高等代数

第1部分 代数基础 第1章 集合与映射 1.1 集合 1.2 映射 习题1 第2章 二元关系 2.1 概述 2.2 序关系 2.3 等价关系 习题2 第3章 自然数集 3.1 数学归纳原理 3.2 连加和连乘符号 3.3 有限集 3.4 排列数与组合数 习题3 第4章 整数集上的算术 4.1 *大公因数和*小公倍数 4.2 辗转相除法 4.3 自然数的素因数分解 4.4 两个定理 习题4 第5章 基本代数结构 5.1 代数运算 5.2 群 5.3 环 5.4 模n剩余类环 习题5 第6章 多项式和有理分式 6.1 多项式环 6.2 多项式环上的算术 6.3 多项式的根与导数 6.4 多项式的不可约分解 6.5 有理分式 习题6 第2部分 线性代数 第7章 向量空间与线性映射 7.1 向量空间 7.2 子空间 7.3 线性映射 习题7 第8章 有限维向量空间 8.1 向量空间的基 8.2 有限维向量空间维数的定义 8.3 维数公式 8.4 有限维向量空间之间的线性映射 习题8 第9章 矩阵 9.1 矩阵的基本概念 9.2 线性映射的表示矩阵 9.3 矩阵的秩 9.4 矩阵的初等变换 9.5 分块矩阵 习题9 第10章 线性方程组 10.1 线性方程组解的结构 10.2 线性方程组求解 习题10 第11章 行列式 11.1 对称群 11.2 多线性映射 11.3 行列式 11.4 行列式的计算 11.5 行列式的应用 习题11 第12章 线性变换的约化 12.1 不变子空间 12.2 特征根和特征向量 12.3 对角化 12.4 线性变换多项式 12.5 三角化 12.6 核引理的应用 习题12 第3部分 代数与几何 第13章 内积空间 13.1 实内积空间 13.2 *小二乘法 13.3 复内积空间 习题13 第14章 欧氏空间上的线性变换 14.1 正交变换 14.2 三维欧氏空间上的正交变换 14.3 自伴变换的约化 14.4 正规变换的约化 14.5 二次曲面的约化与分类 习题14 参考文献 索引