信号与系统(第3版)

第1章 信号与系统的基本概念 …………………………………………………………… 1 1.1 信号的定义与分类 ………………………………………………………………… 1 1.1.1 信号的定义 ……………………………………………………………… 1 1.1.2 信号的分类 ……………………………………………………………… 2 1.2 基本的连续时间和离散时间信号 ………………………………………………… 6 1.2.1 单位阶跃信号与单位冲激信号 ………………………………………… 6 1.2.2 正弦型信号与正弦型序列 ……………………………………………… 12 1.2.3 指数型信号与指数型序列 ……………………………………………… 14 1.2.4 单位门信号 ……………………………………………………………… 16 1.2.5 符号信号 ………………………………………………………………… 17 1.2.6 单位斜坡信号 …………………………………………………………… 17 1.2.7 抽样信号 ………………………………………………………………… 18 1.3 信号的基本运算与波形变换 …………………………………………………… 18 1.3.1 信号的基本运算 ………………………………………………………… 18 1.3.2 自变量变换导致的信号变换 …………………………………………… 23 1.3.3 信号的分解 ……………………………………………………………… 30 1.4 系统的描述及其分类 …………………………………………………………… 34 1.4.1 系统的概念 ……………………………………………………………… 34 1.4.2 系统模型 ………………………………………………………………… 35 1.4.3 系统的基本连接方式 …………………………………………………… 37 1.4.4 系统模拟 ………………………………………………………………… 39 1.4.5 系统的分类 ……………………………………………………………… 42 1.5 线性时不变系统的性质 ………………………………………………………… 47 1.5.1 齐次性 …………………………………………………………………… 47 1.5.2 叠加性 …………………………………………………………………… 48 1.5.3 线性性 …………………………………………………………………… 48 1.5.4 时不变性 ………………………………………………………………… 48 1.5.5 微分性(或差分性)……………………………………………………… 48 1.5.6 积分性(或累加和性)…………………………………………………… 49 1.6 信号与系统分析概述 …………………………………………………………… 49 1.6.1 信号分析方法 …………………………………………………………… 50 1.6.2 系统分析方法 …………………………………………………………… 50 1.7 信号及其运算的 MATLAB实现 ……………………………………………… 51 1.7.1 连续时间信号的 MATLAB实现 ……………………………………… 51 1.7.2 离散时间信号的 MATLAB实现 ……………………………………… 58 1.7.3 连续时间信号的基本运算与波形变换的 MATLAB实现 …………… 62 1.7.4 离散序列的基本运算与波形变换的 MATLAB实现 ………………… 66 1.7.5 信号的分解 MATLAB实现 …………………………………………… 69 习题 ……………………………………………………………………………………… 70 MATLAB实验 ………………………………………………………………………… 75 第2章 连续时间系统的时域分析 ……………………………………………………… 76 2.1 线性连续系统的描述及其响应 ………………………………………………… 76 2.1.1 LTI系统的微分方程描述 ……………………………………………… 76 2.1.2 经典时域分析方法 ……………………………………………………… 79 2.1.3 零输入响应与零状态响应 ……………………………………………… 82 2.1.4 关于初始状态的讨论 …………………………………………………… 85 2.2 冲激响应和阶跃响应 …………………………………………………………… 86 2.2.1 冲激响应 ………………………………………………………………… 86 2.2.2 阶跃响应 ………………………………………………………………… 90 2.3 卷积积分及其应用 ……………………………………………………………… 92 2.3.1 卷积积分的定义 ………………………………………………………… 93 2.3.2 任意信号的冲激表示 …………………………………………………… 93 2.3.3 用卷积积分计算线性时不变系统的零状态响应 ……………………… 93 2.3.4 卷积的计算---图形扫描法 …………………………………………… 94 2.3.5 卷积积分的性质 ………………………………………………………… 96 2.4 利用 MATLAB进行 LTI连续系统的时域分析 ……………………………… 101 2.4.1 利用 MATLAB求 LTI连续系统的响应 …………………………… 101 2.4.2 利用 MATLAB求 LTI连续系统的冲激响应和阶跃响应 ………… 102 2.4.3 利用 MATLAB实现连续时间信号的卷积 ………………………… 103 习题 …………………………………………………………………………………… 105 MATLAB实验 ………………………………………………………………………… 108 第3章 