 分部积分法与广义函数δ（x） 第6章 δ-样条函数与δ-函数的逼近 6.1 δ-样条函数的形成 6.2 δ-样条函数的基本性质 6.3 结点任意分布的δ-样条函数 6.4 δ-样条函数对δ-函数的逼近 6.5 由δ-样条函数作成的基函数系 第三编 δ-函数与插值 第7章 三次样条函数插值法 7.1 五类插值问题 7.2 δ-基函数插值法 7.3 基样条函数插值法 7.4 三次样条函数的基本性质 7.5 多结点基样条函数插值法 7.6 程序和算例 第8章 奇次样条函数 8.1 五类插值问题 8.2 δ-基函数插值法 8.3 变分性质 8.4 插值余项 8.5 广义结点样条函数 第9章 δ-函数勒让德非线性逼近的收敛性 9.1 预备知识 9.2 δ-函数逼近的收敛性 第10章 δ-函数的导函数的勒让德非线性逼近 10.1 预备知识 10.2 对δ'（x）的逼近 第四编 δ-函数 第11章 δ-函数 11.1 δ-函数的定义 11.2 弱收敛 11.3 δ-函数的几何意义与物理意义 11.4 间断函数的导数 11.5 δ-函数的性质 11.6 高维δ-函数 第12章 δ-函数在数字信号处理中的应用 12.1 数字信号处理简介 12.2 任意离散信号均可表示为δ-函数的加权和 12.3 等间隔脉冲序列的谱仍是脉冲序列 12.4 希尔伯特变换 第13章 δ-函数在振动理论中的应用 13.1 线性系统 13.2 用δ-函数表示系统所受的力 13.3 持续力表示为瞬时力的叠加 第14章 δ-函数在地球物理勘探中的应用 14.1 应用δ-函数描述地震源的脉冲波 14.2 地震波波动理论的讨论 14.3 δ-函数在地球物理正演模拟问题中的应用 14.4 地球物理反演问题中δ-函数的应用 14.5 δ-函数在地球物理勘探数据处理中的应用 第15章 δ-函数的其他应用 15.1 电动力学的基本方程和辐射能量的计算公式 15.2 富克尔-普朗克方程 15.3 地下水非稳定流中群孔同时抽水的干扰井的计算公式 15.4 δ-函数在光学衍射中的应用 …… 第五编 缓增广义函数 第六编 丁夏畦论广义函数 第七编 附录