大学文科数学简明教程(上册)

**章 函数与极限 §1 函数 1.1 实数、区间和邻域 1.2 函数的概念 1.3 函数的性质 1.4 反函数·复合函数与初等函数 §2 极限的概念 2.1 数列的极限 2.2 函数的极限 2.3 变量的极限 2.4 无穷小量·无穷大量 2.5 极限的性质 §3 极限的计算 3.1 极限的运算法则 3.2 两个重要极限 3.3 无穷小量的阶 §4 函数的连续性 4.1 函数连续的概念 4.2 连续函数的运算法则 4.3 闭区间上连续函数的两个重要性质 习题一 第二章 一元函数微分学 §1 导数的概念 1.1 导数的定义 1.2 导数与连续 1.3 导数的几何意义 §2 导数的运算法则与基本公式 2.1 导数的运算法则 2.2 导数的基本公式与求导的运算法则小结 2.3 高阶导数 §3 微分 3.1 微分的概念 3.2 微分的计算 3.3 微分的应用 习题二 第三章 中值定理和导数的应用 §1 中值定理 1.1 罗尔定理 1.2 拉格朗日中值定理 1.3 柯西中值定理 §2 洛必达法则 2.1 洛必达法则Ⅰ 2.2 洛必达法则Ⅱ 2.3 其他待定型 §3 函数的单调性与极值 3.1 函数的单调性 3.2 极值的定义 3.3 函数的*值 §4 函数的微分法作图 4.1 曲线的凹凸性 4.2 拐点 4.3 曲线的渐近线 4.4 函数的作图 习题三 第四章 一元函数积分学 §1 不定积分的概念 1.1 不定积分的定义 1.2 不定积分的性质 1.3 基本积分表 §2 不定积分的计算 2.1 **换元积分法(凑微分法) 2.2 第二换元法(作代换法) 2.3 分部积分法 §3 定积分的概念和基本性质 3.1 定积分的定义 3.2 定积分的基本性质 §4 定积分的计算 4.1 微积分学基本定理 4.2 定积分的换元积分法 4.3 定积分的分部积分法 §5 定积分的应用与推广 5.1 微元分析法 5.2 定积分应用的几个实例 5.3 广义积分 习题四 第五章 多元函数微积分 §1 多元函数的概念 1.1 平面点集与区域 1.2 二元函数的定义 1.3 二元函数的极限与连续 §2 偏导数和全微分 2.1 偏导数 2.2 高阶偏导数 2.3 全微分 2.4 复合函数的微分法 2.5 隐函数的微分法 §3 二元函数的极值 3.1 通常极值 3.2 条件极值 §4 二重积分的概念 4.1 二重积分的概念 4.2 二重积分的性质 §5 在直角坐标系下计算二重积分 5.1 在直角坐标系中计算二重积分 5.2 二重积分的简单应用 习题五 附录一 常微分方程简介 §1 常微分方程的一般概念 §2 常微分方程的初等解法 2.1 分离变量法 2.2 初等变换法 §3 二阶线性微分方程 3.1 二阶线性微分方程解的结构 3.2 二阶常系数线性齐次方程的解法——特征方程法 3.3 二阶常系数线性非齐次方程的解法——待定系数法 附录一习题 附录二 无穷级数简介 §1 数项级数 1.1 数项级数的基本概念与简单性质 1.2 正项级数 1.3 交错级数 1.4 任意项级数 §2 幂级数 2.1 幂级数及其收敛半径 2.2 幂级数的运算 §3 函数的幂级数展开式 3.1 麦克劳林级数 3.2 初等函数的幂级数展开式 附录二习题 习题答案与提示