Lie对称在若干非线性系统中的应用

内容简介

本书简要介绍了代数结构、几何结构、Lie群和Lie代数等基本理论，运用Lie对称方法研究了光纤通信等领域中五个非线性系统的一些对称性质和解析解。系统研究了GDNLS方程、DEGM系统、DR系统和Maccari系统的Lie点对称、Lie对称约化、对称变换、非线性自伴性和守恒律。运用Painleve截断展开方法导出了GBK系统的非局部对称，研究了CRE可积性，得到了单孤波解，双共振孤波解和孤波-椭圆波相互作用解。作者希望这些结果对在非线性光纤中实现超高速、大容量的光信息传输提供一定的理论支持，希望有助于进一步研究在同一非线性介质中传播的长波和短波之间的相互作用，理解浅水中可能出现的孤波、共振孤波和孤波-椭圆波相互作用等自然现象。