连续时间信号与系统的频域分析 ……………………………………………… 109 3.1 信号分解为正交函数 …………………………………………………………… 109 3.1.1 正交函数集 …………………………………………………………… 109 3.1.2 信号的正交分解与*小均方误差 …………………………………… 110 3.2 周期信号的傅里叶级数及基本性质 …………………………………………… 111 3.2.1 傅里叶级数的三角函数形式 ………………………………………… 112 3.2.2 傅里叶级数的指数形式 ……………………………………………… 113 3.2.3 函数的对称性与傅里叶系数的关系 ………………………………… 115 3.2.4 傅里叶级数的基本性质 ……………………………………………… 118 3.3 周期信号的频谱 ………………………………………………………………… 121 3.3.1 周期信号频谱的特点 ………………………………………………… 121 3.3.2 周期矩形脉冲的频谱 ………………………………………………… 123 3.3.3 周期信号的功率谱 …………………………………………………… 127 3.4 非周期信号的频谱 ……………………………………………………………… 127 3.5 常用非周期信号的傅里叶变换 ………………………………………………… 131 3.5.1 单位冲激 ……………………………………………………………… 131 3.5.2 冲激函数导数 ………………………………………………………… 132 3.5.3 单位直流信号 ………………………………………………………… 132 3.5.4 单位阶跃信号 ………………………………………………………… 133 3.5.5 符号函数 ……………………………………………………………… 134 3.5.6 矩形脉冲信号 ………………………………………………………… 135 3.5.7 虚指数函数 …………………………………………………………… 135 3.5.8 周期信号 ……………………………………………………………… 135 3.5.9 高斯函数信号 ………………………………………………………… 136 3.6 傅里叶变换的性质 ……………………………………………………………… 137 3.6.1 线性性质 ……………………………………………………………… 137 3.6.2 奇偶特性 ……………………………………………………………… 138 3.6.3 正反变换的对称性 …………………………………………………… 139 3.6.4 尺度变换(展缩性质或波形的缩放特性) …………………………… 140 3.6.5 时移特性 ……………………………………………………………… 140 3.6.6 频移特性 ……………………………………………………………… 141 3.6.7 卷积定理 ……………………………………………………………… 143 3.6.8 时域微分和积分性质 ………………………………………………… 145 3.6.9 频域微分和频域积分 ………………………………………………… 148 3.6.10 能量谱和功率谱 ……………………………………………………… 148 3.7 傅里叶反变换 …………………………………………………………………… 151 3.7.1 利用傅里叶变换对称特性 …………………………………………… 151 3.7.2 部分分式展开 ………………………………………………………… 151 3.7.3 利用傅里叶变换性质和常见信号的傅里叶变换对 ………………… 153 3.8 LTI系统的频域分析 …………………………………………………………… 153 3.8.1 频率响应 ……………………………………………………………… 153 3.8.2 信号无失真传输 ……………………………………………………… 157 3.8.3 理想低通滤波器的响应 ……………………………………………… 158 3.9 希尔伯特变换 …………………………………………………………………… 161 3.9.1 因果时间函数的傅里叶变换的实部或虚部自满性 ………………… 161 3.9.2 连续时间解析信号的希尔伯特变换表示法 ………………………… 162 3.9.3 希尔伯特变换的性质 ………………………………………………… 163 3.10 调制与解调 …………………………………………………………………… 165 3.10.1 正弦幅度调制和解调 ……………………………………………… 165 3.10.2 脉冲幅度调制 ……………………………………………………… 172 3.11 连续时间信号的抽样 ………………………………………………………… 173 3.11.1 周期抽样 …………………………………………………………… 173 3.11.2 抽样的时域表示 …………………………………………………… 174 3.11.3 时域抽样定理 ……………………………………………………… 176 3.11.4 连续时间信号的重建 ……………………………………………… 177 3.11.5 信号的频域抽样 …………………………………………………… 181 3.12 用 MATLAB进行连续时间信号与系统的频域分析 ……………………… 182 3.12.1 周期信号的傅里叶级数 MATLAB实现 ………………………… 182 3.12.2 周期信号频谱分析 MATLAB实现 ……………………………… 185 3.12.3 非周期信号频谱分析 MATLAB实现 …………………………… 197 3.12.4 傅里叶变换性质 MATLAB实现 ………………………………… 200 3.12.5 系统的频率特性的 MATLAB实现 ……………………………… 206 3.12.6 连续信号的抽样及重构 MATLAB实现 ………………………… 208 3.12.7 利用 MATLAB实现连续时间信号的相关分析 ………………… 211 习题 …………………………………………………………………………………… 216 MATLAB实验 ………………………………………………………………………… 221 第4章 连续时间信号与系统的复频域分析 …………………………………………… 223 4.1 拉普拉斯变换 …………………………………………………………………… 223 4.1.1 拉普拉斯变换的定义 ………………………………………………… 223 4.1.2 拉普拉斯变换的收敛域 ……………………………………………… 226 4.1.3 常用信号的拉普拉斯变换 …………………………………………… 228 4.2 拉普拉斯变换的性质 …………………………………………………………… 231 4.2.1 线性性质 ……………………………………………………………… 231 4.2.2 时移(延时)特性 ……………………………………………………… 232 4.2.3 尺度变换(展缩性质) ………………………………………………… 234 4.2.4 频移特性 ……………………………………………………………… 235 4.2.5 时域微分定理 ………………………………………………………… 235 4.2.6 时域积分定理 ………………………………………………………… 237 4.2.7 S 域微分定理 ………………………………………………………… 239 4.2.8 S 域积分定理 ………………………………………………………… 240 4.2.9 初值定理 ……………………………………………………………… 240 4.2.10 终值定理 ……………………………………………………………… 241 4.2.11 时域卷积定理 ………………………………………………………… 241 4.3 拉普拉斯反变换 ………………………………………………………………… 242 4.3.1 逆变换表法 …………………………………………………………… 242 4.3.2 部分分式展开法(海维塞展开法) …………………………………… 243 4.3.3 围线积分法(留数法) ………………………………………………… 247 4.3.4 应用拉普拉斯变换的性质求反变换 ………………………………… 248 4.4 LTI系统的复频域分析 ………………………………………………………… 249 4.4.1 微分方程的拉普拉斯变换解法 ……………………………………… 249 4.4.2 拉普拉斯变换法分析电路、S 域元件模型 …………………………… 251 4.5 系统函数 H s) ………………………………………………………………… 255 4.5.1 H s)的定义与性质 …………………………………………………… 255 4.5.2 利用系统函数 H s)求解连续时间 LTI系统的响应 ……………… 257 4.5.3 系统的方框图表示与模拟 …………………………………………… 259 4.5.4 系统函数的零、极点与系统特性的关系 ……………………………… 264 4.6 系统的稳定性 …………………………………………………………………… 269 4.6.1 系统稳定的概念 ……………………………………………………… 269 4.6.2 稳定性判据 …………………………………………………………… 270 4.7 用 MATLAB进行连续时间信号与系统的复频域分析 ……………………… 272 4.7.1 用 MATLAB绘制拉普拉斯变换的曲面图 ………………………… 272 4.7.2 用 MATLAB实现拉普拉斯变换零、极点分布对曲面图的影响 …… 273 4.7.3 利用 MATLAB绘制连续系统零、极点图 …………………………… 274 4.7.4 利用 MATLAB实现拉普拉斯反变换 ……………………………… 275 4.7.5 利用 MATLAB实现连续系统零、极点分布与系统冲激响应 时域特性关系 ………………………………………………………… 275 4.7.6 利用 MATLAB实现几何向量法分析连续系统频率响应 ………… 278 习题 …………………………………………………………………………………… 281 MATLAB实验 ………………………………………………………………………… 286 第5章 离散时间系统的时域与频域分析 ……………………………………………… 287 5.1 离散时间系统 …………………………………………………………………… 287 5.1.1 离散时间系统的基本概念 …………………………………………… 287 5.1.2 离散时间系统的描述 ………………………………………………… 287 5.1.3 差分方程算子表示形式 ……………………………………………… 289 5.2 离散时间系统的时域分析 ……………………………………………………… 289 5.2.1 迭代法 ………………………………………………………………… 289 5.2.2 经典解法 ……………………………………………………………… 290 5.2.3 零输入响应和零状态响应 …………………………………………… 292 5.2.4 用卷积和求零状态响应 ……………………………………………… 294 5.3 离散时间信号与系统的频域响应 ……………………………………………… 300 5.3.1 周期离散时间信号的离散傅里叶级数表示 ………………………… 300 5.3.2 非周期离散时间信号的离散时间傅里叶变换 ……………………… 305 5.3.3 周期序列的离散时间傅里叶变换 …………………………………… 