复变函数与积分变换

第1章 复数
1.1 复数及其代数运算
1.1.1 复数的概念
1.1.2 复数的代数运算
1.2 复数的几何表示
1.2.1 复平面
1.2.2 复球面
1.3 复数的乘幂与方根
1.3.1 复数的乘积与商
1.3.2 复数的幂与根
1.4 平面点集的一般概念
1.4.1 开集与闭集
1.4.2 区域
1.4.3 平面曲线
习题1

第2章 复变函数
2.1 复变函数的定义和几何意义
2.1.1 复变函数的定义
2.1.2 复变函数的几何意义
2.2 复变函数的极限
2.2.1 复变函数极限的定义
2.2.2 复变函数极限的运算和性质
2.3 复变函数的连续
2.3.1 复变函数连续的定义
2.3.2 复变函数连续的运算和性质
习题2

第3章 解析函数
3.1 解析函数的概念
3.1.1 复变函数的导数
3.1.2 复变函数微分的概念
3.1.3 解析函数的概念
3.2 函数解析的充要条件
3.3 解析的初等函数
3.3.1 指数函数
3.3.2 对数函数
3.3.3 乘幂与幂函数
3.3.4 三角函数和双曲函数
3.3.5 反三角函数与反双曲函数
3.4 平面场的复势
3.4.1 用复变函数表示平面向量场
3.4.2 平面流速场的复势
3.4.3 静电场的复势
习题3

第4章 复变函数的积分
4.1 复变函数积分的概念及其简单性质
4.1.1 复变函数积分的定义
4.1.2 复变函数积分存在的条件及其计算
4.1.3 复变函数积分的性质
4.2 柯西积分定理
4.3 复合闭路定理
4.4 原函数与不定积分
4.5 柯西积分公式
4.6 解析函数的高阶导数
4.7 解析函数与调和函数的关系
习题4

第5章 解析函数的幂级数表示
5.1 复数项级数
5.1.1 复数列
5.1.2 复数项级数
5.2 幂级数
5.2.1 幂级数及其敛散性概念
5.2.2 幂级数的运算和性质
5.3 解析函数的泰勒展开式
5.3.1 泰勒定理
5.3.2 一些初等函数的泰勒展开式
习题5
……

第6章 解析函数的洛朗展式及孤立奇点
第7章 留数定理及其应用
第8章 共形映射
第9章 傅里叶变换
第10章 拉普拉斯变换

附录
参考文献