307 5.3.4 离散时间傅里叶变换的性质 ………………………………………… 308 5.3.5 离散时间 LTI系统的频域分析 ……………………………………… 312 5.4 用 MATLAB进行离散时间系统的时域与频域分析 ………………………… 316 5.4.1 用 MATLAB实现离散时间序列卷积 ……………………………… 316 5.4.2 用 MATLAB实现离散时间系统的单位响应 ……………………… 318 5.4.3 用 MATLAB求 LTI离散系统的响应 ……………………………… 319 5.4.4 用 MATLAB求离散信号的频谱分析 ……………………………… 322 习题 …………………………………………………………………………………… 325 MATLAB实验 ………………………………………………………………………… 329 第6章 离散系统的Z 域分析 …………………………………………………………… 330 6.1 Z 变换 …………………………………………………………………………… 330 6.1.1 Z 变换的定义及其收敛域 …………………………………………… 330 6.1.2 典型序列的Z 变换及其与收敛域的对应关系 ……………………… 332 6.1.3 Z 变换与拉普拉斯变换的关系 ……………………………………… 335 6.2 Z 变换的性质 …………………………………………………………………… 336 6.2.1 线性性质 ……………………………………………………………… 336 6.2.2 移位特性 ……………………………………………………………… 337 6.2.3 尺度变换 ……………………………………………………………… 339 6.2.4 初值定理 ……………………………………………………………… 340 6.2.5 终值定理 ……………………………………………………………… 340 6.2.6 卷积定理 ……………………………………………………………… 340 6.3 Z 反变换 ………………………………………………………………………… 342 6.3.1 幂级数展开法(长除法) ……………………………………………… 342 6.3.2 部分分式展开法 ……………………………………………………… 343 6.3.3 围线积分法(留数法) ………………………………………………… 347 6.4 离散时间系统的Z 域分析 ……………………………………………………… 348 6.4.1 利用Z 变换求解差分方程 …………………………………………… 348 6.4.2 离散系统函数 ………………………………………………………… 350 6.4.3 离散系统的稳定性 …………………………………………………… 355 6.5 离散时间系统的Z 域模拟图 …………………………………………………… 356 6.5.1 离散时间系统的连接 ………………………………………………… 356 6.5.2 离散时间系统的Z 域模拟图 ………………………………………… 357 6.6 用 MATLAB进行离散系统的Z 域分析 ……………………………………… 359 6.6.1 利用 MATLAB绘制离散系统的零、极点图 ………………………… 359 6.6.2 利用 MATLAB分析离散系统的零、极点图分布与系统单位响应 时域特性的关系 ……………………………………………………… 361 6.6.3 利用系统函数求解离散系统差分方程的 MATLAB ……………… 363 6.6.4 利用 MATLAB实现Z 域的部分分式展开式 ……………………… 364 6.6.5 利用 MATLAB实现Z 变换和Z 反变换 …………………………… 364 习题 …………………………………………………………………………………… 366 MATLAB实验 ………………………………………………………………………… 368 第7章 系统分析的状态变量法 ………………………………………………………… 370 7.1 状态方程 ………………………………………………………………………… 371 7.1.1 状态变量和状态方程 ………………………………………………… 371 7.1.2 状态方程的一般形式 ………………………………………………… 374 7.2 连续系统状态方程的解 ………………………………………………………… 376 7.2.1 状态方程的时域求解 …………………………………………………… 376 7.2.2 状态方程的复频域求解 ………………………………………………… 378 7.3 离散系统的状态变量分析 ……………………………………………………… 380 7.3.1 离散系统状态方程的建立 ……………………………………………… 380 7.3.2 状态方程的时域解 ……………………………………………………… 381 7.3.3 状态方程的Z 变换解 …………………………………………………… 384 7.4 MATLAB 在系统状态变量分析中的应用 ……………………………………… 386 7.4.1 MATLAB 实现系统微分方程到状态方程的转换 ……………………… 386 7.4.2 MATLAB 实现由系统状态方程计算系统函数矩阵 …………………… 387 7.4.3 用 MATLAB 求解连续时间系统的状态方程 ………………………… 387 7.4.4 用 MATLAB 求解离散时间系统的状态方程 ………………………… 389 习题……………………………………………………………………………………… 390 MATLAB 实验 ………………………………………………………………………… 392 参考文献……………………………………………………………………………………… 393